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1、浙江省杭州市宁波市鄞州职业中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列an的通项公式是an(n2)，那么在此数列中()A. a7a8最大B. a8a9最大C. 有唯一项a8最大D. 有唯一项a7最大参考答案：A，所以，令，解得n7，即n7时递增，n7递减，所以a1a2a3a7a8a9.所以a7a8最大本题选择A选项.2. 侧棱长为的正三棱锥的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则球的表面积为（ ）A B C D参考答案：D略3. 半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）
2、AR3BR3CR3DR3参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积【解答】解：2r=R，所以r=，则h=，所以V=故选A4. 某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B设该厂每天获得的利润为元，则，根据题意知，解得：，所以当时，每天获得的利润不少于元，故选点睛：考查了根据实际问题分析和解决问题的能力，以及转化与化归的能力，对于函数的应用问题：（
3、1）函数模型的关键是找到一个影响求解目标函数的变量，以这个变量为自变量表达其他需要的量，综合各种条件建立数学模型；（2）在实际问题的函数模型中要特别注意函数的定义域，它是实际问题决定的，不是由建立的函数解析式决定的5. 函数y=|lg（x+1）|的图象是（）ABCD参考答案：A【考点】对数函数的图象与性质【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg（x+1）|的图象可由函数y=lg（x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg（x+1）的图象，由图象特征选出正确选项【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而
4、得到，函数y=lgx的图象与X轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选A6. 右图中阴影部分表示的集合是（ ）A B C D 参考答案：A7. 函数的零点所在的区间是. . . .参考答案：B8. 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）A B C D参考答案：B9. （5分）已知l，m，n是三条不同的直线，是三个不同的平面，下面命题正确的是（）A若ml，nl，则mnB若，则C若ml，nl，则mnD若m，n，则mn参考答案：C考点：空间中直线与平面之
5、间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：对于四个选项利用空间线线关系、线面关系定理分别分析选择解答解答：对于A，若ml，nl，则m与n的位置关系有相交、平行或者异面；故A错误；对于B，则与可能相交；如墙角；故B错误；对于C，若ml，nl，根据平行线的传递性可以得到mn；故C 正确；对于D，若m，n，则m与n可能相交、平行或者异面，故D错误；故选C点评：本题考查了空间线线关系以及线面关系的判断；关键是熟练运用线面关系的性质定理和判定定理10. 下列图象中不能作为函数图象的是 （ ）参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某班对八
6、校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按0l，02，03.70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读（注：如表为随机数表的第8行和第9行），则选出的第7个个体是_.63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54.参考答案：44【分析】从随机数表找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29，64，56，07，52，
7、42，44，问题得以解决【详解】找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29，64，56，07，52，42，44，故选出的第7个个体是44，故答案为44【点睛】本题考查随机数表的应用，抽样方法中随机数表的使用，考生不要忽略，在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的12. 设a=0.53，b=30.5，c=log0.53，则a，b，c三者的大小关系是（用“”连接）参考答案：cab【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：0a=0.530.50=1，b=30.530=1，c=log0.53log0.51=0，a，b，c三者
8、的大小关系为cab故答案为：cab13. .设函数，给出以下四个论断：它的图象关于直线对称； 它的图象关于点对称；它的周期是； 在区间上是增函数。以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的命题： 条件_结论_ ；（用序号表示）参考答案：有4不对 略14. 计算：_；_.参考答案：8 1【分析】利用指数的运算法则计算，利用对数的运算法则计算即可.【详解】由题意，.故答案为：8；1【点睛】本题主要考查指数和对数的运算法则，属于简单题.15. 如果数集0，1，x2中有3个元素，那么x不能取的值是_参考答案：2，116. 已知函数，则参考答案：17. 已知，则从小到大的顺序是_。
9、参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 将某产品投入甲、乙、丙、丁四个商场进行销售，五天后，统计了购买该产品的所有顾客的年龄情况以及甲商场这五天的销售情况如频率发布直方图所示：甲商场五天的销售情况销售第x天12345第x天的销量y1113121514（1）试计算购买该产品的顾客的平均年龄；（2）根据甲商场这五天的销售情况，求x与y的回归直线方程.参考公式：回归直线方程中，.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据平均值公式计算平均值.（2）根据公式计算回归直线方程.【详解】（1）购买该产品的顾客的平均年龄为： （2） 回归方程为：【点睛
10、】本题考查了平均值的计算，线性回归方程，意在考查学生的计算能力.19. 已知数列an的各项均不为零设数列an的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn，且，（）求，的值；（）证明数列an是等比数列，并求an的通项公式；（）证明：.参考答案：（）2，4；（）证明见解析，；（）证明见解析.【分析】（）直接给n赋值求出，的值；（）利用项和公式化简，再利用定义法证明数列是等比数列，即得等比数列的通项公式；（）由（）知，再利用等比数列求和证明不等式.【详解】（），令，得，； 令，得，即，证明：（），得：，从而当时，得：，即，又由（）知， 数列是以2为首项，以为公比的等比数列，则.（）由（）知，因为当时，所以
11、.于是.【点睛】本题主要考查等比数列性质的证明和通项的求法，考查等比数列求和和放缩法证明不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. 设集合是函数的定义域，集合是函数的值域. （）求集合;（）设集合，若集合，求实数的取值范围. 参考答案：解：（）由，得，又，（）， 而， 略21. 已知函数f（x）=cos2x+（m2）sinx+m，xR，m是常数（1）当m=1时，求函数f（x）的值域；（2）当时，求方程f（x）=0的解集；（3）若函数f（x）在区间上有零点，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；三角函数的最值【专题】计算题；解题思想；方程思想；三角函数
12、的图像与性质【分析】（1）当m=1时，化简函数的解析式，利用正弦函数的最值以及二次函数的最值求解即可（2）当时，化简f（x）=0，即，求解即可（3）利用换元法1+sinx=t，求出自变量的范围，判断函数的单调性，然后求解函数的最值【解答】解：f（x）=cos2x+（m2）sinx+m=1sin2x+（m2）sinx+m=sin2x+（m2）sinx+m+1（1）当m=1时，当时，当sinx=1时，f（x）min=0所以，当m=1时，函数f（x）的值域是；（2）当时，方程f（x）=0即，即2sin2x+11sinx+5=0，解得，（sinx=5已舍），和所以，当时，方程f（x）=0的解集是（3）
13、由f（x）=0，得sin2x+（m2）sinx+m+1=0，sin2x+（m2）sinx+m+1=0，（1+sinx）m=sin2x+2sinx1，1+sinx0，令1+sinx=t，令设=，g（t1）g（t2），g（t）在上是增函数，g（t）在上的值域是，m【点评】本题考查函数与方程的应用，三角函数的最值的求法，换元法的应用，考查计算能力22. （本小题满分12分） 已知向量a，b满足，|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61， （）求a与b的夹角； （）求|a+b|参考答案：()(2a3b)(2ab)61， 4|a|24ab3|b|261. 又|a|4，|b|3， 644ab2761，ab6. 3分
