《2022年湖南省衡阳市衡东县蓬源中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省衡阳市衡东县蓬源中学高三数学理期末试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省衡阳市衡东县蓬源中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集U=1，2，3，4，集合S=l，3，T=4，则（S）T等于 （A）2，4 （B）4（C） （D）1,3,4参考答案：A略2. 某学期地理测试中甲的成绩如下：82，84，84，86，86，88，乙的成绩如下：81，83，85，85，87，95，则下列关于两组数据的描述相同的是众数 平均数 中位数 方差参考答案：C3. 设z的共轭复数是，且=4， =8，则等于（）A1BiC1Di参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【专
2、题】数系的扩充和复数【分析】设z=a+bi（a，bR），由于=4， =8，可得2a=4，a2+b2=8，解得a，b再利用复数的运算法则即可得出【解答】解：设z=a+bi（a，bR），=4， =8，2a=4，a2+b2=8，解得a=2，b=2z=22i当z=2+2i时，则=i同理当z=22i时，则=i故=i故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题4. 我国古代有着辉煌的数学研究成果周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、辑古算经等算经10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”
3、校本课程学习内容，则所选2部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】排列、组合的实际应用；古典概型及其概率计算公式【分析】求出从10部名著中选择2部名著的方法数、2部都不是魏晋南北朝时期的名著的方法数，由对立事件的概率计算公式，可得结论【解答】解：从10部名著中选择2部名著的方法数为C102=45（种），2部都不是魏晋南北朝时期的名著的方法数为C32=3（种），由对立事件的概率计算公式得P=1=故选A【点评】本题考查概率的计算，考查组合知识，属于中档题5. 已知为R上的可导函数，且均有（x），则有（ ）ABCD参考答案：D略6. 曲线C的直角坐标方程为x2
4、y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为( )A. B. C. D.参考答案：D7. 等比数列的前n项和为，已知，则 ABCD参考答案：A设公比为q,则，选A. 8. 已知l，m，n是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是A若lm，ln，m，n，则lB若l，m，则lmC若lm，m，则lD若l，m，则lm参考答案：B9. 如图所示，已知点G是ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且，则的值为()A3 B. C2 D.参考答案：B10. 若、为实数，则“1”是“0”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充
5、分条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B，所以，所以“” 是“”的必要而不充分条件，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，若，则x=_参考答案：1【分析】对从外到内进行求解，先令f（x）t，则f（t）10，求解t，再由f（x）t，求解x，得到结果【详解】函数，令f（x）t，则f（t）10，当t0时，f（t）t2+110，解得t3或t3（舍）；当t0时，f（t）2t10，解得t5，不合题意t3f（x）-3，又，只能，解得x=1，符合，故答案为：1【点睛】本题考查分段函数值的求法，解题时要注意每一段中x的范围，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题12.
6、 一个组合体的三视图如图，则其体积为_参考答案：【答案解析】 解析：三视图复原的几何体是下部为底面半径为2高为4的圆柱，上部是底面半径为2为3的圆锥，所以几何体的体积为：故答案为：【思路点拨】利用三视图复原的几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可13. 设、为实数，且，则= 。参考答案：414. 在ABC中，若a=3，b=，A=，则C的大小为_ 参考答案：15. 抛物线的焦点坐标为 参考答案：答案： 16. A，B为单位圆（圆心为O）上的点，O到弦AB的距离为，C是劣弧（包含端点）上一动点，若 ，则的取值范围为_.参考答案：【分析】以圆心为坐标原点建立直角坐标系，设，两点在 轴上方
