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1、广东省茂名市化州职业中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示的程序框图中，输出的S为 （ ）A B C. D参考答案：C执行循环得： , 选C.2. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A4B12C24D30参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是三棱柱去掉一个三棱锥所得的几何体，结合三视图的数据，求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体，几何体是底面为边长为3
2、，4，5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示，所以该几何体的体积为：V三棱柱V三棱锥=345343=24故选：C【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体的体积的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征是什么3. 设 ，则a，b，c 的大小是A. abc B.bacC. bca D.acb参考答案：A，故选A4. 下列说法正确的是A若为假，则均为假.B若，则.C若，则的最小值为4.D线性相关系数越接近1，表示两变量相关性越强.参考答案：D5. 在项数为的等差数列中，所有奇数项和与偶数项和的比是( )A B C D 参考答案：A6. 执行如图所示的程序框图，输出的的值为
3、（ ）ABCD参考答案：B解：，；，；，；，；，；此时满足判定条件？故输出的值故选7. 设是定义在R上的奇函数，且当时单调递减，若，则的值 ( ）A恒为负值 B恒等于零 C恒为正值 D无法确定正负参考答案：A8. （x2+2） 展开式中x2 项的系数2 5 0, 则实数 m 的值为 （ ）A5 B5 CD参考答案：C【知识点】二项式定理J3若第一个因式取2，第二个因式中项为，由3r-10=2得r=4，系数为=5，因第二个因式中没有常数项，所以展开式系数为25=250，m=.【思路点拨】利用二项式定理通项公式求出。9. 下列说法中正确的是（ ）A.“”是“”的充要条件B.函数的图象向右平移个单位
4、得到的函数图象关于y轴对称C.命题“在中，若则”的逆否命题为真命题D.若数列an的前n项和为，则数列an是等比数列参考答案：B若，无意义，故A错误；若函数的图象向右平移个单位，函数的解析式为，图象关于轴对称，故B正确；在中，令，则，此命题是假命题，故其逆否命题为假命题，故C错误；数列1，2，5和是，但数列不是等比数列，故D错误；故选B.10. 已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是 （ ）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是 参考答案：线段的斜率，中点坐标为。所以线段的垂直
5、平分线的斜率为，所以OA的垂直平分线的方程是y ?，令y = 0得到x =所以该抛物线的准线方程为.12. 在平面直角坐标系中，若为坐标原点，则、三点在同一直线上的充要条件为存在唯一的实数，使得成立，此时称实数为“向量关于和的终点共线分解系数”若已知、，且向量是直线的法向量，则“向量关于和的终点共线分解系数”为 参考答案：13. 一个四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），这个四棱锥的体积为 cm3参考答案：72【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何
6、体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=66=36cm2，高h=6cm，故棱锥的体积V=72cm3，故答案为：72【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档14. 已知i是虚数单位，则（1i）i=参考答案：1+i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题【分析】直接利用单项式乘多项式进行复数的乘法运算【解答】解：（1i）i=ii2=1+i故答案为1+i【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的乘法，满足实数运算中的单项式乘多项式法则，是基础题15. 曲线y=x3在点（1，1）切线方程为_参考答案：16. 从正方体的八个顶点中任意
7、选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体（或平面图形）的4个顶点，这些几何体（或平面图形）是（写出所有正确的结论的编号）_矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体参考答案：17. 有如下程序框图（如右图所示），则该程序框图表示的算法的功能是 。参考答案：计算并输出使1357 10 000成立的最小整数三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，线段AB的两个端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，点M是线段AB上一点，且点M随线段AB的滑动而运动。 （I
8、）求动点M的轨迹E的方程 （II）过定点N的直线交曲线E于C、D两点，交y轴于点P，若的值参考答案：解：（I）设，得 动点M的轨迹E的方程为 （II）显然，直线L的斜率存在，设其方程为即 令联立 得 即 19. 设函数(2)解关于的不等式；(3)若实数满足，求的最小值参考答案：（1）；（2）2（2）由柯西不等式：从而，即，取等条件为故的最小值为考点：绝对值不等式的解法；绝对值不等式性质；柯西不等式. 20. （本小题满分12分）ttp:/wwwks5ucom/gaokao/shandong/ 已知椭圆的离心率为其左、右焦点分别为，点是坐标平面内一点，且（为坐标原点）。 （）求椭圆的方程；ks5
9、u （）过点且斜率为k的动直线交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：解：（1）设则由由得即 所以 2分又因为 3分因此所求椭圆的方程为： Ks5u4分 （2）动直线的方程为：由得设则 6分假设在y上存在定点M（0，m），满足题设，则由假设得对于任意的恒成立，即解得m=1。因此，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点，点M的坐标为（0，1） 12分略21. （本小题满分1分）设函数（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间；ks5u（3）在（2）的条件下，设函数，若对于1，2，
10、0，1，使成立，求实数的取值范围参考答案：解:函数的定义域为， 1分 2分（1）当时， 3分， 4分在处的切线方程为. 5分(2). 当,或时, ; 6分当时, . 7分当时，函数的单调增区间为;单调减区间为.8分(如果把单调减区间写为,该步骤不得分)（3）当时，由（2）可知函数在上为增函数，ks5u函数在1，2上的最小值为 9分若对于1，2，使成立在上的最小值不大于在1，2上的最小值（*） 10分又，1 当时，在上为增函数，与（*）矛盾 11分2 当时，由及得， 12分当时，在上为减函数，及得. 13分综上，的取值范围是 14分22. 已知函数f（x）=exx21，xR（1）求函数f（x）的
11、图象在点（0，f（0）处的切线方程；（2）当xR时，求证：f（x）x2+x；（3）若f（x）kx对任意的x（0，+）恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出切点坐标（0，0），切线斜率，然后求解切线方程（2）令g（x）=f（x）+x2x，求出g（x）=ex1=0，得x=0，判断函数的单调性，求出极小值，然后推出结果（3）f（x）kx对任意的x（0，+）恒成立对任意的x（0，+）恒成立，构造函数，通过函数的导数求出函数的最小值，然后求出实数k的取值范围【解答】解：（1）f（x）=exx21，f（x）=ex2x，k=f（0）=1，又切点坐标为（0，0），故所求切线方程为y=x；（2）证明：令g（x）=f（x）+x2x=exx1，令g（x）=ex1=0，得x=0，当x（，0）时，g（x）0，g（x）单调递减；当x（0，+）时，g（x）0，g（x）单调递增g（x）
