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1、河北省张家口市乡大沟门中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，abc156，则sinAsinBsinC等于()A156 B651C615 D不确定参考答案：A略2. 如图1，当参数时，连续函数的图像分别对应曲线和, 则 A B C D 参考答案：解析:解析由条件中的函数是分式无理型函数，先由函数在是连续的，可知参数，即排除C，D项，又取，知对应函数值，由图可知所以，即选B项。3. 函数y=tan（7x+）的一个对称中心是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（0，）
2、参考答案：B【考点】正切函数的图象【分析】根据正切函数图象的对称中心是（，0）kZ，即可求出函数y的对称中心【解答】解：由函数y=tan（7x+），令7x+=，kZ，解得x=，kZ；当k=0时，x=，所以函数y的一个对称中心是（，0）故选：B4. 下列几何体中, 每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是( ) A. B. C. D. 参考答案：C略5. 某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( )参考答案：D略6. 设，则（ ）A B C D参考答案：D7. 经过点(1,1)且斜率为1的直线方程为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用直线的点斜式方
3、程求解【详解】解：经过点且斜率为1的直线方程为：y11（x1），整理，得故选：A【点睛】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要注意点斜式方程的合理运用8. 今有过点的函数,则函数的奇偶性是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 参考答案：A9. 下列各选项中与sin2019的值最接近的一项是（ ）A. B. C. 0D. 参考答案：B【分析】的周期是,即，代入计算即可。【详解】所以与最接近。故选：B【点睛】此题考查三角函数的周期问题，的周期,属于基础题目。10. 已知a，b为实数，则“ab”是“lnalnb”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条
4、件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据a，b的范围结合对数函数的性质确定充分条件，还是必要条件即可【解答】解：当a0或b0时，不能得到InaInb，反之由InaInb即：ab0可得ab成立，所以“ab”是“InaInb”的必要不充分条件，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从点出发三条射线两两成60角，且分别与球相切于三点，若球的体积为，则的距离为 参考答案：略12. 已知函数, 若在R上恒成立, 实数的取值范围为 .参考答案：a413. 若，则= .参考答案：3/414. 下列命题中： 若集合中只有一个元素，则
5、；已知函数的定义域为，则函数的定义域为；函数在上是增函数；方程的实根的个数是2.所有正确命题的序号是 （请将所有正确命题的序号都填上）参考答案：.对于，也符合题意；对于，的定义域应该是；对于，画出的图象，或利用定义可判定在上是增函数；对于在同一坐标系中做出的图象，由图可知有两个交点.故方程的实根的个数为2.15. 设a，b均为大于1的自然数，函数f（x）=a（b+sinx），g（x）=b+cosx，若存在实数m，使得f（m）=g（m），则a+b= 参考答案：4【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】利用f（m）=g（m），推出?sin（m）=b（1a），利用三角函数的有界性，推出a，b的关系
6、，结合a，b均为大于1的自然数，讨论a，b的范围，求出a，b的值即可【解答】解：由f（m）=g（m），即a（b+sinm）=b+cosmasinmcosm=bab?sin（m）=b（1a）1sin（m）1b，（1a）a，b均为大于1的自然数1a0，b（1a）0，b（1a），b（a1）b=a4时，b2a4当a=2时 b，b=2当a=3时 b无解综上：a=2，b=2a+b=4故答案为：416. 关于函数f（x）=4sin（2x+），（xR）有下列命题：y=f（x）是以2为最小正周期的周期函数；y=f（x）可改写为y=4cos（2x）；y=f（x）的图象关于点（，0）对称； y=f（x）的图象关于直
7、线x=对称；其中正确的序号为 参考答案：考点：命题的真假判断与应用；正弦函数的图象；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性 专题：三角函数的图像与性质分析：选项可求得周期为，选项由诱导公式化简即可，选项可求出所有的对称点，验证即可，选项可求出所有的对称轴，验证即可解答：解：由题意可得函数的最小正周期为=，故选项错误；由诱导公式可得f（x）=4sin（2x+）=4cos（2x+）=4cos（）=4cos（2x），故选项正确；由2x+=k，可得x=，kZ，当k=0时，x=，故函数图象的一个对称点为（，0），故选项正确；由2x+=k，可得x=，kZ，当k=1时，x=，故函数图象的一条对称轴为x=，故选项
8、正确故答案为：点评：本题考查命题真假的判断，涉及三角函数的图象和性质，属基础题17. 若，则是的 条件。参考答案：充分非必要略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求的定义域（2）解不等式参考答案：（1）定义域为 （2）19. 已知全集U=R，集合A=x|2x9，B=x|2x5（1）求AB；B（?UA）；（2）已知集合C=x|axa+2，若C?UB，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】（1）根据集合的基本运算即可求AB，（?UA）B；（2）?UB，求出根据C?UB，建立条件关系
9、即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）全集U=R，集合A=x|2x9，B=x|2x5则：?UA=x|2x或x9那么：AB=x|2x5；B（?UA）=x|5x或x9（2）集合C=x|axa+2，B=x|2x5则：?UB=x|2x或x5，C?UB，需满足：a+22或a5，故得：a4或a5，所以实数a的取值范围是（，4）（5，+）20. （本小题满分12分）已知向量，(cos x，1)(1)当向量时，求cos2xsin 2x的值；(2)设函数f(x)2()，已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的取值范围参考答案：21. (12分) 已知三边所在的直线方程为，求AC边上的高所在的直线方程。参考答案：略22. 已知定义域为R的函数是奇函数（）求a，b的值；（）若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围参考答案：（I）f(x)是R上的奇函数，f(0)0，即 0，解得b1.3分f(x) .又f(1)f(1)， ，解得a2. 6分（II）由（I）知f(x) ，7分由上式易知f(x)在R上为减函数，9分又f(x)是奇函数，不等式f(t22t)f(2t2k)0? f(t22t)2t2k.即对一切tR有3t22tk0，从而412k0，解得k.14分
