《2022-2023学年湖南省娄底市田心中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省娄底市田心中学高一数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省娄底市田心中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把表示成 的形式，使 最小的的值是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C略2. 某等差数列共2 n + 1项，其中奇数项的和为95，偶数项的和为90，则第n + 1项是（ ）（A）7 （B）5 （C）4 （D）2参考答案：B3. 的值为（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：D4. 全集U=1，2，3，5，6，8，集合A= 1，2，5，8 ，B=2，则集合（?UA）B=（）A2，3，6B 0，3，6C2，1，5，
2、8D?参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：先求出?UA，再根据并集运算求出答案即可解答：解：全集U=1，2，3，5，6，8，集合A= 1，2，5，8 ，?UA=3，6，B=2，（?UA）B=2，3，6，故选：A点评：本题考查集合的交、并、补的基本运算，指数函数与对数函数的单调性的应用，考查计算能力5. 已知，则，的大小关系为 （ ）A B C D参考答案：B略6. （5分）圆x2+y24x=0在点P（1，）处的切线方程为（）Ax+y2=0Bx+y4=0Cxy+4=0Dxy+2=0参考答案：D考点：圆的切线方程 专题：计算题分析：本题考查的知识点为圆的切线方程（1）我们可设
3、出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即=0，求出k值后，进而求出直线方程（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程来源:Z|xx|k.Com解答：法一：x2+y24x=0y=kxk+?x24x+（kxk+）2=0该二次方程应有两相等实根，即=0，解得k=y=（x1），即xy+2=0法二：点（1，）在圆x2+y24x=0上，点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直又圆心为（2，0），?k=1解得k=，切线方程为xy+2=0故选D点评：求过一定点的圆的切线方程，首先必须判
4、断这点是否在圆上若在圆上，则该点为切点，若点P（x0，y0）在圆（xa）2+（yb）2=r2（r0）上，则 过点P的切线方程为（xa）（x0a）+（yb）（y0b）=r2（r0）；若在圆外，切线应有两条一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线7. 正三棱锥的侧棱长和地面边长相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为 A90 B60 C45 D30参考答案：C8. 已知，且，则等于（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略9. 函数的定义域是()Ax|2x3 Bx|x3Cx|x2或x3 Dx|x2或x3
5、参考答案：D10. 已知一个二次函数的顶点坐标为，且过点，则这个二次函数的解析式为 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算的值是_ .参考答案：略12. 在等差数列中，若，且它的前n项和有最大值，则当取得最小正值时，n的值为_.参考答案：.试题分析：因为等差数列前项和有最大值，所以公差为负，所以由得，所以，所以当时，取到最小正值考点：1、等差数列性质；2、等差数列的前项和公式【方法点睛】求等差数列前项和的最值常用的方法有：(1)先求，再利用或求出其正负转折项，最后利用单调性确定最值；(2)利用性质求出其正负转折项，便可求得前项和的
6、最值；（3）利用等差数列的前项和(为常数)为二次函数，根据二次函数的性质求最值13. 设向量，若，则x= _.参考答案：【分析】直接利用向量垂直的坐标表示求解.【详解】因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14. 已知指数函数是R上的增函数，则a的范围是 参考答案：a115. 已知数列满足，则=_ .参考答案：解析：由已知得，且所以，即是首项、公差均为1的等差数列，所以=n，即有.16. （5分）函数f（x）=x2+4x+1（x1，1）的最大值等于 参考答案：4考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析
7、：求出函数的对称轴，通过函数的开口方向，利用函数的单调性，求解函数的最大值解答：因为对称轴为x=2?1，1，所以函数在1，1上单调递增，因此当x=1时，函数取最大值4故答案为：4点评：本题考查二次函数闭区间上的最值的求法，注意对称轴与函数的单调性的应用17. 设5长方体的一个表面展开图的周长为，则的最小值 是 参考答案：解析：长方体的展开图的周长为，由排序或观察得： 周长的最小值为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）如右图，在直三棱柱中，（）求证：； （）求证：. 参考答案：（）证明：连结与交于点,再连结， 6分注：由其它方
8、法相应给分.（）证明：在直三棱柱中 7分 8分9分 10分 又,为矩形，又13分19. 设函数f(x)=acos2x+acosxsinx+b(02，a0)，x=是其函数图象的一条对称轴（）求的值；（）若f（x）的定义域为，值域为1，5，求a，b的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性【分析】（）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 b+acos（2x），再由是其函数图象的一条对称轴，可得 2?=k，kz，由此求得 的值（）由（1）可得 f（x）=b+acos（2x），再根据x，可得cos（2x）1，1再由函数
9、f（x）的值域为1，5，可得 ，或，由此求得a、b的值【解答】解：（）函数=+cos（2x）+asin（2x）=b+acos（2x），再由是其函数图象的一条对称轴，可得 2?=k，kz，=3k+1，=1（）由（1）可得 f（x）=b+acos（2x），再根据x，可得 2x，故cos（2x）1，1再由函数f（x）的值域为1，5，可得 ，或由可得，解可得综上可得，或 20. 已知函数.（1）判断函数f(x)的奇偶性并证明；（2）求关于x的不等式的解集.参考答案：（1）为奇函数证明：所以为奇函数5分（2）由题在（-2,2）上为减函数7分因为为奇函数，所以等价于8分所以原不等式等价于所以原不等式的解集
10、为12分21. 已知函数f（x）=a2x2ax+1+2（a0，a1）的定义域为x1，+）（1）若a=2，求y=f（x）的最小值；（2）当0a1时，若至少存在x02，1使得f（x0）3成立，求a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）把a=2代入函数解析式，换元后利用配方法求最值；（2）当0a1时，令，x02，1，得，则问题化为至少存在，使得成立，分离参数a后，利用函数的单调性求得答案【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=22x42x+2，x1，+）令，则y=g（t）=t24t+2，得y2，+），y=f（x）的最小值是2；（2）当0a1时，令，x02，1，得，则问题化为至少存在
11、，使得成立，即成立，即在上，函数单调递增，即，则a的取值范围是【点评】本题考查函数恒成立问题，考查数学转化思想方法，训练了利用函数的单调性求最值，是中档题22. 已知公差不为0的等差数列an满足若，成等比数列（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Sn参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据对比中项的性质即可得出一个式子，再带入等差数列的通项公式即可求出公差。（2）根据（1）的结果，利用分组求和即可解决。【详解】（1）因为成等比数列，所以，所以，即，因为，所以，所以；（2）因为，所以，.【点睛】本题主要考查了等差数列通项式，以及等差中项的性质。数列的前的求法，求数列前项和常用的方法有错位相减、分组求和、裂项相消。
