《2022-2023学年河南省三门峡市第一高级中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年河南省三门峡市第一高级中学高三数学理期末试卷含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河南省三门峡市第一高级中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆x2+y24x6y+9=0与直线y=kx+3相交于A，B两点，若，则k的取值范围是（）A，0B，C，D，0参考答案：B【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】当时，求得圆心到直线的距离，列出不等式，由此求得k的范围【解答】解：圆x2+y24x6y+9=0即 （x2）2+（y3）2=4，当|AB|=2时，圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离为d=1，故当|AB|2时，d=1，求得k，故选：B2. 给定两个向量
2、，若，则实数x等于（）A3BC3D1参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】求出相关向量，利用向量共线的充要条件列出方程求解即可【解答】解：两个向量， =（3+2x，4+x）； =（1，3），9+6x=4+x，解得x=1故选：D3. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A7B12C17D19参考答案：B【考点】程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出程序结束后输出的S值【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；a=1，b=1，S=2，c=1+1=2，S=2+2=4；c4，a=1，b=2，c=1+2=3，S=4+3=7；c4，a=2，b=3，c=2+3=
3、5，S=7+5=12；c4，输出S=12故选：B4. 对于上的任意函数，若满足，则必有 （） 参考答案：C5. 已知各项不为0的等差数列an满足a42a72+3a8=0，数列bn是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11等于( )A1B2C4D8参考答案：D考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由已知方程结合等差数列的性质求解a7，再利用等比数列的性质求解答案解答：解：数列an是各项不为0的等差数列，由a42+3a8=0，得，解得：a7=2则b7=a7=2又数列bn是等比数列，则b2b8b11=故选：D点评：本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了学生的计算能力，是中档题6.
4、若函数f（x）=loga（x+1）（a0，a1）的定义域和值域都是0，1，则a等于A B C D2参考答案：D7. 已知p：|x+1|2，q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ）A. a1 B. a3 C. a1 D. a1参考答案：D由 ，解得 或 ， 因为 是 的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，从而可得 是 的真子集，所以，故选D.8. 设复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D，该复数对应的点为，它在第四象限中.故选D.9. 函数y=xsinx+cosx的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】
5、函数的图象【分析】利用函数的奇偶性、单调性、特殊值，借助排除法能求出结果【解答】解：y=xsinx+cosx，设f（x）=xsinx+cosx，则f（x）=（x）sin（x）+cos（x）=xsinx+cosx=f（x），y=xsinx+cosx是偶函数，故排除D当x=0时，y=0+cos0=1，故排除C和D；y=xcosx，x0开始时，函数是增函数，由此排除B故选：A10. 如图，点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个结论：三棱锥的体积不变；平面；平面平面其中正确的结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个参考答案：C【分析】利用空间中线线、线面、
6、面面间的位置关系求解【详解】对于，由题意知，从而平面，故BC上任意一点到平面的距离均相等，所以以P为顶点，平面为底面，则三棱锥的体积不变，故正确；对于，连接，且相等，由于知：，所以面，从而由线面平行的定义可得，故正确；对于，由于平面，所以，若，则平面DCP，则P为中点，与P为动点矛盾，故错误；对于，连接，由且，可得面，从而由面面垂直的判定知，故正确故选C【点睛】本题考查命题真假的判断，解题时要注意三棱锥体积求法中的等体积法、线面平行、垂直的判定，要注意使用转化的思想二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）是定义在2，2上的奇函数，当x（0，2时，f（x）=2x1，
