《湖南省邵阳市水井头中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市水井头中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市水井头中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2015?庆阳模拟）设不等式组表示的平面区域为D，则区域D的面积为（） A 10 B 15 C 20 D 25参考答案：D【考点】： 简单线性规划【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 作出不等式组对应的平面区域，求出对应的交点坐标，即可得到结论解：作出不等式组对应的平面区域如图，则区域D为ABC，由，得C（4，2），由，得，即A（4，3），由，得，即B（6，2），则三角形的面积S=，故选：D【点评】： 本
2、题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域是解决本题的关键2. 过曲线C1：=1（a0，b0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2px（p0）于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若|MF1|=|MN|，则曲线C1的离心率为( )AB1C+1D参考答案：D【考点】双曲线的简单性质 【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】双曲线的右焦点的坐标为（c，0），利用O为F1F2的中点，M为F1N的中点，可得OM为NF1F2的中位线，从而可求|NF1|，再设N（x，y） 过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，
3、最后即可求得离心率【解答】解：设双曲线的右焦点为F2，则F2的坐标为（c，0）因为曲线C1与C3有一个共同的焦点，所以y2=4cx 因为O为F1F2的中点，M为F1N的中点，所以OM为NF1F2的中位线，所以OMPF2，因为|OM|=a，所以|NF2|=2a又NF2NF1，|FF2|=2c 所以|NF1|=2b 设N（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，x=2ac 过点F作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a 由勾股定理 y2+4a2=4b2，即4c（2ac）+4a2=4（c2a2）得e2e1=0，e=故选：D【点评】本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查抛物线
4、的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题3. 已知函数f（x）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（）Ay=2By=4Cy=log3（x+1）Dy=（x0）参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】数形结合；函数的性质及应用【分析】由图象过定点可排除C、D，由y4可排除A，可得答案【解答】解：由于过（1，2）点，可排除C、D；由图象与直线y=4无限接近，但到达不了，即y4，而y=2，可无限大，知排除A，故选B【点评】本题考查函数的解析式，逐个验证，排除法是解决问题的关键，属基础题4. 已知全集U=R，A=x|x22x0，B=x|x1，则A?UB= 参考
5、答案：（0，1）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出集合A以及B的补集?UB，再计算A（?UB）即可【解答】解：全集U=R，A=x|x22x0=x|0x2=（0，2），B=x|x1=1，+），?UB=（，1），A?UB=（0，1）故答案为：（0，1）5. 关于二项式有下列命题：（1）该二项展开式中非常数项的系数和是1；（2）该二项展开式中第六项为；（3）该二项展开式中系数最大的项是第1007项；（4）当时，除以2014的余数是2013。其中正确命题有A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C略6. 三个数之间的大小关系是（ ）A B C D 参考答案：B试题分析：由于，所以，故答案为B考
6、点：指数函数和对数函数的图象和性质7. 如图直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O匀速旋转(旋转角度不超过90)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图象大致是参考答案：D8. 已知等差数列满足，（），则的值为（ ）A B C D参考答案：9. 已知集合P= 1，2，则集合Q为 (A)1,2，3 (B)2,3,4 (C)3，4，5 (D)2，3参考答案：B略10. 在ABC中，已知，则C=( )A30B150C45D135参考答案：C考点：余弦定理 专题：解三角形分析：利用余弦定理表示出cosC，将已知等式变形后代入求出cosC的值，即可确定出C的度数解答：解：a2+b2=c
7、2+ba，即a2+b2c2=ab，由余弦定理得：cosC=，C=45故选：C点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分2.在等差数列中，若a1+ a2+ a3+ a4=30，则a2+ a3= .参考答案：1512. 在正三角形中，是上的点，则 。参考答案：本题考查向量数量积的运算，难度中等.由题意可知.13. 已知向量，其中，若，则_参考答案：14. 命题“对任意的xR，x3x210”的否定是“存在xR，x3x210”；函数的零点有2个；若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a0；函数图象与轴围成的图形
8、的面积是；若函数f(x)在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围为（1，8）其中真命题的序号是_（写出所有正确命题的编号） 参考答案：略15. 已知，则|a0|+|a1|+|a2|+|a9|=参考答案：512【考点】二项式定理的应用【专题】转化思想；综合法；二项式定理【分析】|a0|+|a1|+|a2|+|a9|，即（1+x）9展开式的各项系数和，令x=1，可得（1+x）9展开式的各项系数和【解答】解：已知，则|a0|+|a1|+|a2|+|a9|，即（1+x）9展开式的各项系数和，令x=1，可得（1+x）9展开式的各项系数和为|a0|+|a1|+|a2|+|a9|=29=512，故答案为：5
9、12【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数和常用的方法是赋值法，属于基础题16. 已知直线l：y=kx+b与曲线y=x3+3x1相切，则斜率k取最小值时，直线l的方程为参考答案：3xy+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；方程思想；分析法；导数的概念及应用【分析】求出原函数的导函数，得到导函数的最小值，求出此时x的值，再求出此时的函数值，由直线方程的点斜式，求得斜率k最小时直线l的方程【解答】解：由y=x3+3x+1，得y=3x2+3，则y=3（x2+1）3，当y=3时，x=0，此时f（0）=1，斜率k最小时直线l的方程为y1=3（x0），即3xy+1=0
10、故答案为：3xy+1=0【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题17. 已知是双曲线的两个焦点，以线段为直径的圆与双曲线的一个公共点是M，若，则双曲线E的离心率是 _.参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，其中（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值参考答案：（1）当时，可化为，由此可得 或故不等式的解集为（2） 由得 此不等式化为不等式组或，即 或因为，所以不等式组的解集为， 由题设可得，故略19. （本小题满分12分） 已知函数f
11、（x）=2 sin（0x5），点A、B分别是函数y=f（x）图像上的最高点和最低点 （1）求点A、B的坐标以及的值； （2）没点A、B分别在角、的终边上，求tan（）的值参考答案：解：（1）， ， 1分 2分当，即时，取得最大值； 当，即时，取得最小值 因此，点、的坐标分别是、 4分 6分（2）点、分别在角、的终边上， 8分， 10分 12分略20. 等比数列的前n 项和为，已知,成等差数列， 求的公比q.参考答案：解 依题意有 由于 ，故 又，从而 21. 函数的一段图象过点，如图所示。 （） 求函数的解析式；（）将函数的图象按向量平移，得到函数，求的最大值，并求此时自变量的集合.参考答案：解 () 由图知：，于是 将函数的图象向左平移，得的图象，则将代入 得 故，6分( ) 依题意： 故，10分 当，即时，此时，的取值集合为12分略22. (本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,且成等比数列,.()求数列的通项公式;()求的前项和取得最小值时的的值.参考答案：（I），2分又成等比数列，故，3分由，则,故，.5分（II）由（I）可知，则是以为首项，1为公差的等差数列，7分其前项和，8分因为，故取得最小值时的或.10分
