《江苏省徐州市幼师中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省徐州市幼师中学高三数学理上学期期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省徐州市幼师中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若O是ABC的重心，=2，A=120，则|的最小值为( )ABCD参考答案：C考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据已知条件容易得到，O是ABC的重心，而重心是中线的交点，从而可得到（），从而可得到，由基本不等式即可得到，从而求得的最小值解答：解：，A=120；O是ABC的重心；的最小值为故选C点评：考查数量积的计算公式及其运算，重心的定义，重心的性质：重心到顶点距离是它到对边中点距离的2倍，以及基本不等式用于求最值
2、，以及要求的范围先求范围的方法2. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立， ，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略3. 某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第小时,原油温度（单位：）为，那么原油温度的瞬时变化率的最小值为A8 B C-1 D-8 参考答案：C原油温度的瞬时变化率为故最小值为-1.因此选C.4. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（ ）A B C D参考答案：答案:D5. 已知定义在上的奇函数，满足，且在区间0，2上是增函数，若方程在区间-8，8上有四个不同的根，则=（ ）A 0 B 8 C -8 D -4参考答案：C
3、6. 已知幂函数的图像经过点，则的值为A B C D 参考答案：A7. 当直线y=kx与曲线y=e|lnx|x2|有3个公共点时，实数k的取值范围是( )A（1，+）B（1，+）C（0，1）D（0，1参考答案：C考点：根的存在性及根的个数判断 专题：数形结合分析：要求满足条件直线y=kx与曲线y=e|lnx|x2|有3个公共点时，实数k的取值范围，我们可以画出直线y=kx与曲线y=e|lnx|x2|图象，有且仅有三个交点时实数k的取值解答：解：直线y=kx与曲线y=e|lnx|x2|的图象如图所示，由图可知直线y=kx与曲线y=e|lnx|x2|当a=1时，有且仅有两个交点，当0a1时时，直线
4、y=kx与曲线y=e|lnx|x2|有3个公共点，实数k的取值范围是（0，1）故选C点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，画出函数的图象，进而利用图象法进行解答是解答本题的关键8. 函数的图象是 ( ) 参考答案：C9. 已知（，），sin（+）=，则tan（）等于（）A7BC7D参考答案：A【考点】两角和与差的正切函数【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】由已知利用诱导公式可求sin，结合的范围，利用同角三角函数基本关系式可求cos，tan的值，利用两角差的正切函数公式即可计算求值【解答】解：sin（+）=sin=，可得：sin，（，），cos=，tan=，ta
5、n（）=7故选：A【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，两角差的正切函数公式在三角函数求值中的应用，属于基础题10. 函数f（x）=sin（x+）（0）的图象与x轴的交点横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到g（x）=cos（x+）的图象，可将f（x）的图象（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由题意可得可得函数的周期为，即=，求得=2，可得f（x）=sin（2x+）再根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律得出结论【解答】解：根据函数f（x）=sin（x+）（0）的图象与x轴的交点
6、的横坐标构成一个公差为的等差数列，可得函数的周期为，即： =，可得：=2，可得：f（x）=sin（2x+）再由函数g（x）=cos（2x+）=sin（2x+）=sin2（x+）+，故把f（x）=sin（2x+） 的图象向左平移个单位，可得函数g（x）=cos（2x+）的图象，故选：B【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，考查了转化思想，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 系列的纸张规格如图，其特色在于：A0，A1，A2，An所有规格的纸张的长宽比都相同； A0对裁后可以得到两张A1 An，A1对裁后可以得到两张A2，A
