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1、江苏省扬州市宝应县望直港中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中正确的是( )A的最小值是2B的最小值是2C的最大值是D的最小值是参考答案：D【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】根据基本不等式的使用范围：正数判断A不对，利用等号成立的条件判断B不对，根据判断C正确、D不对【解答】解：A、当x=1时，f（1）=2，故A不对；B、=2，当且仅当时取等号，此时无解，故最小值取不到2，故B不对；C、x0，当且仅当时等号成立，故C正确；D、x0，当且仅当时等号成立，则，故D不对；故选D【点评】
2、本题考查了基本不等式的应用，利用基本不等式求函数的最值，注意“一正、二定、三相等”的验证2. 以下四个命题中，其中真命题的个数为（）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；对于命题p：?xR，使得x2+x+10则p：?xR，均有x2+x+10；“x0”是“ln（x+1）0”的充分不必要条件；命题p：“x3”是“x5”的充分不必要条件A1B2C3D4参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】直接由抽样方法判断；写出特称命题否定判断；求解对数不等式，然后利用充分必要条件的判定方法判断；直接利用充分必要条件的判定方法判断【解答】解：
3、从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故错误；对于命题p：?xR，使得x2+x+10则p：?xR，均有x2+x+10，故正确；由ln（x+1）0，得0x+11，即1x0，“x0”是“ln（x+1）0”的必要不充分条件，故错误；命题p：“x3”是“x5”的必要不充分条件，故错误故选：A3. 在中，若，则是（ ）A 直角三角形 B 等边三角形 C 钝角三角形 D 等腰直角三角形.参考答案：B略4. 函数yf（x）在定义域（，3）内的图像如图所示记yf（x）的导函数为yf（x），则不等式f（x）0的解集为参考答案：A5. 下列结论正确的
4、是( ) “a=1”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 函数最小正周期为,且图像关于直线对称 线性回归直线至少经过样本点中的一个 0的否定是 A B C D参考答案：A 利用排除法：首先由选项知道必然正确。容易知道显然错误，排除C、D 选项，而显然错误，因此选A 说明：是本题的一个疑惑点，希望此题的考察引师生对概念教学的关注。本题若把各选项改为A B. C. D. ，显然会增加学生答题的错误率.6. 下面给出了关于复数的四种类比推理:若a，bR，则a-b0ab”类比推出“若a，bC，则a-b0ab”;复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则 由实数a绝对值的性质|a|2=a2类比得到复数
5、z的性质|z|2=z2;由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义. 其中类比得到的结论错误的是().A.B.C.D.参考答案：A7. 关于函数f（x）=x33x2+6x的单调性是（）A增函数B先增后减C先减后增D减函数参考答案：A【考点】函数的单调性及单调区间【分析】求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行判断即可【解答】解：函数的导数为f（x）=3x26x+6=3（x22x+2）=3（x1）2+30恒成立，即函数f（x）在定义域上为增函数，故选：A【点评】本题主要考查函数单调性的判断，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键8. 已知函数f（x）=ex1
6、，g（x）=x2+4x3，若f（a）=g（b），则b的取值范围是（）ABC1，3D（1，3）参考答案：B【考点】3W：二次函数的性质【分析】根据函数的单调性求出函数f（x）的值域，从而得到g（b）的取值范围，解一元二次不等式即可求出所求【解答】解：f（x）=ex1，在R上递增f（a）1，则g（b）1b2+4b31即b2+4b+20，解得b（2，2+），故选：B9. 已知点P为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点P落在的内部，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D10. 直线过一、三、四象限的条件是（ ）A且B且C且D且参考答案：D当直线斜率大于，纵轴上截距小于时，直线过一三四象限，斜
7、率，截距，且故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,某人在高出海面600米的山上P处，测得海面上的航标在A正东，俯角为30，航标B在南偏东60，俯角为45，则这两个航标间的距离为 米。参考答案：略12. 在求的值时，采用了如下的方式：“令，则，解得，即”用类比的方法可以求得的值为 参考答案：413. 若,且,则_； 参考答案：1略14. 一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，服用这种新药的3个人中恰有1人被治愈的概率为_（用数字作答）参考答案：0.027恰有人被治愈的概率15. 抛物线的焦点坐标为： . 参考答案：略16. 已知直线3x+4y3=0与6x+my
8、+14=0相互平行，则它们之间的距离是_参考答案：2【分析】由两直线平行，可先求出参数的值，再由两平行线间距离公式即可求出结果.【详解】因为直线，平行，所以，解得，所以即是，由两条平行线间的距离公式可得.故答案为2【点睛】本题主要考查两条平行线间的距离，熟记公式即可求解，属于基础题型.17. 若x0,y0,且2x+3y=6,则log2x+log2y的最大值是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (13分)一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植绿色灌木，周围的圆环分为n(n3，nN)等份，种植红、黄、蓝三色不同的花，要求相邻两
9、部分种植不同颜色的花. 如图1，圆环分成的3等份为a1，a2，a3，有多少不同的种植方法？如图2，圆环分成的4等份为a1，a2，a3，a4，有多少不同的种植方法？ 如图3，圆环分成的n等份为a1，a2，a3，an，有多少不同的种植方法？ 参考答案：19. 为了解高二某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为.（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：P(K2k)0.150.
10、100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式K2，其中nabcd)参考答案：略20. 已知公差不为的等差数列的前项和为，且成等比数列 （）求数列的通项公式； （）求数列的前项和公式参考答案：所以数列的前项和为. 12分略21. (本小题满分12分)等差数列的前项和记为，已知(1)求通项；（2）若求。参考答案：1） ，即（2）解得略22. （本小题满分12分）在大街上，随机调查339名成人，有关吸烟、不吸烟、患支气管炎、不患支气管炎的数据如下表根据表中数据，（1）判断：吸烟与患支气管炎是否有关？（2）用假设检验的思想予以证明。参考答案：（1）由列联表中的数据，得所以，有的把握认为吸烟与患支气管炎有关。（2）假设吸烟与患支气管炎无关，由于，即为小概率事件，而小概率事件发生了，进而假设错误，得到吸烟与患支气管炎有关。
