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1、2022-2023学年四川省眉山市竹箐中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为( )ABCD参考答案：B2. 将函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）的图象向左平移个单位，所得函数图象与f（x）图象关于x轴对称，则的值不可能是（）A2B4C6D10参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得y=Asin（x+）的图象，再由Asin（x+）=Asin（x+），求得满足的条件【解
2、答】解：将函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）的图象向左平移个单位，可得y=Asin（x+）+=Asin（x+）的图象再根据所得函数图象与f（x）图象关于x轴对称，可得Asin（x+）=Asin（x+），=（2k+1），kz，即=4k+2，故不可能等于4，故选：B3. 函数（其中A0，）的图象如图所示，为了得到g(x)=sin2x的图象，则只需将的图象（ ）A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位参考答案：A4. 已知函数f（x）=x36x2+9x，g（x）=x3x2+ax（a1）若对任意的x10，4，总存在x20，4，使得f（x1）=g（
3、x2），则实数a的取值范围为（）A（1，B9，+）C（1，9，+）D，9，+）参考答案：C【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】求出f（x）的导数，可得极值点，分别求出f（0），f（1），f（3），f（4），可得值域；再求g（x）的导数，可得极值点，求出g（0），g（1），g（a），g（4），讨论a的范围，分a4，1a3，3a4，比较可得值域，再由题意可得f（x）的值域包含于g（x）的值域，得到不等式，解不等式即可得到所求范围【解答】解：函数f（x）=x36x2+9x，导数为f（x）=3x212x+9=3（x1）（x3），可得f（x）的极值点为1，3，由f（0）=0，f（1）=
4、4，f（3）=0，f（4）=4，可得f（x）在0，4的值域为0，4；g（x）=x3x2+ax（a1），导数为g（x）=x2（a+1）x+a=（x1）（xa），当1xa时，g（x）0，g（x）递减；当x1或xa时，g（x）0，g（x）递增由g（0）=，g（1）=（a1），g（a）=a3+a2，g（4）=134a，当3a4时，134a（a1），g（x）在0，4的值域为，（a1），由对任意的x10，4，总存在x20，4，使得f（x1）=g（x2），可得0，4?，（a1），即有4（a1），解得a9不成立；当1a3时，134a（a1），g（x）在0，4的值域为，134a，由题意可得0，4?，134a，即
5、有4134a，解得a，即为1a；当a4时，可得g（1）取得最大值，g（4）3为最小值，即有0，4?134a，（a1），可得134a0，4（a1），即a，且a9，解得a9综上可得，a的取值范围是（1，9，+）故选：C【点评】本题考查任意性和存在性问题的解法，注意运用转化思想，转化为值域的包含关系，考查导数的运用以及分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题5. 已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（ ）A B C D参考答案：D略6. 在的展开式中系数最大的项是（ ）A. 第6项 B. 第6、7项 C. 第4、6项 D. 第5、7项参考答案：
6、D7. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知、是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（） 参考答案：A设椭圆的半长轴为，椭圆的离心率为，则.双曲线的实半轴为，双曲线的离心率为，.，则由余弦定理得，当点看做是椭圆上的点时,有，当点看做是双曲线上的点时,有，两式联立消去得，即，所以，又因为，所以，整理得，解得，所以，即双曲线的离心率为，选A.8. 已知集合，Z，则(A) (B) (C) (D) 参考答案：C解一元二次不等式：2，得：，又，所以，N，所以，。9. 若，则的值为 ( )A B C D参考答案：C10. 已知
7、向量、的夹角为120，则在方向上的投影为（ ）A. B. C. 4D. 4参考答案：D【分析】由题意，先求，再求在方向上的投影为：，代值求出结果即可【详解】已知向量、的夹角为， 在方向上的投影为：故选：D【点睛】本题考查向量的投影的求法，考查向量数量积公式的应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是 参考答案：12. 在ABC中，内角A，B，C所对应的边长为a，b，c，若，ABC的面积为，则ABC外接圆的面积=_参考答案：4【分析】由已知利用三角形的面积公式可求得，利用余弦定理可以求得，再利用正弦定理
8、可求得外接圆半径，进而得解三角形外接圆的面积【详解】在中，由余弦定理得：，解得；由正弦定理得：，可得：外接圆的面积故答案为：【点睛】本题考查正弦定理的应用，重点考查正弦定理及余弦定理的应用，属于基础题13. 设满足约束条件，若，则实数的取值范围为 参考答案：略14. 已知函数的最大值为3，的图象与y轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为2，则参考答案：【知识点】二倍角的余弦；余弦函数的图象C3 C64030 解析：函数=A?+1 =cos（2x+2）+1+ （A0，0，0）的最大值为3，+1+=3，A=2根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即=4，=再根据f（
9、x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），可得 cos（2）+1+1=2，cos2=0，2=，=故函数的解析式为 f（x）=cos（x+）+2=sinx+2，f（1）+f（2）+f（2014）+f（2015）=（sin+sin+sin+sin+sin）+22015=5030sinsinsin+4030=0+4030=4030，故答案为：4030【思路点拨】由条件利用二倍角的余弦公式可得f（x）=cos（2x+2）+1+，由函数的最值求出A，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数的解析式，再利用函数的周期性求得所求式子的值15. 用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过 次
10、乘法运算和 次加法运算。参考答案：5,516. 已知、分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，写出满足上述条件的一组函数：，参考答案：答案：、 17. 设函数f（x）=则的值为参考答案：【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】本题是分段函数求值，规律是先内而外逐层求值，先求f（2）值，再根据的取值范围判断应该用那一段上的函数解析式，代入求值即为的值【解答】解：由于21，故f（2）=22+22=4故=1故=1=故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（）求数的最小正周期和对称轴方程（）锐角的三个顶点，所对边分别为，
11、若，求及边（）若中，求的取值范围参考答案：见解析（）最小正周期，对称轴方程：，（），又是锐角三角形，又，解出或又由正弦定理，在锐角中，在中，综上，（），或，在中，又令，原式在中，且，代入不等式，解出，19. 已知锐角的三个内角所对的边分别为。已知。(1)求角的大小。(2)求的取值范围。 参考答案：1) （2）,的取值范围为略20. 设函数f（x）=|x1+a|+|xa|（1）若a2，xR，证明：f（x）3；（2）若f（1）2，求a的取值范围参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法 【专题】综合题；不等式的解法及应用【分析】（1）利用绝对值不等式，即可证明结论；（2）分类讨论，利用f（
12、1）2，求a的取值范围【解答】（1）证明：f（x）=|x1+a|+|xa|（x1+a）（xa）|=|2a1|a2，|2a1|3，f（x）3；（2）解：f（1）=|a|+|1a|a0时，f（1）=|a|+|1a|=12af（1）2，12a2，a，a0；0a1时，f（1）=12恒成立；a1时，f（1）=|a|+|1a|=2a1f（1）2，2a12，a，1a综上，a的取值范围是（，）【点评】本题考查绝对值不等式，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. 已知函数的图象过点，且在和上为增函数，在上为减函数. （I）求的解析式； （II）求在上的极值.参考答案：（1）的图象过点， ， 又由已知得是的两个根， 故8分 （2）由已知可得是的极大值点，是的极小值点 12分22. 如图，椭圆的左右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A，B，P为椭圆C上任一点（不与A，B重合）.已知的内切圆半径的最大值为，椭圆C的离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）直线l过点B且垂直于x轴，延长AP交l于点N，以BN为直径的圆交BP于点M，求证:O、M、N三点共线.参考答案：（1）由题意知:，又，设的内切圆半径为，则，
