四川省自贡市富顺县永年中学高一数学理模拟试卷含解析

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1、四川省自贡市富顺县永年中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，,且，则与的夹角是（）A、 B、 C、 D、参考答案：B略2. 下列说法中正确的是（）A数据5，4，4，3，5，2的众数是4B一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数参考答案：C【考点】BB：众数、中位数、平均数【分析】这种问题考查的内容比较散，需要挨个检验，A中众数有两个4和5，又因为一组数据的标准差是这组事件的方差

2、的平方根，C可以根据所给的数据，看出第二组是由第一组乘以2得到的，前一组的方差是后一组的四分之一，标准差是一半，频率分步直方图中各个小正方形的面积是各组相应的频率【解答】解：A中众数有两个4和5，A是错误的，B中说法错误，因为一组数据的标准差是这组事件的方差的平方根，C可以根据所给的数据，看出第二组是由第一组乘以2得到的，前一组的方差是后一组的四分之一，标准差是一半，正确，D频率分步直方图中各个小正方形的面积是各组相应的频率，故选C3. 令a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则三个数a、b、c的大小顺序是（）AbcaBbacCcabDcba参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊

3、点【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断a、b、c和0 和1的大小，从而可以判断a、b、c的大小【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：a1，0b1，c0，所以cba故选D4. 将军中学将于近期召开学生代表大会，规定各班每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（A）（B）（C）（D）参考答案：C5. 在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且，若侧菱SA=，则正三棱 S-ABC外接球的表面积为（）A12 B32 C36 D48 参考答案：C6. （3分）

4、已知直线a?，给出以下三个命题：若平面平面，则直线a平面；若直线a平面，则平面平面；若直线a不平行于平面，则平面不平行于平面其中正确的命题是（）ABCD参考答案：D考点：平面与平面平行的性质；平面与平面平行的判定专题：分析法分析：对于若平面平面，则直线a平面；由面面平行显然推出线面平行，故正确对于若直线a平面，则平面平面；因为一个线面平行推不出面面平行故错误对于若直线a不平行于平面，则平面不平行于平面，因为线面不平面必面面不平行故正确即可得到答案解答：解若平面平面，则直线a平面；因为直线a?，平面平面，则内的每一条直线都平行平面显然正确若直线a平面，则平面平面；因为当平面与平面相加时候，仍然

5、可以存在直线a?使直线a平面故错误若直线a不平行于平面，则平面不平行于平面，平面内有一条直线不平行与令一个平面，两平面就不会平行故显然正确故选D点评：此题主要考查平面与平面平行的性质及判定的问题，属于概念性质理解的问题，题目较简单，几乎无计算量，属于基础题目7. 已知，则函数的最小值是A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C分析：根据配凑法结合基本不等式求解即可.详解：由题可知：当x=2时取得最小值，故最小值为3故选C.点睛：考查基本不等式求最值的简单应用，属于基础题.8. f（x）=|sin2x+|的最小正周期是（）AB C D2参考答案：A【考点】正弦函数的图象【分析】根据f（x）=|

7、空间位置关系与距离【分析】在A中，这条直线有可能包含于这个平面；在B中，这条直线和这个平面内的所有直线平行或异面；在C中，当这无数条直线没有交点时，那么这条直线不一定垂直这个平面；在D中，由直线与平面垂直的性质定理得这条直线垂直这个平面内的所有直线【解答】解：在A中，如果一条直线平行一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面或包含于这个平面，故A错误；在B中，如果一条直线平行一个平面，那么这条直线和这个平面内的所有直线平行或异面，故B错误；在C中，如果一条直线垂直一个平面内的无数条直线，当这无数条直线没有交点时，那么这条直线不一定垂直这个平面，故C错误；在D中，如果一条直线垂直一个平面，

8、那么由直线与平面垂直的性质定理得这条直线垂直这个平面内的所有直线，故D正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养10. 林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会对树苗进行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图，下列描述正确的是（）A甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，且甲树苗比乙树苗长的整齐.B甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，但乙树苗比甲树苗长的整齐.C乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，且乙树苗比甲树苗长的整齐.D乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲树苗比乙树苗长的整齐.参考答案：D由

9、茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：甲的均值为 =(19+20+21+23+25+29+31+32+33+37)10 =27乙的均值为 =(10+10+14+26+27+30+44+46+46+47) 10 =30S甲2S乙2故：乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，E是边AC的中点，=4，若=x+y，则x+y= 参考答案：【考点】

10、平面向量的基本定理及其意义【分析】由E是边AC的中点， =4，可得=，所以x=，y=，x+y=【解答】解：E是边AC的中点， =4，=，所以x=，y=，x+y=故答案为：12. 不等式的解集是参考答案：x|x或1x3【考点】其他不等式的解法【分析】不等式等价为（23x）（x3）（x1）0且x10，即可得出结论【解答】解：不等式等价为（23x）（x3）（x1）0且x10，x或1x3，不等式的解集是x|x或1x3，故答案为x|x或1x313. 设集合，其中符号表示不大于x的最大整数，则 .参考答案：14. 若，则取值范围_参考答案：略15. 集合A=3，2a，B=a，b，若AB=2，则AB= .

11、参考答案：1,2,316. 已知幂函数为实常数）的图象过点(2，)，则= .参考答案：4略17. 直线m被两平行线与所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是15；30；45；60；75；90.其中正确答案的序号是_参考答案：【分析】先求两平行线间的距离，结合题意直线m被两平行线l1与l2所截得的线段的长为2，求出直线m与l1的夹角为30，推出结果【详解】两平行线间的距离为，直线m被两平行线l1与l2所截得的线段的长为2，故直线m与l1的夹角为30，l1的倾斜角为60，所以直线m的倾斜角等于30+6090或603030故答案为：【点睛】本题考查直线的斜率、直线的倾斜角，两条平行线间的距离，考查数

12、形结合的思想三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x250x+900，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元（1）当x10，15时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】综合题；函数的性质及应用；不等式

13、的解法及应用【分析】（1）根据处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x250x+900，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元，可得函数关系式，配方，求出P的范围，即可得出结论；（2）求出平均处理成本，利用基本不等式，即可求出结论【解答】解：（1）根据题意得，利润P和处理量x之间的关系：P=（10+10）xy=20xx2+50x900=x2+70x900=（x35）2+325，x10，15x=35?10，15，P=（x35）2+325在10，15上为增函数，可求得P300，75 国家只需要补贴75万元，该工厂就不会亏损（2）设平均处理成本为，当且仅当时等号成立，由x0得x=30因此，当处理量为30吨时，每吨的处理成本最少为10万元【点评】本题考查函数模型的构建，考查函数最值的求解，正确运用求函数最值的方法是关键19. 已知函数为奇函数，（1）求a的值；（2）当0x1时，关于x的方程f（x）+1=t有解，求实数t的取值范围；（3）解关于x的不等式f（x2mx）f（2x2m）参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的零点与方程根的关系【分析】（1）利用f（0）=0，即可求a的值；

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