7、函数g（x）=x22x+m如果对于?x12，2，?x22，2，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是参考答案：5，2【考点】指数函数综合题；特称命题【专题】函数的性质及应用【分析】求出函数f（x）的值域，根据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论【解答】解：f（x）是定义在2，2上的奇函数，f（0）=0，当x（0，2时，f（x）=2x1（0，3，则当x2，2时，f（x）3，3，若对于?x12，2，?x22，2，使得g（x2）=f（x1），则等价为g（x）max3且g（x）min3，g（x）=x22x+m=（x1）2+m1，x2，2，g（x）max=g（2）=8+m，g（x）m
8、in=g（1）=m1，则满足8+m3且m13，解得m5且m2，故5m2，故答案为：5，2【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数最值之间的关系，综合性较强12. 若曲线处的切线平行于直线的坐标是_.参考答案：(e,e) 切线斜率K=2 则， ， 所以 P(e,e)13. 复数z1a2i，z22i，如果|z1|z2|，则实数a的取值范围是_ 参考答案：(1,1)14. 在平面直角坐标系中，双曲线的焦距为 参考答案：10 15. （5分）若双曲线=1（a0，b0）截抛物线y2=4x的准线所得线段长为b，则a=参考答案：【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】
9、： 求得抛物线y2=4x的准线为x=1，代入双曲线方程，求得弦长，解方程，即可得到a解：抛物线y2=4x的准线为x=1，代入双曲线=1，可得y=b，由题意可得，b=2b，解得a=故答案为：【点评】： 本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，主要考查抛物线的准线的运用，考查运算能力，属于基础题16. 在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为 .参考答案： 解：由，得，.由的面积为，得，.故，.当且仅当时，等号成立，的最小值为.17. 圆（x+2）2+（y2）2=2的圆心到直线xy+3=0的距离等 于 参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；直线与圆【分析】求出圆的圆心
10、坐标，利用点到直线的距离公式求解即可【解答】解：圆（x+2）2+（y2）2=2的圆心（2，2），圆（x+2）2+（y2）2=2的圆心到直线xy+3=0的距离d=故答案为：【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD平面ABE，AEB90，BEBC，F为CE的中点，（1）求证：AE平面BDF；（2）求证：平面BDF平面ACE；（3）2AEEB，在线段AE上找一点P，使得二面角PDBF的余弦值为，求P的位置参考答案：（
11、1）见解析（2）见解析（3）P在E处【分析】（1）通过证明FGAE即可证明；（2）通过证明BF平面ACE，即可证得面面垂直；（3）建立空间直角坐标系，利用两个半平面法向量关系求解.【详解】证明：（1）设ACBDG，连接FG，易知G是AC的中点，F是EC中点在ACE中，FGAE，AE?平面BFD，FG?平面BFD，AE平面BFD（2）平面ABCD平面ABE，BCAB，平面ABCD平面ABEAB，BC平面ABE，又AE?平面ABE，BCAE，又AEBE，BCBEB，AE平面BCE，即AEBF， 在BCE中，BECB，F为CE的中点，BFCE，AECEE，BF平面ACE，又BF?平面BDF，平面BD
12、F平面ACE（3）如图建立坐标系，设AE1，则B（2，0，0），D（0，1，2），C（2，0，2），F（1，0，1），设P（0，a，0），设平面BDF的法向量为，且，则由得2x1+y1+2z10，由得x1+z10，令z11得x11，y10，从而设平面BDP的法向量为，且，则由得2x2+y2+2z20，由得2x2ay20，令y22得x2a，z2a1，从而，解得a0或a1（舍）即P在E处【点睛】此题考查证明线面平行和面面垂直，关键在于熟练掌握判定定理，建立空间直角坐标系利用法向量求解二面角的大小，方法通俗易懂，注意计算不能出错.19. 已知椭圆F：（ab0）经过D（2，0），E（1，）两点。 （I）求椭圆F的方程； （）若直线：y=kx+m与F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点,点O为坐标原点，设射线OG交F于点Q，且 证明：4m2=4k2+1； 求AOB的面积。参考答案：解：（I）由题意得，所以所求的椭圆方程为；（）令，由，所以，所以，由中点坐标公式得，根据，得，将其代入椭圆方程，有.化简得由得m0，且，在AOB中，由得，所以AOB的面积是.略20. （12分）已知椭圆：，（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（为坐标原点），求直线的斜率的取值范围；（3）过原点任意作两条互相
