《湖南省邵阳市水井头中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省邵阳市水井头中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市水井头中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (5分)(2015?庆阳模拟)设不等式组表示的平面区域为D,则区域D的面积为() A 10 B 15 C 20 D 25参考答案:D【考点】: 简单线性规划【专题】: 不等式的解法及应用【分析】: 作出不等式组对应的平面区域,求出对应的交点坐标,即可得到结论解:作出不等式组对应的平面区域如图,则区域D为ABC,由,得C(4,2),由,得,即A(4,3),由,得,即B(6,2),则三角形的面积S=,故选:D【点评】: 本
2、题主要考查线性规划的应用,作出不等式组对应的平面区域是解决本题的关键2. 过曲线C1:=1(a0,b0)的左焦点F1作曲线C2:x2+y2=a2的切线,设切点为M,延长F1M交曲线C3:y2=2px(p0)于点N,其中曲线C1与C3有一个共同的焦点,若|MF1|=|MN|,则曲线C1的离心率为( )AB1C+1D参考答案:D【考点】双曲线的简单性质 【专题】综合题;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】双曲线的右焦点的坐标为(c,0),利用O为F1F2的中点,M为F1N的中点,可得OM为NF1F2的中位线,从而可求|NF1|,再设N(x,y) 过点F作x轴的垂线,由勾股定理得出关于a,c的关系式,
3、最后即可求得离心率【解答】解:设双曲线的右焦点为F2,则F2的坐标为(c,0)因为曲线C1与C3有一个共同的焦点,所以y2=4cx 因为O为F1F2的中点,M为F1N的中点,所以OM为NF1F2的中位线,所以OMPF2,因为|OM|=a,所以|NF2|=2a又NF2NF1,|FF2|=2c 所以|NF1|=2b 设N(x,y),则由抛物线的定义可得x+c=2a,x=2ac 过点F作x轴的垂线,点N到该垂线的距离为2a 由勾股定理 y2+4a2=4b2,即4c(2ac)+4a2=4(c2a2)得e2e1=0,e=故选:D【点评】本题主要考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,考查抛物线
4、的定义,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想,属于中档题3. 已知函数f(x)的图象如图,则它的一个可能的解析式为()Ay=2By=4Cy=log3(x+1)Dy=(x0)参考答案:B【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】数形结合;函数的性质及应用【分析】由图象过定点可排除C、D,由y4可排除A,可得答案【解答】解:由于过(1,2)点,可排除C、D;由图象与直线y=4无限接近,但到达不了,即y4,而y=2,可无限大,知排除A,故选B【点评】本题考查函数的解析式,逐个验证,排除法是解决问题的关键,属基础题4. 已知全集U=R,A=x|x22x0,B=x|x1,则A?UB= 参考
5、答案:(0,1)【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出集合A以及B的补集?UB,再计算A(?UB)即可【解答】解:全集U=R,A=x|x22x0=x|0x2=(0,2),B=x|x1=1,+),?UB=(,1),A?UB=(0,1)故答案为:(0,1)5. 关于二项式有下列命题:(1)该二项展开式中非常数项的系数和是1;(2)该二项展开式中第六项为;(3)该二项展开式中系数最大的项是第1007项;(4)当时,除以2014的余数是2013。其中正确命题有A1个 B2个 C3个 D4个参考答案:C略6. 三个数之间的大小关系是( )A B C D 参考答案:B试题分析:由于,所以,故答案为B考
6、点:指数函数和对数函数的图象和性质7. 如图直线l和圆C,当l从l0开始在平面上绕点O匀速旋转(旋转角度不超过90)时,它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数,它的图象大致是参考答案:D8. 已知等差数列满足,(),则的值为( )A B C D参考答案:9. 已知集合P= 1,2,则集合Q为 (A)1,2,3 (B)2,3,4 (C)3,4,5 (D)2,3参考答案:B略10. 在ABC中,已知,则C=( )A30B150C45D135参考答案:C考点:余弦定理 专题:解三角形分析:利用余弦定理表示出cosC,将已知等式变形后代入求出cosC的值,即可确定出C的度数解答:解:a2+b2=c