7、且线段 与 轴垂直，分别表示出，两点的坐标，求出 、向量，即可表示出向量，由于是劣弧（包含端点）上一动点，可知向量横纵坐标的范围，即可求出的取值范围。【详解】如图以圆心为坐标原点建立直角坐标系，设，两点在 轴上方且线段 与 轴垂直， ，为单位圆（圆心为）上的点，到弦的距离为， 点 ，点，即，又是劣弧（包含端点）上一动点, 设点坐标为， ， ，解得： ，故的取值范围为【点睛】本题主要考查了向量的综合问题以及圆的基本性质，解题的关键是建立直角坐标系，表示出各点坐标，属于中档难度题。17. 某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第天的维修保养费为元,若使用这台仪
8、器的日平均费用最少，则一共使用了 天参考答案：800三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥ABCDE中，ADE是边长为2的等边三角形，平面ADE平面BCDE，底面BCDE是等腰梯形，DEBC，DEBC，BEDC2，BD，点M是边DE的中点，点N在BC上，且BN3。()证明：BD平面AMN；()设BDMNG，求三棱锥ABGN的体积。参考答案：19. 如图，多面体中，四边形是菱形，,，相交于，点在平面ABCD上的射影恰好是线段的中点（）求证：；（）若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成角（锐角）的余弦值参考答案：解：（）取AO的中点H
9、，连结EH，则EH平面ABCDBD在平面ABCD内，EHBD 2分又菱形ABCD中，ACBD 且EHAC=H，EH、AC在平面EACF内BD平面EACF，即BD平面ACF 5分 （）由（）知EH平面ABCD，以H为原点，如图所示建立空间直角坐标系H-xyz 6分EH平面ABCD，EAH为AE与平面ABCD所成的角，即EAH45，又菱形ABCD的边长为4，则 各点坐标分别为,E(0,0,) 7分易知为平面ABCD的一个法向量，记=，= ,= EF/AC， 8分设平面DEF的一个法向量为 （注意：此处可以用替代）即 ,令，则， 9分平面DEF与平面ABCD所成角（锐角）的余弦值为. 12分20.
10、（本小题满分12分）已知(1) 求函数上的最小值；(2) 若对一切恒成立,求实数的取值范围；(3) 证明:对一切,都有成立参考答案：（本小题满分12分）解（1）， 1分当单调递减，当单调递增 2分，即时， ； ，即时，上单调递增，；所以 5分（2），则， 设，则，当单调递减，当单调递增，所以 8分所以； 9分（3）问题等价于证明， 10分 由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易知，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立 12分略21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，（1）求角C的大小；（2）若ABC的外接圆直径为1，求a2+b2的取值范围参考答案：【考点】余弦定理；
11、三角函数中的恒等变换应用 【专题】解三角形【分析】（1）在ABC中，由条件利用同角三角函数的基本关系以及两角和差的正弦公式化简可得sin（CA）=sin（BC）故有 CA=BC，或者CA=（BC） （不成立，舍去），即 2C=A+B，由此求得C的值（2）由于C=，设A=+，B=，由正弦定理可得 a2+b2=sin2A+sin2B=1+cos2由2，根据余弦函数的定义域和值域求得 a2+b2的取值范围【解答】解：（1）在ABC中，=，化简可得 sinCcosAcosCsinA=sinBcosCcosBsinC，即 sin（CA）=sin（BC）CA=BC，或者CA=（BC） （不成立，舍去），即
12、 2C=A+B，C=（2）由于C=，设A=+，B=，由正弦定理可得 a=2rsinA=sinA，b=2rsinB=sinB，a2+b2=sin2A+sin2B=+=1cos（+2）+cos（2）=1+cos2由2，可得cos21，1+cos2，即a2+b2的取值范围为 （，【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，同角三角函数的基本关系、余弦定理、余弦函数的定义域和值域、两角和差的正弦公式，属于中档题22. （本小题满分13分）如图，已知点M在圆O：上运动，MNy轴（垂足为N），点Q在NM的延长线上，且（）求动点Q的轨迹方程；（）直线与（）中动点Q的轨迹交于两个不同的点A和B，圆O上存在两点C、D，满足，（）求m的取值范围；（）求当取得最小值时直线l的方程参考答案：解析：（）设动点，点，因为点在圆上，所以，因为，所以，把，代入得动点Q的轨迹方程为 4分（）（）联立直线l与（）中的轨迹方程得，由于有两个交点A、B，故，解得，
