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1、2022年河南省开封市县实验中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左 支交于、两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为 ( )A B2 C D参考答案：D2. 过双曲线的左焦点F作圆的切线，切点为M，又直线FM与直线相交于第一象限内一点P，若M为线段FP的中点，则该双曲线的离心率为( )A. B 2 C. D 3参考答案：B因为3. 棱长均为1三棱锥，若空间一点P满足，则的最小值为 （）A、 B、 C、 D、参考答案：B略4.
2、 若直线与直线互相垂直，那么的值等于( )A1 B C D参考答案：D5. 下列图象表示的函数能用二分法求零点的是（）参考答案：C6. 对“a、b、c至少有一个是正数”的反设是（）Aa、b、c至少有一个是负数Ba、b、c至少有一个是非正数Ca、b、c都是非正数Da、b、c都是正数参考答案：C【考点】R9：反证法与放缩法【专题】5M ：推理和证明【分析】找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定【解答】解：命题“a、b、c至少有一个是正数”可得题设为，“a、b、c至少有一个是正数”，反设的内容是：a、b、c都是非正数；故选：C【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从
3、正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“7. 9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件 产品来检查，至少有两件一等品的种数是（ ） A. B. C. D.参考答案：D8. 焦点为F（0，10），渐近线方程为4x3y=0的双曲线的方程是（）A =1B =1C =1D =1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程【分析】由题意可得可设双曲线的方程是=1，且c=10， =，求出b=6，a=8，从而得到答案【解答】解：由题意可得可设双曲线的方程是=1，且c=10， =，b=6，a=8，故双曲线的方程为=1，故选 A【点评】本题考查双曲
4、线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出b=6，a=8，是解题的关键9. 在同一坐标系中，方程与（）的曲线大致是（）参考答案：D10. 函数yxcosxsinx在下面哪个区间内是增函数（ ）A.(，) B.(，2) C. (，) D.(2，3)参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 边长为a的等边三角形内一点到三边的距离之和为定值，这个定值为，推广到空间，棱长为a的正四面体内任一点到各个面距离之和为 参考答案：12. 已知双曲线E的中心为原点，F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（12，15），则E的方程式为参考答案：
5、=1【考点】圆锥曲线的轨迹问题【分析】利用点差法求出直线AB的斜率，再根据F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（12，15），可建立方程组，从而可求双曲线的方程【解答】解：由题意，不妨设双曲线的方程为F（3，0）是E的焦点，c=3，a2+b2=9设A（x1，y1），B（x2，y2）则有：；由得： =AB的中点为N（12，15），又AB的斜率是，即4b2=5a2将4b2=5a2代入a2+b2=9，可得a2=4，b2=5双曲线标准方程是故答案为：13. 设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使（为常数）成立，则称函数在上的均值为。下列五个函数：； ；
6、； ； ，满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是 参考答案：14. 已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束，则恰好检测四次停止的概率为_（用数字作答）参考答案：由题意可知，2次检测结束的概率为，3次检测结束的概率为，则恰好检测四次停止的概率为.15. 已知，且，则_。参考答案：2 16. 圆心为且与直线相切的圆的方程是 . 参考答案：17. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若b，c，a成等比数列，且a=2b，则cosA=参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；转
7、化思想；分析法；解三角形【分析】由b，c，a成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再将a=2b代入，开方用b表示出c，然后利用余弦定理表示出cosB，将表示出的a和c代入，整理后即可得到cosB的值【解答】解：在ABC中，b，c，a成等比数列，c2=ab，又a=2b，c2=2b2，即c=b，则cosA=故答案为：【点评】此题考查了余弦定理，以及等比数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分)已知函数() 当时, 求函数的单调增区间；() 求函数在区间上的最小值；(III) 设
8、，若存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：解：()当时，或。函数的单调增区间为 3分() ，当，单调增。当，单调减. 单调增。当，单调减， 8分所以实数的取值范围为。 12分19. （本小题满分12分）在中，边、分别是角、的对边，且满足.（1）求；（2）若，求边，的值参考答案：20. 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响（）求乙获胜的概率；（）求投篮结束时乙只投了2个球的概率参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；概率的基本性质【分析】（）分别求出乙
9、第一次投球获胜的概率、乙第二次投球获胜的概率、乙第三次投球获胜的概率，相加即得所求（）由于投篮结束时乙只投了2个球，说明第一次投球甲乙都没有投中，第二次投球甲没有投中、乙投中，或第三次投球甲投中了，把这两种情况的概率相加，即得所求【解答】解：（）乙第一次投球获胜的概率等于 =，乙第二次投球获胜的概率等于?=，乙第三次投球获胜的概率等于=，故 乙获胜的概率等于 +=（）由于投篮结束时乙只投了2个球，说明第一次投球甲乙都没有投中，第二次投球甲没有投中、乙投中，或第三次投球甲投中了故投篮结束时乙只投了2个球的概率等于 +=21. 如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，点是的中点.（）求证：平面；（）求证：；参考答案：略22. 数列的各项均为正值，对任意，都成立（1）求数列、的通项公式；（2）当且时，证明对任意都有成立参考答案：解：（1）由得， 数列的各项为正值， ，整理为. 又 数列为等比数列， ，即为数列的通项公式 . （2）设 (1) 当时，, , 当且仅当时等号成立 上述（1）式中，全为正，所以 .略
