《天津立德中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津立德中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津立德中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设地球的半径为R，若甲地位于北纬35东经110，乙地位于南纬85东经110，则甲、乙两地的球面距离为 （ ） A B C D参考答案：答案：A 2. 设，则“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是 ( ) 参考答案：A4. 函数的定义域是（ ）A BC D参考答案：A5. （文）已知点C在线段AB的延长线上，且等于（
2、 ） A3 B C D参考答案：D6. 已知函数，则函数的零点个数是 A4 B3 C 2 D1参考答案：A略7. 双曲线的两个焦点为，若为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为A B C D参考答案：解：如图，设，当P在右顶点处，另外也可用三角形的两边和大于第三边,及两边差小于第三边,但要注意前者可以取到等号成立,因为可以三点一线. 也可用焦半径公式确定a与c的关系。8. 已知函数是奇函数，当时，则的值等于（ ）A C D-参考答案：D9. 已知函数，点A，B是函数图象上不同的两点，则为坐标原点）的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据分段函数的表达式，分别求出对应切
3、线和双曲线渐近线的倾斜角，结合位置关系判断AOB的大小即可【详解】当x0时，y=，则y2=1+x2，当时，作出函数图象：当x0时，y=，则y2=1+x2，即，为双曲线在第二象限的一部分，双曲线的渐近线方程为，若B在双曲线上，则BOy的范围是0BOy, 设当x0时，过原点的切线与f（x）=x2+1，相切，设切点为，则f（x）=x，即切线斜率k=a，则切线方程为，切线过原点，即，得=1，即=，则=，则切线斜率，即切线倾斜角为，则AOy的最大值为,即0AOy，则0AOy+BOy，即0AOB，故选：A【点睛】本题主要考查角的范围的求解，结合分段函数的表达式，利用数形结合，求出对应切线的斜率以及双曲线渐
4、近线的倾斜角是解决本题的关键10. 从中随机选取一个数为a从中随机选取一个数b，则的概率是A.B.C.D. 参考答案：C从两个集合中各选1个数有15种，满足的数有，共有6个，所以的概率是，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值= 。参考答案：略12. 设A是整数集的一个非空子集，对于，则k是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个。参考答案：713. 设函数f (x)的图象与直线x =a，x =b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在a，b上的面积，已知函数ysinnx在0，上的面积为（nN* ），ysin3
5、x在0,上的面积为 参考答案：14. 集合A=xax3=0，aZ，若A?N*，则a形成的集合为 参考答案：0，1，3【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；转化思想；综合法；集合【分析】化简A，利用A?N*，可得a形成的集合【解答】解：a=0，A=?，满足题意；a0，A=xax3=0，aZ=，x=1时，a=3；x=3时，a=1，故答案为：0，1，3【点评】本题考查集合的关系，考查学生的计算能力，比较基础15. 若幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为 参考答案：略16. 动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是 . 参考答案：略17. 在区间（0，2）内任取两
6、数m，n（mn），则椭圆的离心率大于的概率是 参考答案：【考点】几何概型；椭圆的简单性质 【专题】计算题【分析】由已知中在区间（0，2）内任取两个实数，我们易求出该基本事件对应的平面区域的大小，再求了满足条件椭圆的离心率大于对应的平面区域的面积大小，代入几何概型公式，即可得到答案【解答】解：区间（0，2）内任取两个实数计为（m，n），则点对应的平面区域为下图所示的正方形，当mn时，椭圆的离心率e=，化简得，m2n；当Mn时，椭圆的离心率e=，化简得，n2m；故其中满足椭圆的离心率大于时，有m2n或n2m它表示的平面区域如下图中阴影部分所示：其中正方形面积S=4，阴影部分面积S阴影=221=2所
7、求的概率P=故答案为：【点评】本题考查的知识点是几何概型，其中计算出总的基本事件对应的几何图形的面积及满足条件的几何图形的面积是解答本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数表示的导函数，（其中）(1)求的单调区间(2)若对任意的，都有成立，求实数的取值范围(3)试证明：对任意正数和正整数，不等式恒成立参考答案：（1）增-2分,得-得-2分综上-1分(3)设略19. （本小题满分12分）已知函数对任意的实数、都有,且当时,.(1)求证:函数在上是增函数；(2)若关于的不等式的解集为,求的值.（3）若，求的值.参考答案：（1)证明:设,
8、则,从而,即.2分,故在上是增函数.4分(2)设,于是不等式为.则, 即.6分不等式的解集为,方程的两根为和,8分于是,解得10分(3)在已知等式中令,得所以累加可得，, 故.12分20. 已知数列an是公差不为零的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列（）求数列an的通项；（）设bn（1）nan是等比数列，且b2=7，b5=71，求数列bn的前n项和Tn参考答案：考点： 等差数列与等比数列的综合专题： 等差数列与等比数列分析： （）设出等差数列的公差，结合a1=2，且a2，a4，a8成等比数列列式求出公差，则数列an的通项可求；（）把数列an的通项代入bn（1）nan，由bn（1）
9、nan是等比数列，且b2=7，b5=71列式求出等比数列的公比，得到等比数列的通项公式，则数列bn的通项可求，然后分n为奇数和偶数利用分组求和得答案解答： 解：（）设数列an的公差为d（d0），a1=2且a2，a4，a8成等比数列，（3d+2）2=（d+2）（7d+2），解得d=2，故an=a1+（n1）d=2+2（n1）=2n（）令，设cn的公比为q，b2=7，b5=71，an=2n，c2=b2a2=74=3，c5=b5+a5=71+10=81，故q=3，即，Tn=b1+b2+b3+bn=（30+31+3n1）+2+46+（1）n2n当n为偶数时，；当n为奇数时，=点评： 本题考查等差数列与
10、等比数列的通项公式，考查利用分组求和法求数列的和，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题21. （本小题满分16分）数列的首项为1，前项和是，存在常数使对任意正整数都成立。（1）设,求证：数列是等比数列；（2）设数列是等差数列，若，且,求的值。（3）设,且对任意正整数都成立，求的取值范围。参考答案：解：（）时，当时，由得，即，所以，数列是等比数列 4分（）设数列的公差为，分别令得：，即，解得，即等差数列是常数列，所以； 7分又，则，因，所以，解得 10分当时且的值随的增大而减小，即，所以，即的取值范围是；14分当时且的值随的增大而增大，即，所以，即的取值范围是16分22. 设为整数，集合中的数由小到大组成数列（1）写出数列的前三项；（2）求参考答案：为整数且，最小取2，此时符合条件的数有；4分 ，可在中取，符合条件有的数有；5分同理，时，符合条件有的数有；6分 时，符合条件有的数有；7分 时，符合条件有的数有；8分 时，符合条件有的数有；9分因此，是中的最小值，即10分
