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1、山西省忻州市静乐县职业中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件参考答案：A2. 若数列an满足,则称数列an为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”,且b1+b2+b9=90,则b4b6的最大值是( )A.10B.100C.200D.400参考答案：B3. 若在上是减函数，则的取值范围是( )ABC D. 参考答案：C4. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 （ ）A.若的观测值
2、为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误;D.以上三种说法都不正确.参考答案：C略5. 某学生记忆导数公式如下，其中错误的一个是（ ）A BC D参考答案：C略6. 已知函数f（x）=log2x，若在1，8上任取一个实数x0，则不等式1f（x0）2成立的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】由题意，本题
3、是几何概型的考查，只要求出区间的长度，利用公式解答即可【解答】解：区间1，8的长度为7，满足不等式1f（x0）2即不等式1log2x02，解答2x04，对应区间2，4长度为2，由几何概型公式可得使不等式1f（x0）2成立的概率是；故选C【点评】本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确结合测度，；本题利用区间长度的比求几何概型的概率7. 双曲线的焦距为（）与无关参考答案：C8. 计算:（）A. 1B. C. 2D. 参考答案：B【分析】将对数的底数或真数化成幂的形式，运用对数运算的法则求解.【详解】，故选B.【点睛】本题考查对数的运算法则，属于基础题.9. “mn0”是“方程mx2+ny2=1表
4、示焦点在y轴上的椭圆”的（）A充而分不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】本题考查的知识点是充要条件的定义，及椭圆的定义，我们分别判断“mn0”?“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的真假，及“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”?“mn0”的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到结论【解答】解：当“mn0”时”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”成立，即“mn0”?”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”为真命题，当“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”时“m
5、n0”也成立，即“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”?“mn0”也为真命题，故“mn0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件，故选：C【点评】判断充要条件的方法是：若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系10. 已知函数，那么f (1)等
6、于A2 Blog310 C1 D0参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当输入的的值为-5，右面的程序运行的结果等于 。参考答案：5 略12. 如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为 参考答案：13. 若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的最小值是_.参考答案：略14. 各项都为正数的等比数列中，则的通项公式 参考答案：略15. 设某种机械设备能够连续正常工作10000小时的概率为0.85，能够连续正常工作15000小时的概率为0.75，现有一台连续工作了10000小时的这种机械，它能够连续正常工作到15
7、000小时的概率是 参考答案： 16. 已知，各项均为正数的数列an满足a1=1，an+2=f（an），若a12=a14，则a13+a2014= 参考答案：【考点】8H：数列递推式【分析】由题意，an+2=，再分奇数项、偶数项，求出a13、a2014，即可求得结论【解答】解：由题意，an+2=a1=1，a3=，a5=，a7=，a9=，a11=，a13=，a12=a14，a12=，且偶数项均相等a120，a12=，a2014=，a13+a2014=故答案为：17. 已知函数过（1， 2）点，若数列的前n项和为，则的值为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明
8、过程或演算步骤18. 甲、乙两地相距S（千米），汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度最大不得超过c（千米/小时）已知汽车每小时的运输成本（元）由可变部分与固定部分组成可变部分与速度v（千米/小时）的平方成正比，且比例系数为正常数b；固定部分为a元(1) 试将全程运输成本Y(元)表示成速度V(千米/小时)的函数.(2) 为使全程运输成本最省，汽车应以多大速度行驶？参考答案：解析: (1) 依题意得，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为,全程运输成本为yabv2s(bv)，故所求函数及其定义域为ys(bv)v(0,c)(2) s、a、b、vR+，故s(bv)2s当且仅当bv时取等号，此时v若c即v时，全程
9、运输成本最小若c，则当v(0，c)时，ys(bv)s(bc)(cv)(abcv)cv0，且abc，故有abcvabc20 s(bv)s(bc)，且仅当vc时取等号，即vc时全程运输成本最小19. （本小题满分12分）第一届全国青年运动会将于2015年10月18日在福州举行. 主办方在建造运动会主体育场时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为15年. 已知每厘米厚的隔热层建造成本是4万元，设每年的能源消耗费用为（万元），隔热层厚度为（厘米），两者满足关系式：. 若无隔热层，则每年的能源消耗费用为6万元. 15年的总维修费用为10万元记为15年的总费用（总费用=隔热层的建造成本费用+使用15年的能
10、源消耗费用+15年的总维修费用）（）求的表达式；（）请问当隔热层的厚度为多少厘米时，15年的总费用最小，并求出最小值参考答案：（）依题意，当时，故 3分 6分（）10分当且仅当，即当时取得最小值隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为60万元. 12分20. (10分)已知下面两个命题：命题,使；命题,都有若“”为真命题，“”也是真命题，求实数的取值范围.参考答案：命题等价于：，解出：或者命题等价于：或者，解出：由已知为假命题，为真命题，所以，解出综上的取值范围为：21. 已知函数在及处取得极值(1)求、的值；(2)求的单调区间.参考答案：略22. （本题满分12分）据报道，某市大学城
11、今年4月份曾发生流感，据资料统计，4月1日，该大学城新的流感病毒感染者有4人，此后，每天新感染病毒的患者的人数平均比前一天新感染病毒的患者的人数多4人.由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天新感染病毒的患者的人数平均比前一天的新感染病毒的患者的人数减少2人，到4月30日止，该大学城在这30天内感染该病毒的患者总共有600人.问4月几日，该大学城感染此病毒的新患者(当天感染者)人数最多？并求出这一天的新患者的人数.参考答案：设4月n号时新患者的人数最多,第i天的新患者的人数为ai人，依题意有:得：解得：n=10此时an=40 答4月10号时新感染的患者的人数最多，有40人.
