《湖北省恩施市楚峡高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省恩施市楚峡高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省恩施市楚峡高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若平面向量与平面向量的夹角等于，则与的夹角的余弦值等于ABCD参考答案：C略2. 已知函数f（x）Asin（x+）+B（A0，0，|）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A. f（x）sin（x）1B. f（x）2sin（x）1C. f（x）2sin（x）1D. f（x）2sin（2x）+1参考答案：D【分析】由已知列式求得的值，再由周期求得的值，利用五点作图的第二个点求得的值，即可得到答案.【详解】由题意，根据三角函数的图
2、象，可得，解得，又由，解得，则，又由五点作图第二个点可得：，解得，所以函数的解析式为，故选D.【点睛】本题主要考查了由的部分图象求解函数的解析式，其中解答中熟记三角函数的五点作图法，以及三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.3. 已知P是边长为2的正的边BC上的动点，则（ ） A.最大值为8B.是定值6C.最小值为2D.是定值2参考答案：B略4. 设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A3 B4 C6 D8参考答案：A略5. 如图，过原点的直线AB与函数的图像交于A、B两点，过A、B分别作轴的垂线与函数的图像分别交于C、D两点，若线段BD平行于轴，
3、则四边形ABCD的面积为A. 1 B. C. 2 D. 参考答案：D略6. 已知是奇函数,是偶函数,且,则等于 （ ）A、4B、3C、2 D、1 参考答案：B7. 设向量，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】A选项，所以该选项错误；B选项，所以与不垂直，所以该选项错误；C选项，所以，所以该选项正确；D选项，因为，所以与不平行，所以该选项错误.故选：C【点睛】本题主要考查向量平行垂直的坐标表示，考查向量的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8. 函数f（x）=sin2（x+）sin2（x）是（）A周期为的奇
4、函数B周期为的偶函数C周期为2的偶函数D周期为2的奇函数参考答案：A【考点】GT：二倍角的余弦；GN：诱导公式的作用【分析】函数解析式变形后，利用二倍角的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，找出的值，代入周期公式求出函数的周期，根据正弦函数为偶函数即可得到结果【解答】解：f（x）=sin2+（x）sin2（x）=cos2（x）sin2（x）=cos（2x）=sin2x，=2，T=，由正弦函数为奇函数，得到f（x）为奇函数，则f（x）为周期是的奇函数故选A9. （5分）已知函数f（x）=，下列说法正确的个数是（）（1）f（）=+1； （2）函数f（x）是周期函数； （3）方程f（x）=x在上的实数
5、解的个数为8； （4）函数y=f（x）在区间（，）上是增函数A1B2C3D4参考答案：A考点：分段函数的应用 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：由题意作出分段函数f（x）=，从而确定函数的性质解答：（1）f（）=f（）+1=sin（）+1=+1； 故正确；（2）由f（x）=f（x1）+1知，函数f（x）不是周期函数； 故错误；（3）方程f（x）=x在上的实数解的个数即f（x）与y=x的交点的个数，如下图，故有4个交点，（注意端点取不到）； 故错误；（4）由图知，函数y=f（x）在区间（，）上是减函数，故错误故选A点评：本题考查了分段函数的图象与性质应用，属于中档题10. 已知f（x）
6、是偶函数，xR，当x0时，f（x）为增函数，若x10，x20，且|x1|x2|，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）f（x2）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论【解答】解：f（x）是偶函数，xR，当x0时，f（x）为增函数，且|x1|x2|，f（|x1|）f（|x2|），则f（x1）f（x2）成立，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值为 参考答案：12. _.参考答
7、案：略13. 已知不共线，有两个不等向量，且有当实数 时，向量，共线。参考答案： 略14. 设，则的值是_参考答案：15. 已知函数（其中a为大于1的常数），且对于恒成立， 则实数的取值范围是 参考答案：16. 设，函数在区间上的最大值和最小值的差为，则 .参考答案：417. 在直角坐标系中，分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，则实数m=_.1参考答案：-2或0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数（，）的图象与y轴交于点，周期是（1）求函数解析式，并写出函数图象的对称轴方程和对称中心；（2）已知点，点P是该函数图象上一
8、点，点是PA的中点，当，时，求的值参考答案：（1）由题意，周期是，即 1分由图象与y轴交于点（0，)，可得，2分0， 4分得函数解析式由，可得对称轴方程为，（kZ） 由，可得对称中心坐标为（，0），（kZ） 7分（2）点Q是PA的中点， A，P的坐标为，9分由，可得P的坐标为，又点P是该函数图象上一点， 整理可得：， 12分x0， 13分故或，解得或 15分19. 如图，在三棱锥中，底面，是的中点，已知，求：（1）三棱锥的体积（2）异面直线与所成的角的余弦值。参考答案：略20. 如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是AB的中点 （1）求证：； （2）求证：平面；（3）求异面直线与所
9、成角的余弦值参考答案：试题分析：（1）由勾股定理计算得ACBC，再由直棱柱性质得C1CAC，最后根据线面垂直判定定理得AC平面BCC1B1，即得ACBC1.（2）设CB1与C1B的交点为E，由三角形中位线性质得DEAC1，再根据线面平行判定定理得结论（3）因为DEAC1，所以CED为AC1与B1C所成的角再根据解三角形得所成角的余弦值试题解析：(1)证明：在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面三边长AC3，BC4，AB5，ACBC.又C1CAC.AC平面BCC1B1.BC1?平面BCC1B，ACBC1.(2)证明：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，又四边形BCC1B1为正方形D是AB的中点，
10、E是BC1的中点，DEAC1.DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，AC1平面CDB1.(3)DEAC1，CED为AC1与B1C所成的角在CED中，EDAC1，CDAB，CECB12，cosCED.异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为.点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.21. （本小题满分13分）有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元，它们与投入资金x万元的关系为：，今有3万元资金投入经营这两种商品，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获得最大利润？最大利润为多少？参考答案：设对乙商品投入资金万元，则对甲投入资金3-万元，获利为万元；则=解得当=2.25时，取得最大值为万元。所以，对甲投入资金0.75万元，对乙投资2.25万元，获利最大，为万元22. (12分) 已知函数(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若，求的值.参考答案：(1)最小正周期为;最大值为2，最小值为-1（）解：由（1）可知又因为，所以由，得
