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1、河南省安阳市县第六高级中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an满足，若对于任意都有，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意，得到数列为单调递减数列，可知，分和两种情况讨论，即可求解【详解】由题意，对于任意的都有，所以数列为单调递减数列，由时，根据指数函数的性质，可知，当时，时，单调递减，而时，单调递减，所以，解得，所以；当时，时，单调递增，不符合题意（舍去）综上可知，实数的取值范围是，故选C【点睛】本题主要考查了数列的单调性，以及分段函数的的单调性
2、的应用，其中解答中根据数列的单调性，利用分段函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2. 在ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则的值为（ ）A、19 B、-14 C、-18 D、-19参考答案：D3. 若是函数图象的一条对称轴，当取最小正数时（ ） A在单调递减 B在单调递增 C在单调递减 D在单调递增参考答案：D4. 一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为( )A1B2C3D4参考答案：C略5. 定义在R上的奇函数f(x)满足：任意，都有，设，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A6. 在R上定义运算?：x?y=x
3、（1y），若不等式（xa）?（xb）0的解集是（2，3），则a+b的值为( )A1B2C4D8参考答案：C考点：一元二次不等式的解法专题：新定义分析：根据定义，利用一元二次不等式的解法求不等式的解集解答：解：x?y=x（1y），（xa）?（xb）0得（xa）0，即（xa）（xb1）0，不等式（xa）?（xb）0的解集是（2，3），x=2，和x=3是方程（xa）（xb1）=0的根，即x1=a或x2=1+b，x1+x2=a+b+1=2+3，a+b=4，故选：C点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，利用新定义列出不等式是解决本题的关键7. 设a (sin56cos56)， bcos50cos128
4、cos40cos38，c (cos802cos2501)，则a，b，c的大小关系是 ( ) Aabc Bbac Ccab Dacb参考答案：B8. 已知是锐角，那么是（）（）第一象限角（）第二象限角（）小于的正角 （）第一或第二象限角参考答案：C9. “吸烟有害健康”，那么吸烟与健康之间存在什么关系( )A.正相关B.负相关C.无相关D.不确定参考答案：略10. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 （ ）Ai10 Bi20 Di20参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=x2的单调增区间是参考答案：（，0）【考点】函数的单调性及
5、单调区间【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行求解即可【解答】解：函数y=x2为偶函数，在（0，+）内为减函数，则在（，0）内为增函数，故函数的增区间为（，0），故答案为：（，0）【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，根据幂函数的性质是解决本题的关键12. 在ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，ADB=135若AC=AB，则BD=参考答案：2+【考点】余弦定理【分析】先利用余弦定理可分别表示出AB，AC，把已知条件代入整理，根据BC=3BD推断出CD=2BD，进而整理 AC2=CD2+22CD 得AC2=4BD2+24BD把AC=AB，代入整理，最
6、后联立方程消去AB求得BD的方程求得BD【解答】用余弦定理求得AB2=BD2+AD22AD?BDcos135AC2=CD2+AD22AD?CDcos45即 AB2=BD2+2+2BD AC2=CD2+22CD 又BC=3BD所以 CD=2BD所以 由（2）得AC2=4BD2+24BD（3）因为 AC=AB所以 由（3）得 2AB2=4BD2+24BD （4）（4）2（1）BD24BD1=0求得 BD=2+故答案为：2+13. 在平面直角坐标系xOy中,已知直线l经过点(1,0)，(1,4),则直线l的方程是 .参考答案：因为直线l经过点,所以直线斜率为，由点斜式可得直线方程为，故答案为.14.
7、 化简的结果是 .参考答案：015. 若角，则角所在的象限是参考答案：第一或第二象限16. 若A=x|mx2+x+m=0，mR，且AR=?，则实数m的取值范围为参考答案：（，）（，+）【考点】交集及其运算【分析】由已知得mx2+x+m=0无解，从而，由此能求出实数m的取值范围【解答】解：A=x|mx2+x+m=0，mR，且AR=?，mx2+x+m=0无解，解得m或m实数m的取值范围是（，）（，+）故答案为：（，）（，+）17. 已知圆与圆相交，则实数的取值范围为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)定义在1，1上
8、的奇函数f(x)，已知当x1，0时的解析式为f(x)(aR)(1)写出f(x)在0,1上的解析式；(2)求f(x)在0,1上的最大值参考答案：(1)设x0,1，则x1,0，f(x)4xa2x，又函数f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)a2x4x，x0,1(2)f(x)a2x4x，x0,1，令t2x，t1,2g(t)att2(t)2.当1，即a2时，g(t)maxg(1)a1；当12，即2a4时，g(t)maxg()；当2，即a4时，g(t)maxg(2)2a4.综上所述，当a2时，f(x)最大值为a1，当2a4时，f(x)最大值为，当a4时，f(x)最大值为2a4.19. 甲乙两站相距
9、480千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车的2.5倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求两种车的速度各是多少？参考答案：解：设货车的速度为x千米/时，则客车的速度为2.5x千米/时，根据题意可列关于时间的方程式：=6，解得：x=48（千米/时）检验：x=48是原分式方程的解 2.5x=120故可知，货车的速度为48千米/时，客车的速度是120千米/时20. 函数f（x）=12a2acosx2sin2x的最小值为g（a）（aR）（1）当a=1时，求g（a）； （2）求g（a）；（3）若，求a及此时f（x）的最大值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）当a
10、=1时，可求得f（x）=2，从而知当cosx=时，ymin=，于是可求得g（a）； （2）通过二次函数的配方可知f（x）=22a1（1cosx1），通过对范围的讨论，利用二次函数的单调性即可求得g（a）；（3）由于g（a）=1，只需对a分a2与2a2讨论，即可求得a及此时f（x）的最大值【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2sin2x2cosx1=2（1cos2x）2cosx1=2cos2x2cosx3=2，1cosx1当cosx=时，ymin=，即当a=1时，g（a）=； （2）由f（x）=12a2acosx2sin2x=12a2acosx2（1cos2x）=2cos2x2acosx（2
11、a+1）=22a1，这里1cosx1若11，则当cosx=时，f（x）min=2a1；若1，则当cosx=1时，f（x）min=14a；若1，则当cosx=1时，f（x）min=1因此g（a）=（2）g（a）=若a2，则有14a=，得a=，矛盾；若2a2，则有2a1=，即a2+4a+3=0，a=1或a=3（舍）g（a）=时，a=1此时f（x）=2（cosx+）2+，当cosx=1时，f（x）取得最大值为521. 本小题满分12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图.（）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;（）计算甲班的样本方差参考答案：(1)乙 （2）57.2 略22. 已知函数，（1）当时，求的单调增区间.（2）若对任意的实数及任意的，不等式恒成立， 求实数的取值范围参考答案：解：（1），则，画出图像大致为从图像中可看出增区间为：，-5分（2）对成立 对成立,即. ,对成立-8分 , . 即： 解得：. -15分
