《湖南省衡阳市耒阳市肥田中学高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市耒阳市肥田中学高一数学理联考试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市耒阳市肥田中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 179是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角参考答案：B【分析】利用象限角的定义直接求解，即可得到答案【详解】由题意，所以179表示第二象限角，故选B【点睛】本题主要考查了角所在象限的判断，考查象限角的定义等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题2. 已知全集U=1，2，3，4，5，6,A=1，2，6,B=2，4，5,则（?UA）B=（ ）A4，5 B1，2，3，4，5，6 C2，4，5 D3，4，
2、5参考答案：A 3. 已知函数，则的值是（ ）A B C D参考答案：C略4. 若向量，则（ ）A B C D 参考答案：B5. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是 （）A圆锥B圆柱C球体D以上都有可能参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据圆锥、圆柱、球的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案【解答】解：用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、双曲线的一支、三角形，不可能是四边形，故A不满足要求；用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故B满足要求；用一个平
3、面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故C不满足要求；故选B6. 如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A8：27B2：3C4：9D2：9参考答案：C【考点】球的体积和表面积【分析】据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9故选C7. 已知向量, 且, 则等于 A1 B9 C9 D1参考答案：D8. 在ABC中，点M是BC的中点，设=，=，则=（）A+BC+D参考答案：C【考点
4、】向量在几何中的应用【分析】利用平行四边形法则直接计算【解答】解：如图作平行四边形ABDC，则有故选：C【点评】本题考查了三角形中线的向量表示、向量的加法运算，属于基础题9. 己知,则函数的图象不经过 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D略10. （3分）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）ABCD参考答案：A考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量
5、，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1.5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的比较解答：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果故选A点评：本题考查函数图象，还可以正面分析得出结论：圆柱液面上升速度是常量，则V（这里的V是漏斗中剩下液体的体积）与t成正比（一次项），根据圆锥体积公式V=r2h，可以得出H=at2+bt中，a为正数，另外，t与r成反比，可以得出H=at2+bt中，b为正数所以选择A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量，则 。参考答案：212. （1）的解集是 ；（2
6、）的解集是 参考答案：（1） （2）试题分析：（1）不等式，可化为，解得.所以不等式的解集为；（2）不等式，可化为，解得，所以不等式的解集为所以答案应填：；考点：一元二次不等式的解法13. 函数的值域为 .参考答案：14. 已知集合Ax|x2x60，Bx|xc，其中cR集合?RA_；若?xR，都有xA或xB，则c的取值范围是_参考答案：x|2x3 ； （，2【分析】先求出集合A，再利用补集的定义求出?RA；由对?xR，都有xA或xB，所以ABR，从而求出c的取值范围【详解】集合Ax|x2x60x|x2或x3，?RAx|2x3；对?xR，都有xA或xB，ABR，集合Ax|x2或x3，Bx|xc，
7、c2，c的取值范围是： (，2，故答案为：x|2x3； (，2【点睛】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题15. 函数的单调递减区间为_.参考答案：试题分析：因为，所以转化为求的增区间，由，解得（），故原函数的单调递减区间为，注意复合函数单调性的规律：“同增异减”.考点：三角函数的性质：单调性.16. 用数学归纳法证明：时，从“k到k+1”左边需增加的代数式是_参考答案：【分析】写出时的表达式，然后写出时的表达式，由此判断出增加的代数式.【详解】当时，左边为，左边的固定，当时，左边为，化简得，故增加的项为.【点睛】本小题主要考查数学归纳法
8、的概念以及运用，考查观察与思考的能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.17. 若，则_参考答案：解：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；（3）过点作函数图像的切线，求切线方程参考答案：（）得 2分 函数的单调递减区间是； 4分 （）即 设则 7分 当时，函数单调递减； 当时，函数单调递增； 最小值实数的取值范围是； 10分 （）设切点则即 设，当时是单调递增函数 13分 最多只有一个根，又 由得切线方程是. 16分19. 某市出租车收费标准如下：起价费10元（
9、即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里按1.8元收费（）请建立某市出租车收费总价y关于行驶里程x的函数关系式；（）某人租车行驶了30公里，应付多少钱？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（）根据起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里按1.8元收费，可得分段函数；（）x=30，代入，即可得出结论【解答】（本小题满分12分）解：（1）由题意，起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过2
10、0公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里再加收0.3元，0x5，y=10；5x20，y=10+（x5）1.5=2.5+1.5x；x20，y=10+151.5+（x20）1.8=1.8x3.5，y=；（2）x=30，y=543.5=50.5元，答：租车行驶了30公里，应付50.5元20. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA=asinB（1）求角A的大小；（2）若a=1，求ABC面积的最大值参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】（1）根据正弦定理化简可得sinAsinB=sinBcosA，结合sinB0，可求tanA，由范围0A，可求A的值（2）由
11、已知利用余弦定理，基本不等式可求bc2，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：（1）在ABC中， asinB=bcosA由正弦定理，得： sinAsinB=sinBcosA，0B，sinB0sinA=cosA，即tanA=0A，A=（2）由a=1，A=，由余弦定理，1=b2+c2bc2bcbc，得：bc2，当且仅当b=c等号成立，ABC的面积S=bcsinA（2+）=，即ABC面积的最大值为21. 已知数列满足，（1）求证：数列成等比数列；（2）求数列的通项公式参考答案：（1）又，即数列是以1为首项，2为公比的等比数列 6（2）由（1）知，又 ，即 12略22. 化简求值（1）已知，且，求的值.（2）参考答案：（1）（2）2【分析】（1）根据角的变换，利用两角和的正切，由，求得再求得，利用为，确定，相对小的范围，进而确定的范围来确定角的取值.（2）先利用正切化正弦，余弦，然后通分，利用两角和与差的正弦函数公式的逆用，再用诱导公式化简求值.【详解】（1）因为所以 又因为，所以所以所以（2）【点睛】本题主要考查了三角恒等变换中的求值求角问题，还考查了转化化归，运算求解的能力，属于中档题.
