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1、2022年湖南省永州市田铺中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中不正确的是（ ）.A存在这样的和的值，使得B不存在无穷多个和的值，使得C对于任意的和，都有D不存在这样的和值，使得参考答案：B略2. 设函数，则的值为（ ） A.5 B.4 C.3 D.2参考答案：A3. 有下列各式：；若，则； ； 其中正确的个数是（ ） A0 B1 C2 D3参考答案：B略4. 已知函数在上是减函数，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B5. 已知，函数在同一坐标系中的图象可能
2、是A. B. C D 参考答案：B当a1时，单调递减，单调递增，在y轴上的纵截距大于1，A,B,C,D均不满足；当0a1时，单调递增，单调递减，在y轴上的纵截距介于0和1之间，可知B满足.故选B.6. 如果函数f（x）=（12a）x在实数集R上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A（0，）B（，+）C（，）D（，）参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质【分析】根据指数函数的单调性与底数之间的关系确定底数的取值范围，即可求出实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=（12a）x在实数集R上是减函数，012a1，解得0，即实数a的取值范围是（0，）故选A7. 给定函数：；，其
3、中在区间上单调递减的函数序号是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】，为幂函数，且的指数，在上为增函数；，为对数型函数，且底数，在上为减函数；，在上为减函数，为指数型函数，底数在上为增函数，可得解.【详解】，为幂函数，且的指数，在上为增函数，故不可选；，为对数型函数，且底数，在上为减函数，故可选；，在上为减函数，在上为增函数，故可选；为指数型函数，底数在上为增函数，故不可选；综上所述，可选的序号为，故选B.【点睛】本题考查基本初等函数的单调性，熟悉基本初等函数的解析式、图像和性质是解决此类问题的关键，属于基础题.8. 函数的最小正周期为 ( )A B C D参考答案：B9. 若是A
4、BC的一个内角，且sincos=，则sincos的值为（）ABCD参考答案：D【考点】三角函数的化简求值【分析】先由条件判断sin0，cos0，得到sincos=，把已知条件代入运算，可得答案【解答】解：是ABC的一个内角，且sincos=，sin0，cos0，sincos=，故选：D10. 设M=x|0x2，N=y|0y2，给出下列四个图形：其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素【分析】利用函数的定义域与函数的值域以及函数的定义，判断选项即可【解答】解：中，因为在集合M中当1x2时，在N中无元素与之对应，所以不是；中，对于
5、集合M中的任意一个数x，在N中都有唯一的数与之对应，所以是；中，x=2对应元素y=3?N，所以不是；中，当x=1时，在N中有两个元素与之对应，所以不是因此只有满足题意故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，若其面积S(b2c2a2)，则A_ _.参考答案：略12. 样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3若该样本的平均值为1，则样本方差为参考答案：2略13. 用二分法求的近似解，已知 若要求下一个，则=_.参考答案：2.5略14. 不等式的解集为_.参考答案：15. 设函数f（lgx）的定义域为0.1，100，则函数f（）
6、的定义域为参考答案：2，4【考点】对数函数的定义域【分析】先由函数f（lgx）的定义域求出函数f（x）的定义域，然后求得函数f（）的定义域【解答】解：因为函数f（lgx）的定义域为0.1，100，由0.1x100，得：1lgx2，所以函数f（x）的定义域为1，2，再由，得：2x4，所以函数f（）的定义域为2，4故答案为2，4【点评】本题考查了对数函数的定义域，考查了复合函数定义域的求法，给出了函数f（x）的定义域为a，b，求函数fg（x）的定义域，让g（x）a，b，求解x即可，给出了fg（x）的定义域，求函数f（x）的定义域，就是求函数g（x）的值域，此题是基础题16. 对一切实数，不等式恒成
7、立，则实数的取值范围是 。参考答案：略17. （5分）函数f（x）=Asin（x）（A0，0）的最大值为2，相邻两条对称轴的距离为，则f（x）= 参考答案：2sin（2x）考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由函数的最大值求出A，由周期求出，可得函数的解析式解答：由函数的最大值为2，可得A=2，再根据函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，可得?=，求得=2，函数f（x）=2sin（2x），故答案为：2sin（2x）点评：本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程
8、或演算步骤18. （满分12分）已知函数，集合，空集。（1）若函数为偶函数，且,求实数的取值范围；（2）若，求函数的解析式。参考答案：（1）为偶函数1分即3分依题意有实数根6分（2）将化为则方程有两个相等实根8分得12分19. 已知函数f（x）=（b0的值域是1，3， （1）求b、c的值； （2）判断函数F（x）=，当x1，1时的单调性，并证明你的结论；参考答案：解析：（1）设y=，则（y2）x2bx+yc=0 xR，的判别式0，即 b24（y2）（yc）0，即4y24（2+c）y+8c+b20 由条件知，不等式的解集是1，31，3是方程4y24（2+c）y+8c+b2=0的两根c=2，b=2
9、，b=2（舍） （2）任取x1，x21，1，且x2x1，则x2x10，且（x2x1）（1x1x2）0，f（x2）f（x1）=0，f（x2）f（x1），lgf（x2）lgf（x1），即F（x2）F（x1）F（x）为减函数20. 已知幂函数（N+）的图像关于y轴对称，且在（0，+）上是减函数，求满足的实数取值范围.参考答案：解：依题意0，又因为是偶函数且mN+ 所以=1,若则有 或 或 所以的取值范围为或21. 设全集，集合，.（1）求和； （2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1），（2）由知当时，即时，满足条件；当时，即时，且，综上，或略22. 已知正项数列an，bn满足a1=3，a2=6，
10、bn是等差数列，且对任意正整数n，都有成等比数列（ I）求数列bn的通项公式；（）设，试比较2Sn与的大小参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和【分析】（I）利用正项数列an，bn满足对任意正整数n，都有成等比数列，可得an=bnbn+1，结合bn是等差数列，可求数列的公差，从而可求数列bn的通项公式；（）确定数列an的通项，利用裂项法求和，再作出比较，可得结论【解答】解：（I）正项数列an，bn满足对任意正整数n，都有成等比数列，an=bnbn+1，a1=3，a2=6，b1b2=3，b2b3=6bn是等差数列，b1+b3=2b2，b1=，b2=bn=；（）an=bnbn+1=，则=2（）Sn=2（）+（）+（）=12Sn=2=22Sn（）=当n=1，2时，2Sn；当n3时，2Sn
