《黑龙江省哈尔滨市阿城第八中学高一数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨市阿城第八中学高一数学理上学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省哈尔滨市阿城第八中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，（其中，），若函数为偶函数，则的取值为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据数量积运算、二倍角和辅助角公式整理出，根据函数奇偶性可得，结合的范围求得结果.【详解】为偶函数 ， ，又 本题正确选项：【点睛】本题考查根据三角函数的性质求解函数解析式的问题，涉及到向量的数量积运算、根据二倍角和辅助角公式化简的问题，属于常考题型.2. 下面四个命题： 若直线平面，则内任何直线都与平行； 若直线平面，则内任何直线都
2、与垂直； 若平面平面，则内任何直线都与平行； 若平面平面，则内任何直线都与垂直其中正确的两个命题是（） 与与 与 与参考答案：B3. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，4），则f（2）=（）AB1C2D4参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设y=f（x）=x（为常数），幂函数y=f（x）的图象过点（，4），可得，解得【解答】解：设y=f（x）=x（为常数），幂函数y=f（x）的图象过点（，4），解得=1f（x）=则f（2）=故选：A4. 设f（x）是R上的偶函数，且在（0，）上是减函数，若x10且x1x20，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x
3、1）f（x2）Df（x1）与f（x2）大小不确定参考答案：A5. （3分）若P（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）Axy3=0B2x+y3=0Cx+y1=0D2xy5=0参考答案：A考点：直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质 专题：计算题分析：由圆心为O（1，0），由点P为弦的中点，则该点与圆心的连线垂直于直线AB求解其斜率，再由点斜式求得其方程解答：已知圆心为O（1，0）根据题意：Kop=kABkOP=1kAB=1，又直线AB过点P（2，1），直线AB的方程是xy3=0故选A点评：本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及了弦的中点与圆心
4、的连线与弦所在的直线垂直6. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）A B C D参考答案：D略7. 函数y=的定义域为（）A（，2 B（，1C D参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】要使函数函数有意义，则必须满足，解出即可【解答】解：，解得，即x2且函数的定义域为（，）（，2）故选C【点评】本题考查函数的定义域，充分理解函数y=、y=的定义域是解决此问题的关键8. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）Af（x）=，g（x）=（）2Bf（x）=（x1）0，g（x）=1Cf（x），g（x）=x+1Df（x）=，
5、g（t）=|t|参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得到结果【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=（x1）0，g（x）=1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x），g（x）=x+1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=，g（t）=|t|，函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数故选：D9. 在ABC中，A=60，b=1，SABC=，则=（）ABCD2参考答案：B【考点】HP：正弦定理【分析】由条件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R= 的值【解答】解：AB
6、C中，A=60，b=1，SABC=bc?sinA=?，c=4再由余弦定理可得a2=c2+b22bc?cosA=13，a=2R=，R为ABC外接圆的半径，故选：B【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题10. 已知，且，则A. B. C D. 参考答案：B因为cos ，所以sin ，sin，又，.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设0，且函数f(x)=sin(x+)+cos(x-)是偶函数，则?的值为_。参考答案：略12. 已知数列通项为，则 .参考答案：-100813. 某商店统计了最近6个月某商品的进价x(元)与售价y(元)的对应数据如下表：x3527
7、811y46391214则回归直线方程是_.注：线性回归直线方程系数公式： a=y-bx 参考答案：14. 已知函数，则f（f（0）的值为 参考答案：2【考点】函数的值【分析】由已知得f（0）=20=2，从而f（f（0）=f（2），由此能求出结果【解答】解：函数，f（0）=20=2，f（f（0）=f（2）=222=2故答案为：215. 对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)25,30)年龄组对应小矩形的高度为_；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在25,35)的人数为_参考
8、答案：.0.04；440略16. 设为第二象限角，若，则sin+cos=参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系【分析】已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tan的值，再根据为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sin与cos的值，即可求出sin+cos的值【解答】解：tan（+）=，tan=，而cos2=，为第二象限角，cos=，sin=，则sin+cos=故答案为：17. （5分）一个球的外切正方体的体积是8，则这个球的表面积是 参考答案：4考点：球的体积和表面积 专题：计算题；球分析：先求出球的直径，再求球的表面积解答：正方体
9、的体积是8，正方体的列出为：2，一个球的外切正方体的体积是8，球的直径是正方体的棱长，即为2，球的表面积为412=4故答案为：4点评：本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，确定球的直径是关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cos Bbcos C.(1)求角B的大小；(2)若ABC的面积为，且b，求ac的值；参考答案：(1)因为(2ac)cos Bbcos C，由正弦定理，得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，即2sin Acos Bsin Ccos Bs
10、in Bcos Csin(CB)sin A.在ABC中，0A，sin A0，所以cos B.又因为0B，故B.(2)因为ABC的面积为，所以acsin B，所以ac3.因为b，b2a2c22accos B，所以a2c2ac3，即(ac)23ac3.所以(ac)212，所以ac2.略19. （1）当时，解不等式；（2）当时，解关于x的不等式.参考答案：解:（1）当时，不等式为所以原不等式的解集为或.（2）当时，原不等式的解集为.当时，方程，若时，方程的两个解为，且，所以原不等式的解集为或；略20. （1）已知，求函数f（x）的解析式（2）已知二次函数f（x）满足f（0）=2，f（x+1）f（x）
11、=2x1对任意实数x都成立，求函数f（x）的解析式参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）利用换元法求解函数f（x）的解析式（2）利用待定系数法求解函数f（x）的解析式【解答】解：（1）已知，令则x=，那么有g（t）=函数f（x）的解析式f（x）=（2）由题意，f（x）是二次函数，设f（x）=ax2+bx+c，（a0）f（0）=2，C=2，则f（x）=ax2+bx+2那么：f（x+1）f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+cax2bxc=2ax+a+b2x1=2ax+a+b，即2a=2，a+b=1，解得：a=1，b=2函数f（x）的解析式为f（x）=x22x
12、+221. 参考答案：22. 已知函数f（x）=sin2x+2x2，xR，求：（1）函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）在区间上的值域参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，确定出周期及增区间即可；（2）由x的范围确定出2x+的范围，利用正弦函数的单调性确定出所求值域即可【解答】解：（1）f（x）=+sin2x+2=sin2x+cos2x=2sin（2x+），T=，令+2k2x+2k，kZ，解得：+kx+k，kZ，则f（x）的最小正周期为，f（x）的递增区间是，kZ；（2）由x，得到2x+，sin（2x+）1，则f（x）在区间上的值域为
