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1、湖北省孝感市环城高级中学2022年高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正项等比数列的前项和为，且,与的等差中项为，则（） A36 B33 C32 D31 参考答案：D，故，又，故选D2. 设集合，则A B C D参考答案：C3. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为（）ABCD4参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】三棱柱的侧视图是一个矩形，矩形的长是三棱柱的
2、侧棱长，宽是底面三角形的一条边上的高，在边长是2的等边三角形中做出底边上的高的长度，得到结果【解答】解：由题意知三棱柱的侧视图是一个矩形，矩形的长是三棱柱的侧棱长，宽是底面三角形的一条边上的高，在边长是2的等边三角形中，底边上的高是2=，侧视图的面积是2故选A【点评】本题考查简单的空间图形三视图，考查三视图的面积的计算，考查通过原图观察三视图的大小，本题是一个易错题，易错点在侧视图的宽，错成底边的边长4. 在ABC中，a，b，c分别为A、B、C、的对边，若向量和平行，且，当ABC的面积为时，则b=（）AB2C4D2+参考答案：B【考点】向量在几何中的应用【分析】利用向量共线的充要条件得a，b，
3、c的关系，利用三角形的面积公式得到a，b，c的第二个关系，利用三角形的余弦定理得到第三个关系，解方程组求出b【解答】解：由向量和共线知a+c=2b，由，由cba知角B为锐角，联立得b=2故选项为B【点评】本题考查向量共线的充要条件，三角形的面积公式及三角形中的余弦定理5. 设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时，的最大值为（A）0 （B）1 （C） （D）3参考答案： B由，得。所以，当且仅当，即时取等号此时，. ，故选B.6. 命题“存在R，0”的否定是 A. 不存在R, 0 B. 存在R, 0 C. 对任意的R, 0 D. 对任意的R, 0参考答案：D略7.
4、在复平面内，复数(是虚数单位）对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A略8. 定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）在0，+）上单调递减，若关于x的不等式f（2mxlnx3）2f（3）f（2mx+lnx+3）在x1，3上恒成立，则实数m的取值范围为（）A，B，C，D，参考答案：D【考点】函数恒成立问题【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性，可得02mxlnx6对x1，3恒成立，2m且2m对x1，3恒成立求得相应的最大值和最小值，从而求得m的范围【解答】解：定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，函数f（x）为偶函数，函数数f（x）
5、在0，+）上递减，f（x）在（，0）上单调递增，若不等式f（2mxlnx3）2f（3）f（2mx+lnx+3）对x1，3恒成立，即f（2mxlnx3）f（3）对x1，3恒成立32mxlnx33对x1，3恒成立，即02mxlnx6对x1，3恒成立，即2m且2m对x1，3恒成立令g（x）=，则 g（x）=，在1，e）上递增，（e，3上递减，g（x）max=令h（x）=，h（x）=0，在1，3上递减，h（x）min=综上所述，m，故选D【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题9. 设为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下
6、列四个命题： 若 若若 其中真命题的序号是 （ ） A B C D参考答案：答案：C 10. 设，则（ ）ABCD参考答案：A，选择二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程组的增广矩阵是_.参考答案：12. 函数的定义域为.参考答案：13. （5分）已知实数x，y满足，则z=xy的最大值为参考答案：【考点】： 简单线性规划【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 作出不等式组对于的平面区域，由z=xy，则y=为双曲线，利用数形结合即可得到结论解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=xy，则y=为双曲线，要使z=xy最大，则z0，z=xy对应的双曲线的对称轴为y=x，由图
