《天津环湖中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津环湖中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津环湖中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线y2sincos与直线y在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 P1、P2、P3、，则|P2P4|等于 () 参考答案：B2. 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程是sin2=3cos，则直线l被曲线C截得的弦长为( )AB6C12D7参考答案：C【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程 【专题】
2、坐标系和参数方程【分析】先将参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，判断出直线l过抛物线y2=3x焦点F（，0），设出交点坐标联立方程消去y后，再由韦达定理求出x1+x2，代入焦点弦公式求值即可解：由（t为参数）得，直线l普通方程是：，由sin2=3cos得，2sin2=3cos，即y2=3x，则抛物线y2=3x的焦点是F（，0），所以直线l过抛物线y2=3x焦点F（，0），设直线l与曲线C交于点A（x1、y1）、B（x2、y2），由得，16x2168x+9=0，所以0，且x1+x2=，所以|AB|=x1+x2+p=+=12，故选：C【点评】本题考查参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，以及直线
3、与抛物线相交时焦点弦的求法，属于中档题3. 已知双曲线的一条渐近线与直线2x+y-3=0垂直，则双曲线的离心率是A B CD参考答案：A略4. x、y满足约束条件，若z=yax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为( )A或1B2或C2或1D2或1参考答案：D考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=yax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a0
4、，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2xy+2=0平行，此时a=2，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y2=0，平行，此时a=1，综上a=1或a=2，故选：D点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义5. 若角的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线上，则角的取值集合是（ ）A BC D参考答案：D终边落在直线上的角的取值集合为或
5、者.故选D. 6. 则 ( ) A B C D 参考答案：C7. 已知数列为等差数列，且，则 （ ）A45 B43 C 40 D42 参考答案：D，8. “”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A9. 已知集合，则 （ ） A B 高考资源网yjw C D参考答案：D略10. 已知F1、F2是双曲线的左右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. (2,+)B. C. D. 参考答案：A双曲线=1的渐近线方程为y=x，不妨设过点F2与
6、双曲线一条渐过线平行的直线方程为y=（xc），与y=x联立，可得交点M（，），点M在以线段F1F2为直径的圆外，|OM|OF2|，即有+c2，3，即b23a2，c2a23a2，即c2a则e=2双曲线离心率的取值范围是（2，+）故选A点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若整数x，y满足不等式组，则的最小值为_.参考答案：【分析】画出可行域，由此判断出
7、可行域内的点和原点连线的斜率的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，依题意只取坐标为整数的点.由图可知，在点处，目标函数取得最小值为.【点睛】本小题主要考查简单的线性规划问题，要注意不等式等号是否能取得，还要注意为整数，属于基础题.12. “点动成线，线动成面，面动成体”。如图，轴上有一条单位长度的线段，沿着与其垂直的轴方向平移一个单位长度，线段扫过的区域形成一个二维方体（正方形），再把正方形沿着与其所在的平面垂直的轴方向平移一个单位长度，则正方形扫过的区域形成一个三维方体（正方体）。请你设想存在四维空间，将正方体向第四个维度平移得到四维方体，若一个四维方体有个顶点，条棱，个面，则的值分别为
8、参考答案：略13. 已知是球表面上的点，则球的表面积等于（ ）A.4 B.3 C.2 D.参考答案：A14. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积.意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当实数t取0,3上的任意值时，直线被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为 参考答案： 15. 如图，在ABC中，AB=，点D在边BC上，BD=2DC，cosDAC=，cos
9、C=，则AC=参考答案：考点： 解三角形 专题： 解三角形分析： 根据三角形的边角关系结合正弦定理和余弦定理求出BD，CD和AD的长度，即可得到结论解答： 解：BD=2DC，设CD=x，AD=y，则BD=2x，cosDAC=，cosC=，sinDAC=，sinC=，则由正弦定理得，即，即y=，sinADB=sin（DAC+C）=+=，则ADB=，在ABD中，即2=4x2+2x22=2x2，即x2=1，解得x=1，即BD=2，CD=1，AD=在ACD中，AC2=AD2+CD22AD?CDcos=2+12=5，即AC=，故答案为：点评： 本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理是解决本题
10、的关键16. 已知某中学高三理科班学生共有800人参加了数学与物理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001,002，003,800进行编号。如果从第8行第7列的数开始向右读，请问检测的第5个人的编号是:_(如图摘取了第7行至第9行)。参考答案：175【分析】根据题意，结合随机数表，直接读取，即可得出结果.【详解】由随机数表，从第8行第7列的数开始向右读，所取数据依次是：785, 667,199,507,175，所以检测的第5个人的编号是175.故答案为175【点睛】本题主要考查随机数表，会读随机数表即可，属于基础题型.17. 若是等差数列的前n
11、项和，且，则的值为 . 参考答案：44三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）参考答案：第二问答案中更正：方程有两个不等实根，第二问也可二次求导，请酌情给分。19. 传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的中国诗词大会火爆荧屏将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图（）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？优秀合格合
12、计大学组中学组合计注：，其中n=a+b+c+dP（k2k0）0.100.050.005k02.7063.8417.879（）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；（）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为a，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为b，求使得方程组有唯一一组实数解（x，y）的概率 参考答案：【考点】独立性检验的应用；频率分布直方图【分析】（）由条形图可知22列联表，计算k2，与临界值比较，即可得出结论；（）由条形图
13、知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为可得其中优秀等级的选手人数；（）确定基本事件的个数，即可求出使得方程组有唯一一组实数解（x，y）的概率【解答】解：（）由条形图可知22列联表如下优秀合格合计大学组451055中学组301545合计7525100没有95%的把握认为优秀与文化程度有关（）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为所有参赛选手中优秀等级人数约为万人（）a从1，2，3，4，5，6中取，b从1，2，3，4，5，6中取，故共有36种，要使方程组有唯一组实数解，则，共33种情形故概率20. 已知向量，其中a0且a1，（1）当x为何值时，；（2）解关于x的不等式参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的运算【专题】计算题；分类讨论【分析】（1）利用向量垂直的充要条件列出方程，解方程求出x的值（2）利用向量模的平方等于向量的平方，将已知不等式平方展开，得到指数不等式；讨论底数与1的大小；利用
