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1、四川省绵阳市三台县第一中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用秦九韶算法求n 次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ ）A Bn,2n,n C 0,2n,n D 0,n,n参考答案：D2. 在ABC中，a、b、c分别为A、B、C所对的边，且2acosB+bcosA=2c，则ABC是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D斜三角形参考答案：C【考点】正弦定理【分析】由正弦定理化简已知可得2sinAcosB+sinBcosA=2sinC，由三角形内角和定
2、理，两角和的正弦函数公式可得2sinC=2sinAcosB+2sinBcosA，解得sinBcosA=0，由sinB0，可求cosA=0，结合范围A（0，），可得A的值【解答】解：ABC中，2acosB+bcosA=2c，由正弦定理，得：2sinAcosB+sinBcosA=2sinC又2sinC=2sin（A+B）=2sinAcosB+2sinBcosA，sinBcosA=2sinBcosA，可得：sinBcosA=0，sinB0，可得：cosA=0，由A（0，），可得：A=故选：C3. 若复数为纯虚数，则的值是（ ）.A B C D高参考答案：A略4. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是（
3、） A. B. C. D. 参考答案：A 解析：设圆心为，则5. 两平行直线与之间的距离为 A B C. 1 D. 参考答案：C6. 已知正方体，点，分别是线段，和上的动点，观察直线与，与给出下列结论：对于任意给定的点，存在点，使得；对于任意给定的点，存在点，使得；对于任意给定的点，存在点，使得；对于任意给定的点，存在点，使得其中正确结论的个数是（ ）A个B个C个D个参考答案：C只有平面，即平面时，才能满足对于任意，给定的点，存在点，使得，过点与平面垂直的直线只有一条，而，故错误当点与重合时，且，平面，对于任意给定的点，存在点，使得，故正确只有垂直于在平面中的射影时，故正确只有平面时，才正确，
4、因为过点的平面的垂线与无交点，故错误综上，正确的结论是，故选7. 设正方体的内切球的体积是，那么该正方体的棱长为 （ ）A2 B4 C D参考答案：B8. 若长方体的三个面的对角线长分别是，则长方体体对角线长为 （ ） A B C D 参考答案：C略9. 若函数f（x）=x3+ax2+3x6在x=3时取得极值，则a=（）A2B3C4D5参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=3时取得极值，可以得到f（3）=0，代入求a值【解答】解：对函数求导可得，f（x）=3x2+2ax+3f（x）在x=3时取得极值，f（3）=0?a=5故选：D10.
5、图l是某县参加2014年高考的学生身高条形统计圈，从左到右的各条形表示的学生人数 依次记为 (如 表示身高(单位：cm)在150，155)内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图,现要统计身高在160 180cm(含l60cm，不吉180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A. B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量满足约束条件则的最大值为_参考答案：412. 随机变量N，已知P（0）=0.3,则P（2）= ；参考答案：0.7 13. 如图所示，已知点P是正方体ABCDA1B1C1D1的棱A1D
6、1上的一个动点，设异面直线AB与CP所成的角为，则cos的最小值是_参考答案：略14. 一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数字0，两个面上标以数字1，一个面上标以数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是_参考答案：试题分析：设表示向上的数之积，则P(1)，P(2)，P(4)，P(0).E124考点：分布列与期望15. 设点M（3，t），若在圆O：x2+y2=6上存在两点A，B，使得AMB=90，则t的取值范围是参考答案：t【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意MA，MB是圆的切线时，|OM|=2，则9+t212，即可求出t的取值范围【解答】解：由题意MA，MB是圆的切
7、线时，|OM|=2，9+t212，t，故答案为t【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查两点间距离公式的运用，属于中档题16. 参考答案：7略17. 曲线在点处的切线方程是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 现将一根长为180 cm的木条制造成一个长方体形状的木质框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？参考答案：解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.-2分故长方体的体积为，而 -4分令，解得x=0（舍去）或，因此x=1. -6分当0x10时，；当时， -8分故在x
8、=10处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。 -10分从而最大体积（cm3），此时长方体的长为20cm，高为15cm. 答：当长方体的长为20cm时，宽为10cm，高为15cm时，体积最大，最大体积为3000cm3。-12分19. (本题满分12分) 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为3.（1）求椭圆方程；（2）设直线过定点，与椭圆交于两个不同的点，且满足，求直线的方程.参考答案：那么,椭圆方程为. (2)若直线斜率不存在时，直线即为轴，此时为椭圆的上下顶点，不满足条件； 故可设直线:,与椭圆联立，消去得： .由，得. 由韦达定理得而 设
9、的中点，则由，则有. 20. 某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为Q=（x0）已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万元此产品仍需再投入32万元，若每件销售价为“平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和（1）试将年利润W（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）根据生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“年平
10、均每件所占广告费的50%”之和，可建立函数关系式；（2）利用换元法，再借助于基本不等式，即可求得最值【解答】解：（1）由题意可得，产品的生产成本为（32Q+3）万元，每万件销售价为，年销售收入为=，年利润=（2）令x+1=t（t1），则t1，即W42，当且仅当，即t=8时，W有最大值42，此时x=7即当年广告费为7万元时，企业利润最大，最大值为42万元21. 已知圆，直线 ，与圆交与两点，点.（1）当时，求的值； （2）当时，求的取值范围参考答案：解：（1）圆的方程可化为，故圆心为，半径当时，点在圆上，又，故直线过圆心， 从而所求直线的方程为 （2）设由得 即 联立得方程组，化简，整理得 .(
11、*)由判别式得且有代入 式整理得,从而，又可得k的取值范围是略22. （本小题满分12分）已知一条抛物线和一个椭圆都经过点M（1，2），它们在x轴上具有相同的焦点F1，且两者的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在坐标原点。（1） 求抛物线的方程和椭圆方程；（2） 假设椭圆的另一个焦点是F2，经过F2的直线与抛物线交于P，Q两点，且满足，求m的取值范围。参考答案：解：（1）由题意可设抛物线方程为，把M点代入方程得：抛物线方程为.2分所以F1（1，0），且经过点M，故设椭圆方程为，联立方程得 解得，故椭圆方程为.6分（2）易知F2（-1，0），设直线的方程为y=k(x+1)，联立方程得，消去y得，因为直线与抛物线相交于P、Q两点，所以，解得-1k0且.12分略
