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1、湖北省武汉市第六十五中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知C为ABC的一个内角，向量=（2cosC1，2），=（cosC，cosC+1）若，则C等于（）ABCD参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数量积和坐标形式和向量的垂直的条件得到关于cosC的方程，解得即可【解答】解：向量=（2cosC1，2），=（cosC，cosC+1），?=2cos2CcosC2cosC2=2cos2C3osC2=（2cosC+1）（cosC2）=0，解得cosC=，cosC=2（舍去），C=
2、，故选：C2. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则B=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据正弦定理求解即可得到所求结果【详解】由正弦定理得，又，为锐角，故选B【点睛】在已知两边和其中一边的对角解三角形时，需要进行解的个数的讨论，解题时要结合三角形中的边角关系，即“大边（角）对大角（边）”进行求解，属于基础题3. 已知菱形ABCD边长为2，B=，点P满足=，R，若?=3，则的值为（）ABCD参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论【解答】解：由题意可得 =22cos60=2，?=（
3、+）?（）=（+）?（）=（+）?（1）?=（1）+（1）?=（1）?42+2（1）4=6=3，=，故选：A4. （5分）已知直线l1：（k3）x+（4k）y+1=0与l2：2（k3）x2y+3=0平行，则k的值是（）A1或3B1或5C3或5D1或2参考答案：C考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：分类讨论分析：当k3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k30时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值解答：由两直线平行得，当k3=0时，两直线的方程分别为 y=1 和 y=，显然两直线平行当k30时，由 =，可得 k=5综上，k的值是 3或5，故选 C点评：本题考查由直
4、线的一般方程求两直线平行时的性质，体现了分类讨论的数学思想5. 如图中阴影部分表示的集合是 （ ）A B C D参考答案：A6. sin（）的值等于（）ABCD参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】要求的式子即 sin（4+），利用诱导公式可得，要求的式子即 sin =sin【解答】解：sin（）=sin（4+）=sin =sin=，故选C7. 若向量a，b，c满足ab且ac，则c(a2b) ( )A0 B2C3 D4参考答案：A略8. 已知正项等比数列an（）满足，若存在两项， 使得，则的最小值为（ ）A. 2B. C. D. 参考答案：C正项等比数列an满足：，又q0，解得，存在两
5、项am，an使得，即，当且仅当=取等号，但此时m，n?N*又，所以只有当，取得最小值是故选C点睛：本题解题时要认真审题，注意正项等比数列的性质，利用等比数列的通项公式，解得，运用均值不等式求最值，一般运用均值定理需要要根据一正、二定、三取等的思路去思考，本题根据条件构造，研究的式子乘以1后变形，即可形成所需条件，应用均值不等式二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）9. 如果函数的最小正周期是,且当时取得最大值,那么（ ）A. B. C. D.参考答案：A 解析：可以等于10. 某中学举行英语演讲比赛，如图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中
6、位数和平均数分别为（ ）A. 84，85B. 85，84C. 84，85.2D. 86，85参考答案：A【分析】剩余数据为：84.84,86,84,87，计算中位数和平均数.【详解】剩余数据为：84.84,86,84,87则中位数为：84平均数为： 故答案为A【点睛】本题考查了中位数和平均数的计算，属于基础题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （3分）若的终边过点，（1，2），则= 参考答案：1考点：运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义 专题：计算题；三角函数的求值分析：由已知和任意角的三角函数的定义可求tan的值，由诱导公式化简已知后代入即可求值解答：角的终
7、边过点P（1，2），可得x=1，y=2，即可得：tan=2则=（2）=1故答案为：1点评：本题主要考查了任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值，属于基础题12. 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列an是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为_，且这个数列的前21项的和S21的值为_参考答案：352根据定义和条件知，anan15对一切nN*恒成立，因为a12，所以an于是a183，S2110(a2a3)a152.13. 参考答案：5014. 已知，试求y=f（x）2+f（x2）的值域参
8、考答案：1，13【考点】函数的值域【分析】根据，求出y=f（x）2+f（x2）的定义域，利用换元法求解值域【解答】解：由题意，则f（x2）的定义域为，2，故得函数y=f（x）2+f（x2）的定义域为，2y=（2+log2x）2+2+2log2x令log2x=t，（1t1）则y=（2+t）2+2t+2=t2+6t+6开口向上，对称轴t=3当t=1时，y取得最小值为1当t=1时，y取得最大值为13，故得函数y的值域为1，13故答案为1，1315. 等式成立的x的范围是 .参考答案：16. 在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是 弧度，扇形面积是 . 参考答案： 4817. 若函数，则= .
9、参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）等差数列中，公差为整数，若，(1)求公差的值； (2)（文科做）求通项公式。(2)（理科做）求前项和的最大值； 参考答案：解：（1），解得：，公差为整数，略19. 为了参加全运会，对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如表（1）画出茎叶图甲273830373531乙332938342836（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、标准差，并判断说明选谁参加比赛更合适参考答案：【考点】BA：茎叶图【分析】（1
10、）由茎叶图的特点确定茎叶图的茎和叶，得到茎叶图；（2）利用平均数公式以及标准差公式得到数据，然后比较【解答】解：（1）由已知得到茎叶图如图：（2）甲的中位数是33，乙的中位数是33.5甲的平均数是=33，乙的平均数是=33甲的方差是15.67，标准差是3.96，乙的方差是12.67；标准差是3.56，乙比较稳定一点，综合比较选乙参加比赛较为合适20. 不用计算器求下列各式的值（1）（2）（9.6）0（3）+（1.5）2（2）lg5+lg2（）2+（1）0+log28参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后把和分别写成和的形式，利
11、用有理指数幂的运算性质化简后通分计算；（2）利用对数的和等于乘积的对数得到lg5+lg2=1，把化为31，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值【解答】解：（1）=；（2）=19+1+3=421. 已知函数f（x）=；（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）求不等式f（x）的解集参考答案：【考点】其他不等式的解法；命题的真假判断与应用【分析】（1）f（x）=是奇函数，利用定义法能证明f（x）是奇函数（2）f（x）=1，由f（x），得522x+117，由此能耱出不等式f（x）的解集【解答】解：（1）f（x）=是奇函数证明如下：函数f（x）=，xR，且f（x）=f（x），f（x）是奇函数（2）f（x
12、）=1，22x+1是单调递增，单调递减，f（x）=1是单调递增函数，f（x），1，522x+117，解得1x2不等式f（x）的解集为1，222. (14分)如图，两个工厂A，B相距2 km，点O为AB的中点，现要在以O为圆心，2 km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼，其中MAAB，NBAB.据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受A，B两厂的“总噪音影响度”y等于受A，B两厂“噪音影响度”的和，设AP为x km . (1) 求“总噪音影响度”y关于x的函数关系式，并求出该函数的定义域；(2) 当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？参考答案：解：(1)连结OP，设AOP，则. 1分在AOP中，由余弦定理得 x21222212cos54cos.在BOP中，由余弦定理得 BP21222212cos()54cos. BP210x2.则y. 5分 .cos.ks5u 354cos7，即有 x. y，定义域为 x|x7分(2) 由(1)得y()x2(10x2) 9分(5) 10分(52. 11分当且仅当 ，即x2 时
