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1、山东省临沂市魏乡中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从点P(3，3)向在圆C：引切线，则切线长为( )A5B6C4D7参考答案：D2. 直线y=kx+12k与椭圆的位置关系为（）A相交B相切C相离D不确定参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】直线y=kx+12k=k（x2）+1，恒过点P（2，1），只需判断点P（2，1）与椭圆的位置关系即可【解答】解：直线y=kx+12k=k（x2）+1，恒过点P（2，1），点P（2，1）在椭圆内部，直线y=kx+12k与椭圆的位置关系为相交故选：A
2、3. 若曲线f（x）=x3ax2+b在点（1，f（1）处切线的倾斜角为 ，则a等于（ ） A、2B、2C、3D、1参考答案：A 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解答】解：求导函数可得f（x）=3x22ax 函数f（x）=x3ax2+b在x=1处的切线倾斜角为 ，f（1）=1，32a=1，a=2故选：A【分析】求得导函数，利用f（x）=x3ax2+b在点（1，f（1）处切线的倾斜角为 ，可得f（1）=1，由此可求a的值 4. 一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，已知这个球的表面积是12，那么这个正方体的体积是（A） （B） （C）8 （D）24参考答案：C5. 十进制数101对应的二进
3、制数是（）A1100011B1100111C1100101D1100110参考答案：C【考点】进位制【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【解答】解：1012=501502=250252=121122=6062=3032=1112=01故101（10）=1100101（2）故选：C6. 已知函数，则下列结论中错误的是（ ）A. 函数f(x)和g(x)的值域相同B. 若函数f(x)关于对称，则函数g(x)关于(a,0)中心对称C. 函数f(x)和g(x)都在区间 上单调递增D. 把函数f(x)向右平移个单位，就可以得
4、到函数g(x)的图像参考答案：C【分析】先整理，根据三角函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】因为，故；由得，所以不是的增区间，故C错；又，所以，故函数和的值域相同；A正确；由得，即函数的对称中心为；由得，即函数对称轴为，所以B正确；因为把函数向右平移个单位，得到，故D正确；故选C【点睛】本题主要考查三角函数的性质，以及三角函数图像变换问题，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型.7. 有下列数据下列四个函数中，模拟效果最好的为()x123y35.9912.01Ay32x1 Bylog2x Cy3x Dyx2参考答案：A8. 若命题，则是（ ）ABCD 参考答案：D略9. 根据程序框图(图
5、1)，当输入10时，输出的是（ ）A212.5 B225 C250 D不确定参考答案：A略10. 方程所表示的曲线为（ ）A焦点在x轴上的椭圆B焦点在y轴上的椭圆C焦点在x轴上的双曲线 D焦点在y轴上的双曲线参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区活动，则选中的2人都是女同学的概率_参考答案：；【分析】利用古典概型的概率公式求解.【详解】由古典概型的概率公式得.故答案为：【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.12. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为线
6、段B1C上的一点，则三棱锥A-DE D1的体积为.参考答案：以为底面，则易知三棱锥的高为1，故13. 已知, 且, 则的最小值是 参考答案：【分析】由基本不等式可得，设，利用函数的单调性可得结果.【详解】因为,且，所以，设，则，即，设， 在上递减，即的最小值是，故答案为.14. 已知定义在上的函数满足： 则的值为 参考答案：略15. 已知函数yx3bx2(2b3)x2b在R上不是单调减函数，则b的取值范围是_参考答案：b3略16. 若复数z=2+（a+1）i，且|z|2，则实数a的取值范围是 参考答案：（3，1）考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的几何意义
7、以及复数的模长公式进行化简即可解答：解：z=2+（a+1）i，且|z|2，2，即4+（a+1）28，即（a+1）24，2a+12，解得3a1，故答案为：（3，1）点评：本题主要考查复数的基本运算和复数的几何意义，比较基础17. 设抛物线y2=4x上一点P到直线x=-3的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) ks5u在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主
8、要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动（1）根据以上数据建立一个22的列联表；ks5u（2）根据所给的独立检验临界值表，你最多能有多少把握认为性别与休闲方式有关系？可能用到的公式和数据：1 2临界值确定表P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：解：(1)列联表如下：-4分看电视运动合计女性432770男性213354合计6460124(2) 提出假设：“休闲方式与性别无关”，-6分由公式算得k6.201，
9、-9分比较P(K25.024)0.025，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即我们有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”-12分略19. 已知函数.(1) 判断函数f（x）在（0，上单调性；(2) 若恒成立, 求整数的最大值；(3) 求证：.参考答案：(1) 上是减函数 4分(2)即h(x)的最小值大于k. 则上单调递增, 又 存在唯一实根a, 且满足当 故正整数k的最大值是3 -9分(3)由()知令, 则 ln(112)ln(123)ln1n(n1)(112)(123)1n(n1)e2n3 略20. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinCc
10、cosA（1）求A；（2）若a=2，ABC的面积为，求b，c参考答案：【考点】解三角形【分析】（1）由正弦定理有： sinAsinCsinCcosAsinC=0，可以求出A；（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c【解答】解：（1）c=asinCccosA，由正弦定理有：sinAsinCsinCcosAsinC=0，即sinC?（sinAcosA1）=0，又，sinC0，所以sinAcosA1=0，即2sin（A）=1，所以A=；（2）SABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即4=b2+c2bc，即有，解得b=c=221. 校本课程是
11、由学校自主开发的课程，与必修课程一起构成学校课程体系某校开设校本课程“数学史选讲”，为了了解该课程学生的喜好程度是否跟性别有关，随机调查了50名同学，结果如下：25名男生中有10名喜欢，15名不喜欢；25名女生中有20名喜欢，5名不喜欢（）根据以上数据完成22列联表性别喜好男女合计喜欢102030 不喜欢15520合计252550（）有多大的把握认为该课程的喜好程度与学生的性别有关？（参考公式与数值附后）参考公式与数值：K2=P（K2k）0.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.
12、828参考答案：考点：独立性检验的应用 专题：计算题；概率与统计分析：（）根据25名男生中有10名喜欢，15名不喜欢；25名女生中有20名喜欢，5名不喜欢，即可得到列联表；（）根据所给的表格中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值同临界值进行比较，得到有99.5%的把握认为该课程喜好程度与学生的性别有关解答：解：（I）性别喜好男女合计喜欢102030不喜欢15520合计252550（II）P（k27.879）0.005我们有99.5%的把握认为该课程喜好程度与学生的性别有关点评：本题主要考查统计学的独立性案例分析方法等基本知识，考查数据处理能力及独立性检验的思想，培养应用意识22. 已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m2）x+10的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；复合命题的真假【分析】利用一元二次方程有两个不相等的实根与判别式的关系即可得出p，再利用不等式4x2+4（m2）x+10的解集为R与判别式的关系即可得出q；
