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1、重庆平桥中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是A. B. C. D.参考答案：D2. 已知函数，对于任意正数，是成立的（ ）。A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：B略3. 定义域为的函数图像的两个端点为A、B，M(x，y)是图象上任意一点，其中已知向量，若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”若函数在1，2上“阶线性近似”，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 参考答案：D略4. 为参加CCTV
2、举办的中国汉字听写大会，某中学矩形了一次大型选拔活动，统计了甲、乙两班各6名学生的汉字听写大赛的成绩，如图所示，设甲、乙两班数据的平均数依次为，标准差依次为，则（ ）A B C D 参考答案：5. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc若sin B?sin C=sin2A，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理【分析】b2+c2=a2+bc，利用余弦定理可得cosA=，可得由sin B?sin C=sin2A，利正弦定理可得：bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，可得b=c【解答】解：
3、在ABC中，b2+c2=a2+bc，cosA=，A（0，），sin B?sin C=sin2A，bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，（bc）2=0，解得b=cABC的形状是等边三角形故选：C【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、等边三角形的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A . B C .D .参考答案：B7. 函数的部分图象如图所示，如果，且，则等于（ ）A B C. D1参考答案：C8. 已知，且角在第一象限，那么2在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B9. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺
4、寸（单位：cm）。可得这个几何体的体积是( ) A BC D 参考答案：C10. 设复数z满足，则( )A. B. C. D. 2参考答案：A【详解】分析：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解详解：由，得 故选A点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C经过直线2xy20与坐标轴的两个交点，又经过抛物线y28x的焦点，则圆C的方程为_ 参考答案：x2y2xy2012. 已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为_.参考答案：略13. 已知某几何体的三视
5、图如右图所示，则该几何体的体积为 参考答案：14. 已知实数则该不等式组表示的平面图形的面积是 ；代数式的最小值是 。参考答案：15. 已知是第二象限角，且_. 参考答案：略16. 如图,过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆 于点A、B、C、D,则的值是_.参考答案：1略17. 设为正整数，计算得，观察上述结果，可推测一般结论为： ；参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知an是各项都为正数的数列，其前n项和为Sn，且Sn为an与的等差中项（1）求证：数列为等差数列；（2）设，求bn的前100项和参考答案：（1）证明见解析； （2）
6、10.【分析】（1）利用已知条件化简出，当时，当时，再利用进行化简，得出，即可证明出为等差数列；（2）根据（1）中，求出数列的通项公式，再化简出，可直接求出的前100项和【详解】解：（1）由题意知，即，当时，由式可得；又时，有，代入式得，整理得，是首项为1，公差为1的等差数列（2）由（1）可得，是各项都为正数，又，则，即：.的前100项和【点睛】本题考查数列递推关系的应用，通项公式的求法以及裂项相消法求和，考查分析解题能力和计算能力.19. （本小题满分12分）如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位
7、游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为.在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量， ，.（）求索道的长；（）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟， 乙步行的速度应控制在什么范围内？参考答案：为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在范围内. 12分略20. 已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是 .参考答案：做出不等式对应的可行域如图，由得，做直线，平移直线，由图象可知当直线经过C点时，直线的截距最小，此时最小，此为,代入目标函数得。21. （12分）若函数的图
8、象与直线相切，并且相邻两个切点的距离为（1）求，的值；（2）将的图象向右平移个单位后，所得的图象对应的函数恰好是偶函数，求最小正数，并求的单调递增区间参考答案：解析：（1） ，4分由题知，的最小正周期为，4分，此时m应为f(x)的最大值或最小值，或。6分（2），8分要使函数g(x)是偶函数，则，解得当且仅当k=-1时，取最小正数。10分，解得。的单调递增区间是。12分22. （本小题满分13分）已知函数（）的周期为4。（）求的解析式；（）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象，、分别为函数图象的最高点和最低点（如图），求的大小。参考答案：（1）-1分-3分 -5分 -6分（2）将的图像沿轴向右平移个单位得到函数-7分因为、分别为该图像的最高点和最低点，所以- -9分所以-10分-12分所以-13分
