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1、天津第三中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是方程 表示椭圆或双曲线的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件参考答案：B略2. 已知满足则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B3. 四面体ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，则四面体ABCD的外接球的表面积为( )A25B45C50D100参考答案：C【考点】球的体积和表面积 【专题】空间位置关系与距离【分析】将四面体补成长方体，通过求解长方体的对角线就是球的直径，然后求解外接球的表面积【
2、解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以，为三边的三角形作为底面，且以分别x，y，z长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且x2+y2=29，x2+z2=34，y2+z2=37，则有（2R）2=x2+y2+z2=50（R为球的半径），得R2=，所以球的表面积为S=4R2=50故选：C【点评】本题考查几何体的外接球的表面积的求法，割补法的应用，判断外接球的直径是长方体的对角线的长是解题的关键之一4. 设a，b，c，dR，且ab，cd，则下列结论中正确的是（）Aa+cb+dBacbdCacbdDa
3、dbc参考答案：A【考点】不等关系与不等式【分析】根据不等式的基本性质，对四个选项进行分析、判断，即可得出正确的答案【解答】解：a，b，c，dR，且ab，cd，根据同向不等式的可加性，得；a+cb+d，A正确故选：A【点评】本题考查了不等式的基本性质的应用问题，解题时宜用直接法选出正确的答案，是基础题目5. A0. B.1. C.2. D.-1. 参考答案：C略6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】直接利用三视图转换为几何体，可知该几何体是由一个正方体切去一个正方体的一角得到的进一步求出几何体的外接球半径，最后求出球的体积【
4、详解】解：根据几何体的三视图，该几何体是由一个正方体切去一个正方体的一角得到的故：该几何体的外接球为正方体的外接球，所以：球的半径，则：.故选：B【点睛】本题考查了三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查数学运算能力和转换能力.7. 设则（ ）A都不大于 B都不小于 C至少有一个不大于 D至少有一个不小于参考答案：C8. 已知则（ ）A. 123B. 91C. 152D. 120参考答案：C【分析】由二项式定理及利用赋值法即令和，两式相加可得，结合最高次系数的值即可得结果.【详解】 中，取，得 ， 取，得， 所以， 即， 又， 则， 故选C【点睛】本题主要考查了二项式定理及利
5、用赋值法求二项式展开式的系数，属于中档题.9. “”是“对任意的正数，2x十l”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 设f（x）=ax3+3x2+2，若f（1）=4，则a的值等于（）ABCD参考答案：D【考点】63：导数的运算【分析】先求出导函数，再代值算出a【解答】解：f（x）=3ax2+6x，f（1）=3a6=4，a=故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线上的任意一点P处切线的倾斜角的取值范围是_。参考答案：【分析】先对函数求导，根据其导函数的范围，求出切线斜率的范围，进而可得倾斜角范围.【详解】因为，则
6、所以曲线上的任意一点处切线的斜率为，记切线的倾斜角为，则，所以.故答案为【点睛】本题主要考查曲线上任一点切线的倾斜角问题，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.12. 数列an的通项公式为an=2n49，Sn达到最小时，n等于参考答案：24【考点】数列的函数特性【分析】先由an=2n49，判断数列an为等差数列，从而，结合二次函数的性质可求【解答】解：由an=2n49可得an+1an=2（n+1）49（2n49）=2是常数，数列an为等差数列，且a1=2149=47，=（n24）2242结合二次函数的性质可得，当n=24时，和Sn有最小值故答案为：2413. 在ABC中，若_参考答案： 14.
7、 与双曲线有共同的渐近线，且经过点M(-3，2)的双曲线的方程为 .参考答案：15. 如图，它满足第n行首尾两数均为n，表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n2）第2个数是 参考答案：【考点】归纳推理【分析】依据“中间的数从第三行起，每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于上一行第一个数与第二个数的和，即有an+1=an+n（n2），再由累加法求解即可【解答】解：依题意an+1=an+n（n2），a2=2所以a3a2=2，a4a3=3，anan1=n累加得 ana2=2+3+（n1）=故答案为：【点评】本题考查学生的读图能力，通过三角数表构造了一系列数列，考查了数列的通项及求和的方法，属
8、于中档题16. 命题“存在R，0”的否定是_ _。参考答案：对任意的R, 0；17. 已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是 ；参考答案：96三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求的参数方程；（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标。参考答案：（1）-3分 ；-3分(2) -6分19. 如图放置的长文体，已知。其中点M，N均为棱的中点。（1）求点B，G，M，N四个点的坐标。
9、（2）求线段GB和MN的长度。参考答案：解析：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20. 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； （）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率参考答案：略21. 已知动圆过定点F（0，1），且与定直线y=1相切（）求动圆圆心M所在曲线C的方程；（）直线l经过曲线C上的点P（x0，y0），且与曲线C在点P的切线垂直，l与曲线C的另一个交点为Q当x0=时，求OPQ的面积；当点P在曲线C上移动时，求线段PQ中点N的轨迹方程以及点N到x轴的最
10、短距离参考答案：【考点】抛物线的简单性质；直线与抛物线的位置关系【分析】（）由椭圆可得动点P（x，y）到F（0，1）的距离等于它到直线y=1的距离，利用抛物线的定义，即可求动点P的轨迹的方程；（）求出直线l的方程，与抛物线得方程x2+4x10=0，求出|PQ|，点O到直线l的距离，即可求OPQ的面积；求出N（x，y）的轨迹方程为 ，利用基本不等式可得结论【解答】解：（）由题知，点M（x，y）到定点F（0，1）的距离等于它到定直线y=1的距离，所以点M所在的曲线C是以F（0，1）为焦点，以y=1为准线的抛物线曲线C的方程是：x2=4y（）由（1）有曲线C：，当时，曲线C在点P的切线的斜率是，所以
11、直线l的斜率设Q（x1，y1）联立得方程，又点O到直线l的距离从而可得由题有曲线C在点P的切线的斜率是，当x0=0时不符合题意，x00，所以直线l的斜率，点，=1设点Q（x1，y1），点N（x，y），有从而可得， =2 将代入消x0得：，N（x，y）的轨迹方程为 点N（x，y）到x轴的距离为|y|，由轨迹方程知，当且仅当x4=8时取等号点N到x轴的最短距离为22. 已知椭圆的焦距为4,且过点.()求椭圆C的方程;()设为椭圆上一点,过点作轴的垂线,垂足为.取点,连接,过点作的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点,作直线,问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由。参考答案：解: (1)因为椭圆过点 且 椭圆C的方程是 (2) 由题意,各点的坐标如上图所示, 则的直线方程: 化简得 又, 所以带入 得 求得最后 所以直线与椭圆只有一个公共点. 略