7、象可知当z=xy与x+y13=0相切时，z=xy取得最大值，由，解得，即D（），此时z=，故答案为：【点评】： 本题主要考查线性规划的应用，以及双曲线的性质，利用数形结合是解决本题的关键，本题涉及的知识点较多，综合性较强，有一定的难度14. 设为第二象限角，若则sincos 参考答案：略15. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为12，则输出的S的值为_.参考答案：略16. 已知等差数列an满足：，且它的前n项和Sn有最大值，则当Sn取到最小正值时，n=参考答案：19【考点】等差数列的性质；数列的函数特性【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列【分析】根据题意判断出d0、a100a11、
8、a10+a110，利用前n项和公式和性质判断出S200、S190，再利用数列的单调性判断出当Sn取的最小正值时n的值【解答】解：由题意知，Sn有最大值，所以d0，由，所以a100a11，且a10+a110，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）0，则S19=19a100，又a1a2a100a11a12所以S10S9S2S10，S10S11S190S20S21又S19S1=a2+a3+a19=9（a10+a11）0，所以S19为最小正值故答案为：19【点评】本题考查了等差数列的性质、前n项和公式以及Sn最值问题，要求Sn取得最小正值时n的值，关键是要找出什么时候an+1小于0且
9、an大于017. 已知双曲线的半焦距为c，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线的准线被双曲线截得的弦长是（e为双曲线的离心率），则e的值为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）设是椭圆：（）的左右焦点,过作倾斜角为的直线与椭圆交于两点,到直线的距离为3,连接椭圆的四个顶点得到菱形面积为4 .（）求椭圆的标准方程;（）过椭圆的左焦点作直线交椭圆于另一点 .(1) 若点是线段的垂直平分线上的一点，且满足 ，求实数的值.(2) 过作垂直于的直线交椭圆于另一点 ，当直线的斜率变化时，直线是否过轴上一定
10、点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.参考答案：（）设焦距为 ,过右焦点倾斜角为的直线方程为 ,由题意得.1分 解得 2分椭圆的方程为 .3分（）(1)设 (i)当 斜率不存在时， ， 4分 （ii）当斜率存在时,设的方程为 ，则消去得 ,则 ,5分所以, 故 6分. 的中点 7分令 ,得 , 所以8分 ,解得 ,符合 故9分综上所述或10分(2)设的方程为 ,设 消去得 则 12分因为 ,所以 解得(舍) 或 所以的方程为 ,即 ,过定点 13分当的斜率不存在时,经计算知也过,故过定点.14分19. 已知函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）当对于任意的，不等式恒成立，
11、求正实数a的取值范围.参考答案：（1）当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减；当时函数在上单调递增；当时函数在,上单调递增，上单调递减；（2）【分析】（1）求得后，分别在、的情况下讨论的符号，从而可得函数的单调性；（2）将问题变为，当时，从而构造关于的不等式，解不等式可知不合题意；当时，可知，构造函数，可求得，从而可得的范围.【详解】（1）函数的定义域为当时当或时，；当时，在，上单调递增；在上单调递减当时，在上单调递增当时当或时，；当时，在，上单调递增；在上单调递减当时当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增综上所述：当时，函数在上单调递增，在上单调递减；
12、当时，函数在和上单调递增，在上单调递减；当时函数在上单调递增；当时函数在,上单调递增，上单调递减（2）由题意知：由（1）知, 函数在上单调递增,则得，即：解得：或，不合题意当时，在上单调递增；上单调递减整理得：令，则当时，则在上单调递增，即时，恒成立综上所述：【点睛】本题考查讨论含参数函数的单调性、利用导数求解恒成立问题.解决恒成立问题的关键是能够将问题转化为所求参数与函数最值之间的比较，从而可构造出关于参数的不等式，解不等式可求得结果.20. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 是圆心的极坐标为（）且经过极点的圆（1）求曲线C1的极坐标方程和C2的普通方程；（2）已知射线分別与曲线C1，C2交于点A，B（点B异于坐标原点O），求线段AB的长.参考答案：(1) ;.(2) .【分析】（1）直接利用公式，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化（2）联立极坐标方程，由极径的意义求出结果【详解】（1）由曲线的参数方程为（为参数），消去参数得，又代入得的极坐标方程为，由曲线是圆心的极坐标为且经过极点的圆.可得其极坐标方程为，从而得的普通方程为.（2）将代入得，又将代入得，故.【点睛】本题考查椭圆和圆的极坐标方程
