《广东省潮州市南春中学2022年高一数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省潮州市南春中学2022年高一数学理上学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省潮州市南春中学2022年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，那么函数的最小值是 A B C D参考答案：D略2. 已知角以坐标系中Ox为始边，终边与单位圆交于点，则值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据题意可知的值，从而可求的值.【详解】因为，则.故选：A.【点睛】本题考查任意角的三角函数的基本计算，难度较易. 若终边与单位圆交于点，则.3. 设全集U=R，集合M=x|y=，N=y|y=32x，则图中阴影部分表示的集合是（）Ax|x3Bx|x3Cx|x2Dx|
2、x2参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算【专题】计算题【分析】首先化简集合A和B，然后根据Venn图求出结果【解答】解：M=x|y=x|xN=y|y=32x=y|y3图中的阴影部分表示集合N去掉集合M图中阴影部分表示的集合x|x3故选：B【点评】本题考查了求Venn图表示得集合，关键是根据图形会判断出阴影部分表示的集合元素特征，再通过集合运算求出4. 下列大小关系正确的是（）A0.4330.4log40.3B0.43log40.330.4Clog40.30.4330.4Dlog40.330.40.43参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用【专题】常规题型【分析】结合函数y=0.
3、4x，y=3x，y=log4x的单调性判断各函数值与0和1的大小，从而比较大小【解答】解：00.430.40=1，30.430=1，log40.3log0.41=0log40.30.4330.4故选C【点评】本题是指数函数与对数函数的单调性的简单应用，在比较指数（对数）式的大小时，若是同底的，一般直接借助于指数（对数）函数的单调性，若不同底数，也不同指（真）数，一般与1（0）比较大小5. 已知三棱锥的四个面中，最多共有（）个直角三角形？A4B3C2D1参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面垂直的性质【分析】一个三棱锥VABC中，侧棱VA底面ABC，并且ABC中B是直角，
4、则可知三棱锥四个面都是直角三角形，从而可得结论【解答】解：如果一个三棱锥VABC中，侧棱VA底面ABC，并且ABC中B是直角因为BC垂直于VA的射影AB，所以VA垂直于平面ABC的斜线VB，所以VBC是直角由VA底面ABC，所以VAB，VAC都是直角因此三棱锥的四个面中ABC；VAB；VAC；VBC都是直角所以三棱锥最多四个面都是直角三角形故选：A6. （本小题满分12分） 已知函数f（x）（A），0，）的图象的一部分如下图所示。（I）求函数f（x）的解析式（II）当x（6，2）时，求函数g（x） f（x） +f（x2）的单调递增区间参考答案：解：（）由图象知,得. 又图象经过点,.,由,得.
5、故函数的解析式为.（6分）（）.由,得.又,故的单调递增区间为.（12分）7. 已知x、y取值如下表：014561.3m3m5.67.4画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为，则m的值为（ ）A. 1.425B. 1.675C. 1.7D. 1.4参考答案：B【分析】先由题中数据得到、的平均值、，再将点代入回归直线方程，即可得出结果.【详解】由题意可得，又回归直线的方程为，所以，即，解得.故选B【点睛】本题主要考查线性回归方程，根据回归直线必过样本中心，即可求解，属于常考题型.8. 若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbc
6、aDbac参考答案：D【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】由0a=0.320.30=1，b=log20.3log21=0，c=20.320=1，能比较a，b，c的大小关系【解答】解：0a=0.320.30=1，b=log20.3log21=0，c=20.320=1，bac，故选D【点评】本题考查对数值和指数值大小的比较，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化9. 在等比数列中，则等于A. B. C. D 参考答案：A略10. 已知, 且, 则等于 ( )A9B1 C1 D9 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
7、11. 函数的单调递减区间是_参考答案：12. 已知(x)=则=_.参考答案：113. （5分）求值：= 参考答案：考点：诱导公式的作用 专题：计算题分析：直接利用诱导公式，化简表达式为特殊角以及锐角的三角函数，然后求出值即可解答：=故答案为：点评：本题是基础题，考查诱导公式的应用，注意特殊角的三角函数值，考查计算能力14. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=，若对任意实数，都有f（t+a）f（t1）0恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：（，3）（0，+）【考点】函数恒成立问题【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由分离常数法化简解析式，并判断出函数f（x）
8、在（0，+）上是增函数，由偶函数的性质将不等式化为：f（|t+a|）f（|t1|），利用单调性得|t+a|t1|，化简后转化为：对任意实数t，2，都有（2a+2）t+a210恒成立，根据关于t的一次函数列出a的不等式进行求解【解答】解：当x0时，f（x）=1，f（x）在（0，+）上单调递增，由f（t+a）f（t1）0得，f（t+a）f（t1），又f（x）是定义在R上的偶函数，f（|t+a|）f（|t1|），则|t+a|t1|，两边平方得，（2a+2）t+a210，对任意实数t，2，都有f（t+a）f（t1）0恒成立，对任意实数t，2，都有（2a+2）t+a210恒成立，则，化简得，解得，a0或
9、a3，则实数a的取值范围是（，3）（0，+）故答案为：（，3）（0，+）【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，以及恒成立的转化问题，二次不等式的解法，属于中档题15. 计算 .参考答案：略16. 关于的方程，给出下列四个命题：（1）存在实数，使得方程恰有个不同的实根；（2）存在实数，使得方程恰有个不同的实根；（3）存在实数，使得方程恰有个不同的实根；（4）存在实数，使得方程恰有个不同的实根。其中正确的命题序号是 。参考答案：（2）、（3）、（4）17. 椭圆的两个焦点分别为,过的直线交椭圆与两点，则的周长为_参考答案：16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证
10、明过程或演算步骤18. 已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx2（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当AOB=时，求k的值；（2）若k=，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；（3）若EF、GH为圆O：x2+y2=2的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，)，求四边形EGFH的面积的最大值参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当时，点O到l的距离，由此求k的值；（2）求出直线CD的方程，即可，探究：直线CD是否过定点；（3）求出四边形EGFH的面积
11、，利用配方法，求出最大值【解答】解：（1），点O到l的距离，（2）由题意可知：O，P，C，D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设其方程为：，即，又C、D在圆O：x2+y2=2上，即，由，得直线CD过定点（3）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1，d2则，当且仅当，即时，取“=”四边形EGFH的面积的最大值为19. （本小题满分14分）某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数ykxb(k0)，函数图象如图所示(1)根据图象，求一次函数ykxb(k0)的表达式；(2)设
12、公司获得的毛利润(毛利润销售总价成本总价)为S元试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？参考答案：解：(1)由图象知，当x600时，y400；当x700时，y300，代入ykxb(k0)中，得 2分解得 4分20. （本小题满分13分）数列是递增的等比数列，且，.(1)若,求证：数列是等差数列；(2)若,求的最大值.参考答案：解:(1)由 知是方程的两根,注意到得 .,故数列是等差数列6分由(1) 9分(2) 即12分由于13分略21. (1)计算：；(2)化简：参考答案：解：(1) ； . (2) .略22. 如图，将边长为2，有一个锐角为60的菱形ABCD，沿着较短的对角线BD对折，使得平面ABD平面BCD，O为BD的中点.（1）求证：（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）平面ABD平面BCD 平面ABD平面BCD=BD 为的中点.所以在ABD中 AOBD （2）解法一：过，连接AE， ， 即二面角的余弦值为. 由,， 二面角的余弦值为.
