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1、福建省宁德市福安高级中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，且，则m=（A）8（B）6（C）6（D）8参考答案：D，解得m=8，故选D2. 某三棱锥的三视图如上右图所示，该三棱锥的体积是（ ）A. B. C. D.参考答案：B3. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A20+2 B20+3 C. 24+2 D24+3参考答案：B4. 若全集，则（ ） A B C D 参考答案：C5. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为： （ ） A，
2、 B， C， D以上都不正确 参考答案：A略6. 设，则二项式 展开式的常数项是（ ）A B C D 参考答案：D略7. ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量，若，则角B的大小为（）ABCD参考答案：B【考点】相等向量与相反向量【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】由，利用数量积运算及其正弦定理、余弦定理即可得出【解答】解：若，则（a+b）（sinBsinA）sinC（a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（ba）c（a+c）=0，化为a2+c2b2=ac，cosB=，B（0，），B=，故选：B【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查
3、了推理能力与计算能力，是一道基础题8. 设且则之间的大小关系是 （ ） A B C D 参考答案：答案:B 9. 设平面，直线命题“”是命题“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：D【分析】根据线面平行的判定定理和两直线的位置关系，利用充要条件的判定方法，即可判定得到答案。【详解】由题意，平面，直线，若命题“”则可能或，所以充分性不成立，又由当“”时，此时直线与直线可能相交、平行或异面，所以必要性不成立，所以命题“”是命题“”的既不充分也不必要条件，故选D。【点睛】本题主要考查了充要条件的判定问题，其中解答中熟记线面平行的判定与性
4、质，以及两直线的位置关系的判定，合理应用充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题10. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 满足1，2?M?1，2，3，4，5，6，7的集合M共有 个.参考答案：31【分析】根据真子集的定义可知，M至少含有3个元素，根据子集的定义知M最多含有七个元素，令N?3，4，5，6，7且N，则M=1，2N，而N的个数为，从而求得M的个数.【详解】1，2?M?1，2，3，4，5，6，M中至少含有3个元素且必有1，2，而M为集合1，2，3，4，5，6，7
5、的子集，故最多七个元素，令N?3，4，5，6，7且N，则M=1，2N，而N的个数为，所以集合M共有31个.故答案为：31.【点睛】本题是一道基础题，主要考查子集和真子集的定义，这也是解题的关键.12. 右图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h=_cm.参考答案：略13. 一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有_人。参考答案：6设抽取的女运动员的人数为，则根据分层抽样的特性，有，解得.故抽取的女运动员为6人.【点评】本题考查分层抽样的应用.本题实际是承接2012奥运会为题材，充分展示数学知
6、识在生活中的应用.分层抽样时，各样本抽取的比例应该是一样的，即为抽样比. 来年需注意系统抽样的考查或分层抽样在解答题中作为渗透考查.14. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=2，4，5，B=1，3，5，7，则（?UA）B=参考答案：1，3，7【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】直接利用补集和交集的运算进行求解即可得到答案【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=2，4，5，?UA=1，3，6，7，又B=1，3，5，7，（?UA）B=1，3，5，7故答案为：1，3，715. 平面直接坐标系xoy中，角的始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=x上，则sin=参考
7、答案：略16. 各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则一考生从某大学所给的个专业中，选择个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有_种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）参考答案：略17. 若x，yR，且2x8yxy0，则xy的最小值为_参考答案：18三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，求实数的取值范围。参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理B9 B12（1）见解析；（2）解析：（1），令当单增，单减（2）令，即恒
8、成立，而，令在上单调递增，当时，在上单调递增，符合题意；当时，在上单调递减，与题意不合；当时，为一个单调递增的函数，而，由零点存在性定理，必存在一个零点，使得，当时，从而在上单调递减，从而，与题意不合，综上所述：的取值范围为【思路点拨】（1）f（x）=exsinx+excosx=ex，分别解出f（x）0，f（x）0，即可得出单调区间；（2）令g（x）=f（x）kx=exsinxkx，即g（x）0恒成立，而g（x）=ex（sinx+cosx）k，令h（x）=ex（sinx+cosx），利用导数研究函数h（x）的单调性可得：在上单调递增，对k分类讨论，即可得出函数g（x）的单调性，进而得出k的取值
9、范围19. 如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=1 CD=2,DE=4，M为CE的中点 (I)求证：BM平面ADEF： ()求证：BC平面BDE；参考答案：20. 某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下：组号分组频数频率第一组160，165）50.050第二组165，170）a0.350第三组170，175）30b第四组175，180）c0.200第五组180，185100.100合计1001.00（1）为了能选拔出优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名
10、学生进入第二轮面试，试确定a，b，c的值并求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（2）在（1）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组中至少有一名学生被A考官面试的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图 【专题】概率与统计【分析】本题的关键是找到频率分布直方图每一组的频数，在根据古典概型的计算公式求得概率解：（1）由频率分布表知a=1000.35=35，c=1000.2=20因为第三、四、五组共有60名学生，所以利用分层抽样法在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第三组人，第四组人，第五组人所以第三、四、五组分别抽取3人、
11、2人、1人进入第二轮面试（2）设第三组的3名学生为A1、A2、A3，第四组的2名学生为B1、B2，第五组的1名学生为C1则从6名学生中抽取2名学生有15种可能：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2、C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），第四组的2名学生至少有一名学生被A考官面试共有9种可能其中第四组的2名学生至少有一名学生被A考官面试的概率为【点评】本题考察频率分布直方图、分层抽样、古典概型的基本知识，是一道常见的高考题21. 已知
12、函数（）（1）求函数的最大值，并指出取到最大值时对应的的值；（2）若，且，计算的值.参考答案：略22. 如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，的中点，（1）设是的中点，证明：平面；（2）证明：在内存在一点，使平面， 并求点到，的距离参考答案：证明：（1）如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系O，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则，由题意得，因，得到,因此平面BOE的法向量为，得，又直线不在平面内，因此有平面（2）设点M的坐标为，则，因为平面BOE，所以有，因此有，即点M的坐标为，在平面直角坐标系中，的内部区域满足不等式组，经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以在内存在一点，使平面，由点M的坐标得点到，的距离为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 略
