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1、2022年广东省梅州市丙村中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为( )A1B2C1D2参考答案：B【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质和对数的运算法则求解【解答】解：f（x）=，f（3）=f（2）f（1）=f（1）f（0）f（1）=f（0）=log24=2故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的灵活运用2. 求值：tan42+tan78tan42?tan78=（）ABCD
2、参考答案：C考点：两角和与差的正切函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：观察发现：78+42=120，故利用两角和的正切函数公式表示出tan（78+42），利用特殊角的三角函数值化简，变形后即可得到所求式子的值解答：由tan120=tan（78+42）=，得到tan78+tan42=（1tan78tan42），则tan78+tan42tan18?tan42=故选：C点评：此题考查了两角和与差得正切函数公式，以及特殊角的三角函数值观察所求式子中的角度的和为120，联想到利用120角的正切函数公式是解本题的关键，属于基础题3. 在ABC中，则A（ ）A. 仅有一解B. 有二解C. 无解D. 以上
3、都有可能参考答案：B【分析】求出的正弦函数值，利用正弦定理求出的正弦函数值，然后判断三角形的个数【详解】解：在中，所以，由题意可得：，所以有两个值；三角形有两个解故选：B【点睛】本题考查三角形的个数问题，熟记正弦定理即可，属于常考题型.4. 已知向量, 且, 则等于 A1 B9 C9 D1参考答案：D5. 下列各图中，不可能表示函数的图象的是（A） （B） （C） （D） 参考答案：B6. 已知全集U=R，A=y|y=2x+1，B=x|lnx0，则AB=（）Ax|x1Bx|x1Cx|0x1D?参考答案：B【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】求解函数的值域化简A，求
4、解对数不等式化简B，然后取交集得答案【解答】解：A=y|y=2x+1=（1，+），B=x|lnx0=（1，+），AB=（1，+）故选：B【点评】本题考查交集及其运算，考查了函数值域的求法，训练了对数不等式的解法，是基础题7. 已知点,点B在直线上运动当最小时，点B的坐标是（ ）A. (1,1) B. (1,0)C. (0,1) D. (2,1)参考答案：B【分析】设出点B的坐标，利用两点间距离公式，写出的表达式，利用二次函数的性质可以求出最小时，点的坐标.【详解】因为点在直线上运动，所以设点的坐标为，由两点间距离公式可知：，显然时, 有最小值，最小值为，此时点的坐标是，故本题选B.【点睛】本题
5、考查了两点间距离公式、二次函数求最值问题.8. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60)的同学有30人，则n的值为（ ）A. 100B. 1000C. 90D. 900参考答案：A【分析】根据频率分布直方图得到支出在的同学的频率，利用频数除以频率得到.【详解】由频率分布直方图可知，支出在的同学的频率为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算频率、频数和总数的问题，属于基础题.9. 已知函数，若，则实数 (）A B C或 D或参考答案：C10. 已知函数，则（ ）（A）其最小正周期为 （B）其图象关于直线对
6、称（C）其图象关于点对称 （D）该函数在区间上单调递增参考答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，某数学学习小组要测量地面上一建筑物CD的高度（建筑物CD垂直于地面），设计测量方案为先在地面选定A，B两点，其距离为100米，然后在A处测得，在B处测得，则此建筑物CD的高度为_米.参考答案：【分析】由三角形内角和求得，在中利用正弦定理求得；在中，利用正弦的定义可求得结果.【详解】由题意知：在中，由正弦定理可得：即：在中，本题正确结果：【点睛】本题考查解三角形的实际应用中的测量高度的问题，涉及到正弦定理的应用问题.12. 在ABC中，若tanA=，则sinA+co
7、sA=参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinA和cosA 的值，可得sinA+cosA 的值【解答】解：ABC中，tanA=，A（0，），sin2A+cos2A=1，sinA=，cosA=，则sinA+cosA=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题13. 对于以下4个说法：若函数在上单调递减，则实数；若函数是偶函数，则实数；若函数在区间上有最大值9，最小值，则；的图象关于点对称。其中正确的序号有 。参考答案：略14. 幂函数经过点，则该幂函数的解析式是_参考答案
8、：设幂函数解析式为，幂函数经过点，解得，故该幂函数的解析式是：15. 函数的定义域是 参考答案：（1，3）（3，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由x+10且x30，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：由x+10且x30，可得x1且x3，则定义域为（1，3）（3，+），故答案为：（1，3）（3，+），【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用对数真数大于0，分式分母不为0，属于基础题16. 已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积等于，则ABC外接圆的面积为_参考答案：4【分析】利用三角形面积公式求解,再利用余弦定理求得,进而得到外接圆半径,再求面积即可.【详
9、解】由，解得解得，解得ABC外接圆的面积为4故答案为：4【点睛】本题主要考查了解三角形中正余弦与面积公式的运用,属于基础题型.17. 若实数满足条件则的最大值是_参考答案：-1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，其中为偶函数，为奇函数（）求函数，的解析式（）解关于的不等式：参考答案：见解析（），（）任取，在递增，若，即，19. 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718为自然对数的底数，k，b为常数）若该食品在0的保鲜时间为192小时，在22的保鲜时间是48小时，求该食品在33的保鲜
10、时间参考答案：【考点】函数的值【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据题意，列出方程，求出，再计算x=33时的y值即可【解答】解：由题意知，所以e22k?eb=48，所以，解得；所以当x=33时，答：该食品在33的保鲜时间为24小时【点评】本题考查了指数函数模型的应用问题，也考查了指数运算的应用问题，是基础题目20. 已知向量，函数的最大值为6（1）求A的值及函数图象的对称轴方程和对称中心坐标；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在上的值域参考答案：【考点】平面向量
11、数量积的运算；正弦函数的单调性；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）根据向量的数量积公式和三角形函数的化简求出f（x），再求出对称轴方程和对称中心坐标，（2）根据图象的变换可得g（x），再根据正弦函数的性质求出函数的值域【解答】解：（1），=Asinxcosx+cos2x=Asin（2x+），函数的最大值为6，A=6，对称轴方程为，对称中心坐标为；（2）函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，x，4x+，sinx，1，值域为3，621. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆:和圆:(1) 若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦
12、长为2，求直线l的方程；(2 )设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标参考答案：试题解析：(1)由于直线与圆不相交，所以直线的斜率存在，设直线的方程为，圆的圆心到直线的距离为，因为直线被圆截得的弦长为，即或，所以直线的方程为或（5分）考点：本题考查直线与圆的位置关系略22. 已知角的终边经过点，且（1）求m的值；（2）求值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由利用任意角的三角函数的定义，列等式可求得实数的值；（2）由（1）可得，利用诱导公式可得原式，根据同角三角函数的关系，可得结果.【详解】（1）由三角函数的定义可知 （2）由（1）知可得 原式 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及三角函数的定义，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.
