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1、河南省濮阳市兴邦中学2022年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线和直线垂直，则实数的值为（ ） A1 B0C2D-1或0参考答案：D略2. 设，则的值为（） 参考答案：答案：A解析：令=1，右边为；左边把代入，选A.3. 执行如图所示的程序框图若输出， 则框图中处可以填入 A. B. C. D. 参考答案：B略4. 已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值 ( )A B C D参考答案：D因为抛物线的方程为，所以焦点坐标,准线方程为。因
2、为点到轴的距离为，所以到准线的距离为，又,所以，焦点到直线的距离，而，所以，选D.5. 设复数z=1i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则|（1z）?|=（）AB2CD1参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模【分析】给出z=1i，则，代入整理后直接求模【解答】解：由z=1i，则，所以=故选A6. 已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是ABCD参考答案：C7. 若双曲线=1（a0，b0）的渐近线与圆（x2）2+y2=2相切，则此双曲线的离心率等于（）ABCD2参考答案：B【考点】圆与圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程
3、【分析】求出双曲线的渐近线方程，利用渐近线与圆相切，得到ab关系，然后求解双曲线的离心率【解答】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，圆（x2）2+y2=2的圆心（2，0），半径为，双曲线=1（a0，b0）的渐近线与圆（x2）2+y2=2相切，可得：，可得a2=b2，c=a，e=故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的渐近线与圆的位置关系的应用，考查计算能力8. mn0是方程=1表示实轴在x轴上的双曲线的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】分m0、n0和m0、n0两种情况加以讨
4、论，可得mn0时，方程=1不一定表示实轴在x轴上的双曲线反之当方程=1表示实轴在x轴上的双曲线时，必定有mn0由此结合充要条件的定义，即可得到本题答案【解答】解：当mn0时，分m0、n0和m0、n0两种情况当m0、n0时，方程=1表示焦点在y轴上的双曲线；当m0、n0时，方程=1表示焦点在x轴上的双曲线因此，mn0时，方程=1不一定表示实轴在x轴上的双曲线而方程=1表示实轴在x轴上的双曲线时，m0、n0，必定有mn0由此可得：mn0是方程=1表示实轴在x轴上的双曲线的必要而不充分条件故选：B9. 相距的两个哨所，听到炮弹爆炸的时间相差，已知声速，则炮弹爆炸点所在曲线的离心率为（ ）A B C
5、D1参考答案：B考点：双曲线定义及离心率【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|PF2|F1F2|，双曲线的定义中要求|PF1|PF2|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.10. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为20，则判断框内应填入的条件为( ) A. B. C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在处的切线方程是 参考答案：试题分析：因为，所以在处的切线斜率为，因此切线方程是考点：导数几何意义【思路点睛】利用导数的几何意义解
6、题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.12. 已知函数，当时，关于x的方程的所有解的和为 参考答案：1000013. （几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，CD2，E、F分别为AD、BC上点，且EF3，EFAB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为 图4参考答案：本题主要考查几何图形中的关系、梯形面积的求解，考查对几何图形的认识以及计算能力，难度中等. 因为EFAB，且，所以EF为梯形ABCD的中位线，即梯形ABFE和梯形EFCD的高相
7、同，所以面积比为.14. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为 参考答案：15. （5分）计算：（）+log39= 参考答案：6考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：利用指数与对数的运算法则即可得出解答：原式=+2=4+2=6故答案为：6点评：本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题16. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则；其中正确命题有_（填上你认为正确命题的序号）参考答案：17. 若函数在定义域上为奇函数，则实数 参考答案：1 15. 16. 三、 解答题：本大题共5
8、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 空气质量问题，全民关注，有需求就有研究，某科研团队根据工地常用高压水枪除尘原理，制造了雾霾神器雾炮，虽然雾炮不能彻底解决问题，但是能在一定程度上起到防霾、降尘的作用，经过测试得到雾炮降尘率的频率分布直方图：若降尘率达到18%以上，则认定雾炮除尘有效（1）根据以上数据估计雾炮除尘有效的概率；（2）现把A市规划成三个区域，每个区域投放3台雾炮进行除尘（雾炮之间工作互不影响），若在一个区域内的3台雾炮降尘率都低于18%，则需对该区域后期追加投入20万元继续进行治理，求后期投入费用的分布列和期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；
9、离散型随机变量及其分布列【分析】（1）估计雾炮除尘有效的概率P=50.05+50.04+50.03+50.01（2）由（1）可得：在一个区域内的3台雾炮降尘率都低于18%，则需对该区域后期追加投入20万元继续进行治理，因此在一个区域内需对该区域后期追加投入20万元继续进行治理的概率P=后期投入区域XB后期投入费用=20X（万元）利用P（=20k）=P（X=k）=即可得出【解答】解：（1）估计雾炮除尘有效的概率P=50.05+50.04+50.03+50.01=（2）由（1）可得：在一个区域内的3台雾炮降尘率都低于18%，则需对该区域后期追加投入20万元继续进行治理，因此在一个区域内需对该区域后
10、期追加投入20万元继续进行治理的概率P=后期投入区域XB后期投入费用=20X（万元）P（=20k）=P（X=k）=的分布列为：0204060PE=0+40+60=7.5（万元）19. 在圆上任取一点，设点在轴上的正投影为点当点在圆上运动时，动点满足，动点形成的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）已知点，若是曲线上的两个动点，且满足，求的取值范围参考答案：（1）解法1：由知点为线段的中点1分设点的坐标是，则点的坐标是2分因为点在圆上，所以3分所以曲线的方程为4分解法2：设点的坐标是，点的坐标是，由得，1分因为点在圆上， 所以 2分把，代入方程，得3分所以曲线的方程为4分（2）解：因为，所以5分所
11、以7分设点，则，即8分所以10分因为点在曲线上，所以11分所以13分所以的取值范围为14分略20. 已知抛物线与双曲线有公共焦点，点 是曲线在第一象限的交点，且Ks5u（1）求双曲线的方程；（2）以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆： 过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为是否为定值？请说明理由参考答案：解：（1）抛物线的焦点为， 双曲线的焦点为、，设在抛物线上，且，由抛物线的定义得，s5u，又点在双曲线上，由双曲线定义得， 双曲线的方程为：（2）为定值下面给出说明设圆的方程为：， 5u圆与直线相切，圆的半径为， 故圆：. 显然当直线的斜率不存在时
12、不符合题意，设的方程为，即，设的方程为，即，点到直线的距离为，点到直线的距离为，直线被圆截得的弦长，直线被圆截得的弦长， ， 故为定值略21. （本题满分13分） 已知函数（）求的最小正周期和单调递增区间；（）求在区间上的最大值与最小值参考答案：解：（）由已知可得 4分 的最小正周期是5分 由， 得 所以函数的单调递增区间为7分（）由（）因为，所以 ， 当时，即时，取得最大值； 当，即时，取得最小值 13分22. 已知函数f（x）=x2eax1（a是常数），（1）求函数y=f（x）的单调区间：（2）当x（0，16）时，函数f（x）有零点，求a的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；62：导数的几何意义【分析】（1）先求导数，分三种情况讨论：当a=0时和当a0时，
