《广东省茂名市第二高级中学2022年高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省茂名市第二高级中学2022年高二数学理期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省茂名市第二高级中学2022年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，则此数列前13项的和为（）A36 B13 C26 D52参考答案：C2. 正四面体的四个面上分别写有数字0，1，2，3，把两个这样的四面体抛在桌面上，露在外面的6个数字为2，0，1，3，0，3的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】转化思想；综合法；概率与统计【分析】露在外面的6个数字为2，0，1，3，0，3，则向下的数字分别为1和2，求出所有的基本事件个数和向下数字为1和2的基本
2、事件个数，代入概率公式即可【解答】解：抛两个正四面体，共有44=16个基本事件，向下数字为1与2的基本事件共有2个，分别是（1，2）和（2，1），向下数字为1与2的概率P=故选C【点评】本题考查了古典概型的概率计算，将所求问题转化为向下数字为1和2是解题关键3. 已知整数以按如下规律排成一列：、， ，则第个数对是 ( )ABC D参考答案：C略4. 已知F1，F2是椭圆C：（ab0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且F1PF2=，若PF1F2的面积为，则b=（）A9B3C4D8参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，利用定义可得m+n=2a，利用余弦定理可得：
3、（2c）2=m2+n22mn=（m+n）2mn，化简可得：4b2=mn又mnsin=9，代入解出即可得出【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a，（2c）2=m2+n22mn=（m+n）2mn，4b2=mn又mnsin=9，=9，解得b=3故选：B5. 的展开式中，的系数是（） 297207参考答案：D略6. 如图，是正方体， ，则与所成角的余弦值是 （ ） 参考答案：A7. 数列中的的值是（ ） A4 B6 C5 D8参考答案：C8. （概率）抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则与A的互斥的事件为（ ） A恰有两件次品 B恰有一件次品 C恰有两件正品 D至少两件正
4、品参考答案：B略9. 某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资与居民人均消费进行统计调查, 与具有相关关系,回归方程 (单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（ ）. 66% . 72.3% . 67.3% . 83%参考答案：D故选答案D10. 函数的图像大致是 （ ） 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知复数z满足z?（1+i）=1i（i为虚数单位），则复数z的虚部为 参考答案：由z?（1+i）=1i，得所以复数z的虚部等于1故答案为1把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数的除法运算求解1
5、2. 已知，则= 。参考答案：4略13. 经过点P（6，4），且被圆x2+y2=20截得的弦长为6的直线方程为参考答案：x+y2=0或7x+17y+26=0【考点】直线与圆相交的性质【分析】设出过P的直线方程的斜率为k，由垂径定理得：弦的一半、圆的半径、圆心到弦的距离构成直角三角形，根据勾股定理求出弦心距，然后利用点到直线的距离公式列出斜率的方程，求出即可得到k的值，即可得到直线方程【解答】解：设所求直线的斜率为k，则直线方程为y+4=k（x6），化简得：kxy6k4=0根据垂径定理由垂直得中点，所以圆心到弦的距离即为原点到所求直线的距离d=即=，解得k=1或k=，所以直线方程为x+y2=0或
6、7x+17y+26=0故答案为：x+y2=0或7x+17y+26=014. 设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则； 若，则；若，则。其中命题正确的是 （填序号） 参考答案：15. 已知直线恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 . 参考答案：4略16. 空间12个点,其中5个点共面,此外无任何4个点共面,这12个点可确定_个不同的平面参考答案：211【分析】把12个点分四类分别计算各自确定的平面的个数，求和即可.【详解】分四类考虑， 5个共面点可确定1个平面；5个共面点中任何2个点和其余7个点中任意一点确定7个平面；5个共面点中任何1个点和其余7个点中任意2
7、点确定5个平面；7个点中任意3点确定个平面.所以共确定平面的个数为1+7+5+=211个.故答案为：211【点睛】本题考查空间平面个数的确定，利用不共线的三点确定一个平面，利用排列组合的知识进行求解,或者使用列举法进行列举17. 某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x（xN）的关系为y=x2+12x25，则每辆客车营运_年可使其营运年平均利润最大.A.2 B.4 C.5 D.6参考答案：C三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的倍，求
8、双曲线的方程.参考答案：解:椭圆中，离心率， 双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的倍，双曲线中，离心率， ， 即双曲线方程为.略19. 某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树.某农户考察三种不同的果树苗A、B、C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B、C的自然成活率均为.（1）任取树苗A、B、C各一棵，估计自然成活的棵数为X，求X的分布列及；（2）将（1）中的取得最大值时p的值作为B种树苗自然成活的概率.该农户决定引种n棵B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活
9、的概率为0.8，其余的树苗不能成活.求一棵B种树苗最终成活的概率；若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种B种树苗多少棵？参考答案：（1）详见解析；（2）0.96；700棵.【分析】（1）依题意，得到的所有可能值为，求得相应的概率，得出随机变量的分布列，利用公式求得数学期望；（2）由（1）可知当时，取得最大值，利用概率的加法公式，即可求得一棵树苗最终成活的概率；记为棵树苗的成活棵数，为棵树苗的利润，求得，要使，即可求解.【详解】（1）依题意，的所有可能值为0，1，2，3.则； ，即， ，；的分布列为：0123所以 .（2）当时，取
10、得最大值.一棵树苗最终成活的概率为.记为棵树苗成活棵数，为棵树苗的利润，则，要使，则有.所以该农户至少种植700棵树苗，就可获利不低于20万元.【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列及数学期望的求解，以及期望的实际应用问题，对于求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可能取值，计算得出概率，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望，其中列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.20. （本小题满分12分）美国金融危机引发全球金融动荡，波及中国沪深两大股市，甲、乙、丙3人打算趁股市低迷之际买入股票。三人商定在圈定的10只股票中
11、各自随机购买1只（假定购买时，每只股票的基本情况完全相同） （1）求甲、乙、丙3人恰好买到相同股票的概率； （2）求甲、乙、丙3人中至少有2人买到相同股票的概率参考答案：解：（1）甲、乙、丙3人恰好买到相同股票的概率 6分 （2）甲、乙、丙3人中至少有2人买到相同股票的概率 12分略21. （本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q.(1)求k的取值范围；(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数m，使得向量与共线？如果存在，求m值；如果不存在，请说明理由参考答案：22. （本小题满分12分）已知点是圆上的动点.（）求的取值范围；高 考 资 源 网（）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（）（）（）设圆的参数方程为，.（），