7、n-1对裁后可以得到两张An现有每平方厘米重量为克的A0，A1，A2，An纸各一张，若A4纸的宽度为厘米，则这（） 张纸的重量之和等于_（单位：克）参考答案：【知识点】数列 D3设每张纸的长宽比为k，则纸的长为ka，则纸的长8a,宽4ka，由，所以的重量为：，而，纸的重量构成以为公比的等比数列，所以，【思路点拨】求出纸张的长宽比，判定，纸的重量构成等比数列，利用等比数列的前n项和公式求得，从而确定结论. 【典例剖析】本题比较典型，求出一张纸的长宽比是关键. 12. = ； 参考答案：13. 函数的最小正周期是 参考答案：214. 已知函数，则 参考答案：由题意，表示以原点为圆心,以为半径的圆的
8、一段弧与轴所围成的图形的面积,其面积为.15. 如图，在矩形ABDC中，为中点，抛物线的一部分在矩形内，点为抛物线顶点，点在抛物线上，在矩形内随机地放一点，则此点落在阴影部分的概率为 . 参考答案：1/3略16. 已知，则 参考答案：17. 在数列an中，已知a1=1，an+1an=sin，记Sn为数列an的前n项和，则S2017=参考答案：1009【考点】数列的求和【分析】a1=1，an+1an=，a2=a1+sin=1，同理可得a3=11=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，a5=a1，以此类推可得an+4=an即可得出【解答】解：a1=1，an+1an=，a2=a1+sin=1，同理
9、可得a3=11=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，a5=a1，以此类推可得an+4=an则S2017=504（a1+a2+a3+a4）+a1=5042+1=1009故答案为：1009三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知数列an的各项均不为0，其前n和为Sn，且满足a1=a，2Sn=anan+1（）求a2的值；（）求an的通项公式；（）若a=9，求Sn的最小值参考答案：【考点】数列递推式【专题】计算题；分类讨论；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】（）由2Sn=anan+1，可得2a1=a1a2，又a1=a0，即可得出a2（
10、）由2Sn=anan+1，可得an+1an1=2，于是数列a2k1，a2k都是公差为2的等差数列，即可得出（）当a=9时，an=，利用2Sn=anan+1，可得Sn，再利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：（）2Sn=anan+1，2S1=a1a2，即2a1=a1a2，a1=a0，a2=2（）2Sn=anan+1，当n2时，2Sn1=an1an，两式相减得到：2an=an（an+1an1），an0，an+1an1=2，数列a2k1，a2k都是公差为2的等差数列，当n=2k1时，an=a1+2（k1）=a+2k2=a+n1，当n=2k时，an=2+2（k1）=2k=n，an=（）当a=9时，a
11、n=，2Sn=anan+1，Sn=，当n为奇数时，Sn的最小值为S5=15；当n为偶数时，Sn的最小值为S4=10，所以当n=5时，Sn取得最小值为15【点评】本题考查了递推关系的应用、等差数列的通项公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 设点分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为.（I）求椭圆的方程;（II）设直线（直线、不重合）,若、均与椭圆相切，试探究在轴上是否存在定点,使点到、的距离之积恒1? 若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.参考答案：（I）设,则有, 由最小值为得, 椭圆的方程为 （4分）（II）把的方程代入椭圆方程得 直线与椭圆相
12、切,化简得 同理可得: ,若,则重合,不合题意, ,即 设在轴上存在点,点到直线的距离之积为1,则 ,即, 把代入并去绝对值整理, 或者 前式显然不恒成立;而要使得后式对任意的恒成立 则,解得; 综上所述,满足题意的定点存在,其坐标为或 （13分）略20. 已知正方形ABCD的边长为2，分别以AB，BC为一边在空间中作正三角形PAB，PBC，延长CD到点E，使，连接AE，PE.(1)证明：AE平面PAC；(2)求点B到平面PAE的距离.参考答案：解：(1)连接交于点，并连接，则，又，又，平面，平面，即，平面.(2)由题知，且，可得四边形为平行四边形，又平面，平面，点，点到平面的距离等于点到平面
13、的距离，取的中点为，连接，则由(1)可得.在中，则，平面，即为点到平面的距离.在中，得点到平面的距离为1.21. 已知中，内角为，相应的对边为，且（）若，求角（）若，求的面积参考答案：解：（）由已知结合正弦定理得：，或（舍）4分6分（） 由，可得 8分由题意及余弦定理可知：，与 联立，解得 10分12分 22. 已知数列满足：对任意的，若，则，且，设集合，集合A中元素最小值记为，集合A中元素最大值记为（1）对于数列：，写出集合A及；（2）求证：不可能为18；（3）求的最大值以及的最小值参考答案：（1），；（2）详见解析；（3）的最大值为17， 的最小值为16【分析】（1）由题意易得， （2）利用反证法，假
