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1、浙江省丽水市学院附属中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则的值为（ ）A0 B1C2 D3 参考答案：C略2. 在下列关于直线与平面的命题中，正确的是（ ） A若且，则 B若且，则C若且，则 D若，且，则参考答案：B略3. 二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是参考答案：A4. 已知，那么的值是（ ）A B C D 参考答案：B略5. 已知函数f（x）=，若f（2a+1）f（3），则实数a的取值范围是( )A（，2）（1，+）B（，1）（，+）C（1，+）D（，1
2、）参考答案：A【考点】分段函数的应用 【专题】作图题；数形结合；函数的性质及应用【分析】作函数f（x）=的图象，从而结合图象可化不等式为|2a+1|3，从而解得【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，分段函数f（x）的图象开口向上，且关于y轴对称；f（2a+1）f（3）可化为|2a+1|3，解得，a1或a2；故选A【点评】本题考查了分段函数的图象与性质的应用及数形结合的思想应用6. 下列图形中，不可作为函数图象的是 ( )参考答案：C略7. 已知函数，则的最值是 （）A最大值为，最小值为； B最大值为，无最小值；C最大值为，无最小值； D最大值为，最小值为参考答案：C8. 设表示数的整数部分（
3、即小于等于的最大整数），例如，那么函数的值域为 ( ) A B CD参考答案：A9. 若函数，又，且的最小值为，则正数的值是（ ）A B C D参考答案：B因为函数，因为，的小值为，即，那么可知=.10. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2，这个球的表面积为6，则这个正四棱柱的体积为()A1 B2 C3 D4参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （6分）已知函数f（x）=+a（aR），若a=1，则f（1）= ；若f（x）为奇函数，则a= 参考答案：；0.考点：函数的零点；函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）把a=1代入函数f（x）的解析
4、式，再求出f（1）的值；（2）利用奇函数的性质：f（x）=f（x），列出方程化简后，利用分母不为零和恒成立求出a的值解答：（1）当a=1时，函数f（x）=+1，则f（1）=+1=；（2）因为f（x）为奇函数，所以f（x）=f（x），即+a=（+a），则=2a，化简得2a（xa）（x+a）=2a恒成立，因为xa，所以（xa）（x+a）0，即a=0，故答案为：；0点评：本题考查函数的函数值，函数奇偶性的应用，以及恒成立问题，注意函数的定义域，考查化简能力12. 有A、B、C三种零件，分别为a个，300个，200个，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，其中C种零件抽取了10个，则此三种零件共有_个
5、参考答案：90013. 某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初时含杂质2%， 每过滤一次可使杂质含量减少，至少应过滤_次才能达到市场要求？(已知lg20.3010，lg30.4771)参考答案：814. 求值= 参考答案：215. 若，则 . 参考答案：116. 已知f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=x（x+1）+2，则当x0时，f（x）= 参考答案：x（1x）2【考点】函数奇偶性的性质 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由f（x）为奇函数，可得当x0时，x0，f（x）=f（x）得到x0时，f（x）的解析式，综合可得答案【解答】解：f（x）是奇函数，
6、当x0时，f（x）=x（x+1）+2，当x0时，x0，f（x）=f（x）=x（x+1）+2=x（1x）2，故答案为：x（1x）2【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键17. 已知定义在R上的函数，若f（x）在（，+）上单调递增，则实数a的取值范围是参考答案：（，2【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】由已知中定义在R上的函数，若f（x）在（，+）上单调递增，我们易得函数f（x）在各段上均为增函数，且当X=0时，函数右边一段的值不小于左边的值【解答】解：定义在R上的函数，当f（x）在（，+）上单调递增，当X=0时，x2+1x+a1即1a1a2故
7、答案为：（，2【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中处理分界点处函数值的大小关系，是解答本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知函数f(x)=+lg(x+1)的定义域为集合A，函数g（x）=lg（x22x+a）的定义域为集合B（）当a=8时，求AB；（）若A?RB=x|1x3，求a的值参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算【分析】（ I）求出函数f（x）、g（x）的定义域，再根据交集的定义写出AB；（ II）根据补集与交集的定义，结合一元二次不等式与方程的知识，即可求出a的值【解答】解：（ I）函数
8、有意义，则有，解得1x5，（2分）当a=8时，g（x）=lg（x22x8），所以x22x80，解得x4或x2，（4分）所以AB=x|4x5；（II）?RB=x|x22x+a0=x|x1xx2，（6分）由A（?RB）=x|1x3，可得x11，x2=3，（8分）将x2=3带入方程，解得a=3，x1=1，满足题意，所以a=3（10分）【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了一元二次不等式与方程的应用问题，是综合性题目19. .已知数列an和bn满足，.（1）求an和bn；（2）记数列的前n项和为Tn，求Tn.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根据题干得到是等比数列，进而得到通项公式，
9、将原式变形得到，累乘法得到数列通项；（2）错位相减求和即可.【详解】（1），当时，故；当时，整理得， ；（2）由（1）得：，经化简整理得：.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.20. 已知，且向量与不共线.（1）若与的夹角为，求；（2）若向量与互相垂直，求的值.参考答案：解：（1） .（2）由题意可得：， 即， .略21. （本题满分12分）已知函数 （1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调减函数 参考答案：22. 已知函数f(x)定义在(1,1)上且满足下列两个条件：对任意都有；当时，有（1）证明函数f(x)在(1,1)上是奇函数；（2）判断并证明f(x)的单调性.（3）若，试求函数的零点参考答案：（1）令,则，则；又令，则，即，所以函数在上是奇函数. .4分（2）证明：设，则，因为则由条件知而，所以函数在上单调递增。 .8分（3）由则从而，等价于则，因为函数在上单调递增，所以即，则，由，得，故的零点为. .12分
