《江苏省南京市第七中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市第七中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省南京市第七中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是 A(, -) B(-, ) C(, -) D(-,) 参考答案：B略2. 已知函数下列结论中 函数的图象是中心对称图形 若是的极小值点，则在区间单调递减 若是的极值点，则 正确的个数有（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C3. 设，则“”是“”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A4. 可能值的个数为（ ）A.1 B.
2、2 C.3 D.4参考答案：B5. （）A. 1B. iC. 1D. i参考答案：A【分析】根据复数的除法运算得到结果即可.【详解】 故答案为A.【点睛】这个题目考查了复数的除法运算，题目比较简单.6. 观察下列算式：，,用你所发现的规律可得的末位数字是()A. 2B. 4C. 6D. 8参考答案：D【分析】通过观察可知，末尾数字周期为4，据此确定的末位数字即可.【详解】通过观察可知，末尾数字周期为4，故的末位数字与末尾数字相同，都是8故选D【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，
3、它是一种发现一般性规律的重要方法7. 已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】把本题转化为古典概率来解，他第2次抽到时，盒子中还有2只螺口灯泡与7只卡口灯泡，根据古典概率计算公式求得他第2次抽到的是卡口灯泡的概率【解答】解：在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，这时盒子中还有2只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这时，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为 =，故选D8. 登山族为了了解
4、某山高y（km）与气温x（C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x（C）1813101山高y（km）24343864由表中数据，得到线性回归方程，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（）A10B8C4D6参考答案：D【考点】线性回归方程【分析】求出，代入回归方程，求出a，代入，将y=72代入可求得x的估计值【解答】解：由题意，代入到线性回归方程，可得a=60，y=2x+60，由2x+60=72，可得x=6故选：D9. 若命题“p（q）”与“p”均为假命题，则（）Ap真q真Bp假q真Cp假q假Dp真q假参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】由已知结
5、合复合命题真假判断的真值表，可得答案【解答】解：命题“p”为假命题，p为真命题，又“p（q）”为假命题，故命题“q”为假命题，q为真命题，故选：A【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，熟练掌握复合命题真假判断的真值表，是解答的关键10. 在等差数列中，若，则的值为 （ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知高一年级有学生450人, 高二年级有学生750人, 高三年级有学生600人.用分层抽样从该校的这三个年级中抽取一个容量为的样本, 且每个学生被抽到的概率为0.02, 则应从高二年级抽取的学生人数为 . 参考答案：1512
6、. F1，F2是椭圆+ y 2 = 1的两个焦点，P是椭圆上任意一点，则| PF1 | ? | PF2 |的最小值是 。参考答案：113. 一圆柱的底面直径和高都是3，则它的体积为 ，侧面积为 参考答案：； 9。【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 【专题】计算题；规律型；空间位置关系与距离【分析】直接利用圆柱的体积公式求解体积，侧面积公式求解侧面积即可【解答】解：一圆柱的底面直径和高都是3，底面半径为：；则它的体积为：V=SH=（）2?3=侧面积为：33=9故答案为：；9【点评】本题考查圆柱的体积以及侧面积的求法，考查计算能力14. 已知正方体ABCDA1B1C1
7、D1的棱长为4，点E是线B1C段的中点，则三棱锥ADED1外接球的体积为 参考答案：36【考点】球的体积和表面积【分析】三棱锥ADED1外接球为四棱锥EA1D1DA外接球，利用勾股定理建立方程，求出球的半径，即可求出三棱锥ADED1外接球体【解答】解：三棱锥ADED1外接球为四棱锥EA1D1DA外接球，设球的半径为R，则R2=（2）2+（4R）2，R=3，三棱锥ADED1外接球体积为=36故答案为：3615. 若曲线在点（1,1）处的切线和曲线也相切，则实数的值为 参考答案：16. 若函数为区间1，1上的奇函数，则它在这一区间上的最大值是参考答案：1 略17. 函数f（x）=ax3+3x2+2
8、，若f（1）=12，则a的值等于参考答案：2【考点】函数的值【分析】先求出f（x）=3ax2+6x，从而f（1）=3a6=12，由此能求出a的值【解答】解：函数f（x）=ax3+3x2+2，f（x）=3ax2+6x，f（1）=12，f（1）=3a6=12，解得a=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且BD BE= BA BF，求证：（1) EFFB；(2) DFB+ DBC =90参考答案：19. （本小题14
9、分）已知椭圆:的两个焦点分别为,离心率为,且过点.()求椭圆的标准方程;(),是椭圆上的四个不同的点,两条都不和轴垂直的直线和分别过点,且这两条直线互相垂直,求证:为定值.参考答案：()解:椭圆的方程为. ()证明:由()知椭圆的焦点坐标为,. 根据题意, 可设直线的方程为, 由于直线与直线互相垂直,则直线的方程为. 设,. 20. 已知函数f（x）=x33x29x3（1）若函数f（x）在点（x0，f（x0）处的切线方程为y=9x+b，求b的值；（2）求函数f（x）的极值参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求导数，f（x）=3x26
10、x9，根据函数在图象上某点导数值和过该点切线斜率的关系即可求出x0的值，从而求出切点的坐标，进而求出b的值；（2）根据二次函数的图象容易判断导数的符号，根据极值的定义便可求出函数f（x）的极大值和极小值【解答】解：（1）f（x）=3x26x9，根据题意，；x0=0，或2；当x0=0时，f（x0）=3；切线方程为y=9x3；b=3；当x0=2时，f（x0）=25；切线方程为y=9x7；b=7；（2）f（x）=3（x3）（x+1）；x1时，f（x）0，1x3时，f（x）0，x3时，f（x）0；f（x）的极大值为f（1）=2，f（x）的极小值为f（3）=30【点评】考查函数在函数图象上某点的导数的几
11、何意义，直线的点斜式方程，以及二次函数的图象，极大值和极小值的概念及求法21. （本小题满分14分）数列的前项和为，（1）求；（2）求数列的通项；（3）求数列的前项和参考答案：（1），；（2）；（3）.（3）9分10分相减得，11分12分13分14分.22. 如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1底面ABC，ACB=90，E是棱CC1上中点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4（1）求证：CF平面AEB1；（2）求三棱锥CAB1E的体积参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）取AB1的中点G，联结EG，FG，由已知条件推
12、导出四边形FGEC是平行四边形，由此能证明CF平面AB1E（2）由=，利用等积法能求出三棱锥CAB1E的体积【解答】（1）证明：取AB1的中点G，联结EG，FGF，G分别是棱AB、AB1的中点，又四边形FGEC是平行四边形，CFEG，CF不包含于平面AB1E，EG?平面AB1E，CF平面AB1E（2）解：AA1底面ABC，CC1底面ABC，CC1CB，又ACB=90，BCAC，BC平面ACC1A1，即BC面ACE，点B到平面AEB1的距离为BC=2，又BB1平面ACE，B1到平面ACE的距离等于点B到平面ACE的距离，即为2，=【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养
