《四川省南充市教育学院附属中学高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省南充市教育学院附属中学高二数学理上学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省南充市教育学院附属中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为 （ ） A B C D 参考答案：C 提示：由，消去得，所以2. 设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（）AB8CD16参考答案：B【考点】抛物线的简单性质；抛物线的定义【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而根据直线AF的斜率为求出直线AF的方程，然后联立准线和直线AF的方程可得点A的坐标，得到点
2、P的坐标，根据抛物线的性质：抛物线上的点到焦点和准线的距离相等可得到答案【解答】解：抛物线的焦点F（2，0），准线方程为x=2，直线AF的方程为，所以点、，从而|PF|=6+2=8故选B3. 给定两个命题p，q，若p是 的必要不充分条件，则 是q的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)刘不充分也不必要条件参考答案：A4. 函数在处有极值为7，则a=（ ）A. 3或3B. 3或9C. 3D. 3参考答案：C【分析】题意说明，由此可求得【详解】，解得或，时，当时，当时，是极小值点；时，不是极值点故选C【点睛】本题考查导数与极值，对于可导函数，是为极值的必要条件，但不是
3、充分条件，因此由求出参数值后，一般要验证是否是极值点5. 从孝感地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）A简单的随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样 D系统抽样 参考答案：C由于该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大，所以最合理的抽样方法是按按学段分层抽样。选C。6. 抛物线y28x的焦点到准线的距离是()A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 参考答案：C略7. 下列函数中，在（0，+）上是减函数的是（
4、 ）A. B. C. D. 参考答案：A略8. 若向量满足，与的夹角为600，则的值为（ ） A. B. C. D. 2参考答案：B略9. 根据三个点（3，10），（7，20），（11，24）的坐标数据，求得的回归直线方程是（ ） A B C D 参考答案：C10. 若a、b、c，则下列不等式成立的是（ ）AB CD学*科*网参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点作直线，使得它被椭圆所截出的弦的中点恰为，则直线的方程为 .参考答案：4x+9y-13=0;12. 直线过点（4，0）且与圆交于两点，如果，那么直线的方程为 参考答案：或略13. 已知点A（1.0
5、），B（1，0），若圆 （x2）2+y2=r2上存在点P，使得APB=90，则实数r的取值范围为 参考答案：（1，3）【考点】点与圆的位置关系 【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】由题意可得两圆相交，而以AB为直径的圆的方程为x2+y2=1，圆心距为2，由两圆相交的性质可得|r1|2|r+1|，由此求得r的范围【解答】解：根据直径对的圆周角为90，结合题意可得以AB为直径的圆和圆 （x2）2+y2=r2有交点，检验两圆相切时不满足条件，故两圆相交而以AB为直径的圆的方程为x2+y2=1，圆心距为2，故|r1|2|r+1|，求得1r3，故答案为：（1，3）【点评】本题主要考查直线和圆的位置
6、关系，两圆相交的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题14. 在某项测量中，测量结果服从正态分布若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为 参考答案：0.8略15. 若实数满足：，则的最小值是 参考答案：816. 一个盒子中装有标号为1，2，3，4的4个球，同时选取两个球，则两个球上的数字为相邻整数的概率为参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；试验法；概率与统计【分析】利用列举法求出从4个球中同时选取2个球的基本事件总数和两个球上的数字为相邻整数含有基本事件个数，由此能求出两个球上的数字为相邻整数的概率【解答】解：从4个球中同时选取2个球的基本事件总数有：1，2，1，3，
7、1，4，2，3，2，4，3，4，共6个记“两个球上的数字为相邻整数”为事件A，则事件A中含有3个基本事件：1，2，2，3，3，4，所以P（A）=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用17. 图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,则的值是_。参考答案： 解析：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值参考答案：解：函数的定义域为，（1）当时，在点处的切线方程为，即（2）由可知：当时，函数为上的增函数，函数无极值；当时，由，解得；时，时，在
8、处取得极小值，且极小值为，无极大值综上：当时，函数无极值当时，函数在处取得极小值，无极大值略19. 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC=60，PA=AB=BC，E是PC的中点（1）证明CDAE；（2）证明PD平面ABE；（3）求二面角APDC的正切值参考答案：考点： 二面角的平面角及求法专题： 计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角分析： （1）运用线面垂直的判定和性质定理即可得证CDAE；（2）运用线面垂直的性质和判定定理，即可得到PD平面ABE；（3）过E点作EMPD于M点，连结AM，由（2）知AE平面PCD，则AMPD，则AME是二面角APDC的
9、平面角通过解三角形AEM，即可得到所求值解答： （1）证明：PA底面ABCD，CD?平面ABCD，PACD，又ACCD，ACPA=A，CD平面PAC，又AE?平面PAC，CDAE；（2）证明：PA底面ABCD，AB?平面ABCDPAAB，又ADAB，ADPA=AAB平面PAD，又PD?平面PADABPD，由PA=AB=BC，ABC=60，则ABC是正三角形AC=ABPA=PCE是PC中点AEPC由（1）知AECD，又CDPC=CAE平面PCDAEPD，又ABPD，ABAE=APD平面ABE；（3）解：过E点作EMPD于M点，连结AM，由（2）知AE平面PCD，则AEPD，则PD平面AEM，AM
10、PD，则AME是二面角APDC的平面角设AC=a，AD=，PA=A，PD=a，AM=，在RtAEM中，AE=a，EM=a，则tanAME=点评： 本题考查线面垂直的性质和判定定理及运用，考查空间二面角的求法，考查运算和推理能力，属于中档题20. 某厂有一台价值为1万元的生产设备，现要通过技术改造来提高该生产设备的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入金额x万元之间满足：y与和的乘积成正比；当时，. 并且技术改造投入的金额满足；，其中t为常数；（1）求的解析式及定义域；（2）当时，求产品的增加值的最大值及相应的技术改造投入的金额.参考答案：解：（1）由已知，设
11、当则 4分的定义域为 6分（2）令8分当上单调递增；当上单调递减. 10分当时，取得极大值.当12分当13分综上，当万元，最大增加值是万元.当0t1时，投入万元，最大增加值是万元. 14分略21. 在三棱锥D-ABC中，AD平面ABC，ABC=90，已知，E是AC的中点，.（1）求证: BE平面ACD；（2）若AD平面BEF，求三棱锥C-BEF的体积.参考答案：(1)见解析.(2) .【分析】(1)由题意利用几何关系结合线面垂直的判定定理即可证得题中的结论；(2)由题意首先求得点B到直线CEF的距离，然后转化定点即可求解三棱锥的体积.【详解】（1）证明:面，面又，面（2）面，面面，是的中点面面
12、， 【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，棱锥体积公式的求解，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22. 已知数列an的前n项和Sn=1nan（nN*）（1）计算a1，a2，a3，a4； （2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论参考答案：【考点】数学归纳法；数列的求和【分析】（1）由Sn与an的关系，我们从n=1依次代入整数值，即可求出a1，a2，a3，a4；（2）由a1，a2，a3，a4的值与n的关系，我们归纳推理出数列的通项公式，观察到它们是与自然数集相关的性质，故可采用数学归纳法来证明【解答】解：（1）计算得；（2）猜测：下面用数学归纳法证明当n=1时，猜想显然成立假设n=k（kN*）时，猜想成立，即那么，当n=k+1时，Sk+1=1（k+1）ak+1，即Sk+ak+1=1（k+1）ak+1又，所以，从而即n=k+1时，猜想也成立故由和，可知猜想成立