7、2+ba,即a2+b2c2=ab,由余弦定理得:cosC=,C=45故选:C点评:此题考查了余弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握余弦定理是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分2.在等差数列中,若a1+ a2+ a3+ a4=30,则a2+ a3= .参考答案:1512. 在正三角形中,是上的点,则 。参考答案:本题考查向量数量积的运算,难度中等.由题意可知.13. 已知向量,其中,若,则_参考答案:14. 命题“对任意的xR,x3x210”的否定是“存在xR,x3x210”;函数的零点有2个;若函数f(x)x2|xa|为偶函数,则实数a0;函数图象与轴围成的图形
8、的面积是;若函数f(x)在R上是单调递增函数,则实数a的取值范围为(1,8)其中真命题的序号是_(写出所有正确命题的编号) 参考答案:略15. 已知,则|a0|+|a1|+|a2|+|a9|=参考答案:512【考点】二项式定理的应用【专题】转化思想;综合法;二项式定理【分析】|a0|+|a1|+|a2|+|a9|,即(1+x)9展开式的各项系数和,令x=1,可得(1+x)9展开式的各项系数和【解答】解:已知,则|a0|+|a1|+|a2|+|a9|,即(1+x)9展开式的各项系数和,令x=1,可得(1+x)9展开式的各项系数和为|a0|+|a1|+|a2|+|a9|=29=512,故答案为:5
9、12【点评】本题主要考查二项式定理的应用,求展开式的系数和常用的方法是赋值法,属于基础题16. 已知直线l:y=kx+b与曲线y=x3+3x1相切,则斜率k取最小值时,直线l的方程为参考答案:3xy+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题;方程思想;分析法;导数的概念及应用【分析】求出原函数的导函数,得到导函数的最小值,求出此时x的值,再求出此时的函数值,由直线方程的点斜式,求得斜率k最小时直线l的方程【解答】解:由y=x3+3x+1,得y=3x2+3,则y=3(x2+1)3,当y=3时,x=0,此时f(0)=1,斜率k最小时直线l的方程为y1=3(x0),即3xy+1=0
10、故答案为:3xy+1=0【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,过曲线上某点的切线的斜率,就是函数在该点处的导数值,是基础题17. 已知是双曲线的两个焦点,以线段为直径的圆与双曲线的一个公共点是M,若,则双曲线E的离心率是 _.参考答案: 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设函数,其中(1)当时,求不等式的解集;(2)若不等式的解集为,求的值参考答案:(1)当时,可化为,由此可得 或故不等式的解集为(2) 由得 此不等式化为不等式组或,即 或因为,所以不等式组的解集为, 由题设可得,故略19. (本小题满分12分) 已知函数f
11、(x)=2 sin(0x5),点A、B分别是函数y=f(x)图像上的最高点和最低点 (1)求点A、B的坐标以及的值; (2)没点A、B分别在角、的终边上,求tan()的值参考答案:解:(1), , 1分 2分当,即时,取得最大值; 当,即时,取得最小值 因此,点、的坐标分别是、 4分 6分(2)点、分别在角、的终边上, 8分, 10分 12分略20. 等比数列的前n 项和为,已知,成等差数列, 求的公比q.参考答案:解 依题意有 由于 ,故 又,从而 21. 函数的一段图象过点,如图所示。 () 求函数的解析式;()将函数的图象按向量平移,得到函数,求的最大值,并求此时自变量的集合.参考答案:解 () 由图知:,于是 将函数的图象向左平移,得的图象,则将代入 得 故,6分( ) 依题意: 故,10分 当,即时,此时,的取值集合为12分略22. (本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,且成等比数列,.()求数列的通项公式;()求的前项和取得最小值时的的值.参考答案:(I),2分又成等比数列,故,3分由,则,故,.5分(II)由(I)可知,则是以为首项,1为公差的等差数列,7分其前项和,8分因为,故取得最小值时的或.10分