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1、广东省佛山市梁开中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正三棱锥PABC的高PO为h，点D为侧棱PC的中点，PO与BD所成角的余弦值为，则正三棱锥PABC的体积为（）ABCD参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】利用异面直线所成的角，得到底面边长与高h的关系，易求，VPABC=【解答】解：设底面边长为a，连接CO交AB于F，过点D作DEPO交CF于E，连接BE，则BDE即PO与BD所成角，cosBDE=，PO面ABC，DE面AB
2、C，BDE是直角三角形，点D为侧棱PC的中点，DE=h，BE=h，在正三角形ABC中，BF=a，EF=CF=a，在RtBEF中，BE2=EF2+BF2，VPABC=故选：C【点评】本题考查了异面直线所成的角，三棱锥的体积，充分利用线面的位置关系，考查空间想象能力，计算能力2. 如图，已知曲边梯形ABCD的曲边DC所在的曲线方程为，e是自然对数的底，则曲边梯形的面积是A. 1 B. e C. D. 参考答案：A3. （5分）过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若，则双曲线的离心率e等于（）ABCD参考答案：C考点：双曲线的简单性质；双曲线的应用 专题：计算题分析：根据由题
3、设条件可知，|F1F2|=2c，由此可以求出双曲线的离心率e解答：解：由题意可知，|F1F2|=2c，4a2c2=b4=（c2a2）2=c42a2c2+a4，整理得e46e2+1=0，解得或（舍去）故选C点评：本题考查双曲线的离心率，解题要注意时双曲线的离心率大于14. 在正项等比数列中，已知， ，则= （）A.11 B.12 C.13 D.14参考答案：D5. 已知数列，若点 （）在经过点的定直l上，则数列的前9项和=( )A. 9 B. 10 C. 18 D.27参考答案：D略6. 若椭圆的离心率，右焦点为F（c，0），方程ax2+2bx+c=0的两个实数根分别是x1和x2，则点P（x1，
4、x2）到原点的距离为( )ABC2D参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系；两点间距离公式的应用【专题】计算题【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出 x1 +x2 和x1 ?x2 的值，再利用椭圆的简单性质求出P（x1，x2）到原点的距离【解答】解：由题意知 x1 +x2 =2 ，（x1+x2）2=4（1e2）=3 ，x1 ?x2 = ，由解得 x12+x22=2，故P（x1，x2）到原点的距离为 =，故选 A【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，两点间的距离公式，椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用7. 如图，边长为1正方形ABCD中，分别在边B
5、C、AD上各取一点M与N，下面用随机模拟的方法计算|MN|1.1的概率利用计算机中的随机函数产生两个01之间的随机实数x，y，设BM=x，AN=y，则可确定M、N点的位置，进而计算线段MN的长度设x，y组成数对（x，y），经随机模拟产生了20组随机数：（0.82，0.28）（0.47，0.38）（0.71，0.62）（0.68，0.83）（0.66，0.63）（0.66，0.18）（0.01，0.35）（0.59，0.06）（0.28，0.22）（0.27，0.05）（0.98，0.32）（0.92，0.99）（0.70，0.49）（0.38，0.60）（0.06，0.78）（0.24，0.4
6、6）（0.17，0.75）（0.77，0.59）（0.15，0.98）（0.63，0.78）通过以上模拟数据，可得到“|MN|1.1”的概率是（）A0.3B0.35C0.65D0.7参考答案：B考点：模拟方法估计概率 专题：应用题；概率与统计分析：由题意，经随机模拟产生了如下20组随机数，满足题意，可以通过列举得到共7组随机数，根据概率公式，得到结果解答：解：由题意，|MN|=1.1，（yx）20.21，20组随机数，满足题意的有（0.82，0.28），（0.66，0.18），（0.59，0.06），（0.98，0.32），（0.06，0.78），（0.17，0.75），（0.15，0.98）
7、，共7个，“|MN|1.1”的概率是=0.35，故选：B点评：本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用8. 某班级有70名学生，其中有30名男生和40名女生， 随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是 （）A.这种抽样方法是一种分层抽样B.这种抽样方法是一种系统抽样C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D.该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数参考答案：C9. 函数的图像如图所示，则它的
8、解析式是（ ）参考答案：C10. 设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（ ）A 1 B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题p：“存在实数m，使方程x2+mx+1=0有实数根”，则“非p”形式的命题是参考答案：对任意实数m，方程x2+mx+1=0没有实数根【考点】2E：复合命题的真假【分析】根据命题的否定可知，存在的否定词为任意，再根据非p进行求解即可【解答】解：p：存在实数m，使方程x2+mx+1=0有实数根，存在的否定词为任意，非p形式的命题是：对任意实数m，方程x2+mx+1=0没有实数根，故答案为：对任意实数m，方程x2+mx+1=0没
9、有实数根12. 某次数学测验，12名同学分数的茎叶图如图：则这些分数的中位数是参考答案：80【考点】茎叶图【分析】根据茎叶图求出中位数即可【解答】解：由茎叶图得这组数据是：68，69，72，75，78，80，80，83，83，88，91，92，最中间的2个数是80，80，故中位数是：80，故答案为：8013. 若函数，则f(f(10)= 参考答案：214. 在平面中，若一个三角形的高被平行底边的线段分为1:2两段，则截得的小三角形与原三角形的面积比为1:9；类似地：在空间中，若一个三棱锥的高被平行于底面的截面分成的比为1:2，则截得的小棱锥与原三棱锥的体积比为_参考答案：1:2715. 4月1
10、6日摩拜单车进驻大连市旅顺口区，绿色出行引领时尚，旅顺口区进行了“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，得下列22列联表：年轻人非年轻人合计经常使用单车用户10020120不常使用单车用户602080合计16040200则得到的 (小数点后保留一位)(附：)参考答案：2.1 16. 直线的倾斜角的取值范围是 参考答案：0，）【考点】直线的一般式方程 【专题】计算题；直线与圆【分析】将直线化成斜截式得斜率k=cos设直线的倾斜角为，由cos1，1得tan，结合直线倾斜角的范围和正切函数的单调性加以讨论，可得本题答案【解答】解：将直线化成斜截式，得y=xcos直线的斜率k=cos，设直线的倾斜角为，
11、可得tan=cos，由cos1，1，得tan当0tan时，0；当tan0时，综上所述，直线的倾斜角0，）故答案为：0，）【点评】本题给出直线的方程，求直线倾斜角的取值范围着重考查了正弦函数的值域、直线的斜率与倾斜角等知识，属于中档题17. 在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AA1面ABC，AA1=2，BC=，此三棱柱各个顶点都在同一个球面上，则球体积为_.参考答案：取边中点M，取边中点N，连接MN，取MN中点O， 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点。求证：（1）直线
12、EF面ACD；（2）平面EFC面BCD。参考答案：（1）E，F分别是AB，BD的中点，EF是ABD的中位线，EFAD，EF面ACD，AD面ACD，直线EF面ACD；（2）ADBD，EFAD，EFBD，CB=CD，F是BD的中点，CFBD又EFCF=F，BD面EFC，BD面BCD，面EFC面BCD19. 已知ABC的两顶点坐标A（1，0），B（1，0），圆E是ABC的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，|CP|=1（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点C的轨迹为曲线M（I）求曲线M的方程；（）设直线BC与曲线M的另一交点为D，当点A在以线段CD为直径的圆上时，求直线BC的方
13、程参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（I）由题意，可得曲线M是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆（挖去与x轴的交点），从而可得求曲线M的方程；（）设与直线BC的方程，与椭圆方程联立，消x，利用韦达定理，结合=0，即可求直线BC的方程【解答】解：（I）由题知|CA|+|CB|=|CP|+|CQ|+|AP|+|BQ|=2|CP|+|AB|=4|AB|，所以曲线M是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆（挖去与x轴的交点），所以a=2，c=1，所以b=，所以曲线M：（y0）为所求（）注意到直线BC的斜率不为0，且过定点B（1，0），设直线BC的方程为x=my+1，C（x1，y1），D（x2，y2），与椭圆方程联立，消x得（4+3m2）y2+6my9=0，所以y1+y2=，y1y2=因为=（my1+2，y1），=（my2+2，y2），所以=（my1+2）（my2+2）+y1y2=注意到点A在以CD为直径的圆上，所以=0，即m=，所以直线BC的方程或为所求20. 已知函数
