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1、江西省赣州市三溪中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ，则的值为 ( )A B C D参考答案：B略2. 若圆的半径为4，a、b、c为圆的内接三角形的三边，若abc16，则三角形的面积为()A. 2B. 8C. D. 参考答案：C【详解】试题分析：由正弦定理可知，考点：正弦定理的运用3. 某商人将彩电先按原价提高，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了元，则每台彩电原价是( )元. A.2520 B.2250 C.900 D.3150参考答案：A略4. 计算的值为()A
2、. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值可求出结果.【详解】由诱导公式可得，故选：D.【点睛】本题考查诱导公式求值，解题时要熟练利用“奇变偶不变，符号看象限”基本原则加以理解，考查计算能力，属于基础题.5. 函数一定有零点的区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A6. 方程有一正根和一负根，则实数的取值范围（ ）A. B. C. D.参考答案：A7. 已知，则函数与函数的图象可能是( )参考答案：B略8. 在中，若，则等于A B C D参考答案：D略9. 若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先判断得到c0，a1，1b0，进而得解.
3、【详解】由题得，所以.故选：D【点睛】本题主要考查对数函数的运算和单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10. 若直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）设集合M=y|y=3x2，N=y|y=2x21，则MN= 参考答案：1，3考点：交集及其运算 专题：不等式的解法及应用分析：求二次函数的值域得到集合M，N，再根据两个集合的交集的定义求得MN解答：集合M=y|y=3x2=y|y3=（，3，N=y|y=2x21=y|y1=1，+），则MN=1，3，故答案为1，3点评：本题主要考查求二次函数的值域，两个
4、集合的交集的定义和求法，属于基础题12. 关于向量有如下命题，关于向量有如下命题其中正确的命题是 .(只写序号)参考答案：(1)略13. 已知中,角,所对的边分别为，外接圆半径是1，且满足条件，则的面积的最大值为 .参考答案：14. 已知，且，则_.参考答案：【知识点】诱导公式【试题解析】因为所以，故答案为：15. 已知函数，若,则 参考答案：-316. （3分）已知函数f（x）=（x0），记y=f1（x）为其反函数，则f1（2）= 参考答案：4考点：反函数 专题：函数的性质及应用分析：求出原函数的反函数，然后直接取x=2求得f1（2）解答：由y=f（x）=（x0），得x=y2（y0），x，y
5、互换得，y=x2（x0）f1（x）=x2（x0）则f1（2）=22=4故答案为：4点评：求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=（y）；（2）交换x=（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域），是基础题17. 若函数在区间（）上的值域为，则实数的取值范围为 参考答案：1,2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数是定义在上的减函数，并且满足， （1）求的值， （2）如果，求x的 值 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案：解析:令x=y=1则f（1
6、x1）=f(1)+ f(1),故f(1)=0（2）由题意知x0,且2/3-x0，而=fx(2/3-x)f(1/3)+ f(1/3)= f(1/9) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 因为函数是定义在上的减函数，故x(2/3-x)1/9,故x=1/3（0，2/3）19. （13分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）的图象过点（0，1），且有唯一的零点1（）求f（x）的表达式； （）当x时，求函数F（x）=f（x）kx的最小值g（k）参考答案：考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（）由已知中二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）的图象过点（0，1），且有唯一的零
7、点1构造关于a，b，c的方程组，可得f（x）的表达式； （）当x时，求函数F（x）=f（x）kxx2+（2k）x+1，对称轴为，图象开口向上，分类求出其最小值，最后综合讨论结果，可得答案解答：（）依题意得c=1，b24ac=0解得a=1，b=2，c=1，从而f（x）=x2+2x+1； （3分）（）F（x）=x2+（2k）x+1，对称轴为，图象开口向上当即k2时，F（x）在上单调递增，此时函数F（x）的最小值g（k）=F（2）=k+3；（5分）当即2k6时，F（x）在上递减，在上递增，此时函数F（x）的最小值； （7分）当即k6时，F（x）在上单调递减，此时函数F（x）的最小值g（k）=F（2）
8、=92k； （9分）综上，函数F（x）的最小值； （10分）点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，求函数的解析式，函数的最值，是二次函数图象和性质的综合考查，难度中档20. 设函数（1）求f（9）的值；（2）若f（x0）=8，求x0参考答案：【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】（1）直接利用分段函数求出f（9）的值，即可（2）分别在x2与x2时列出方程，求出满足题意的x的值【解答】（本题满分16分）解：（1）因为92，所以f（9）=29=18（4分）（2）若，则，即x0=或x0=，而x02，所以x0的值为； （10分）若2x0=8，则x0=42，所以x0=4，综上得x0=4或x0=（16分）【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力21. 已知函数不等式的解集为（1）求函数的解析式.（2）当关于的的不等式的解集为R时，求的取值范围.参考答案：略22. 已知集合，（1）分别求，；（2）已知集合，若，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）由33x27，即33x33，1x3，A=1，3.（1分）由log2x1，可得0x2，B=（0，2）.（2分）AB=1，2）.（3分）AB=（0，3.（5分）. .（7分）（2）由,所以C?A，.（8分）当C为空集时，a1.（10分）当C为非空集合时，可得 1a3.（13分）综上所述：a的取值范围是a3.（15分）
