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1、重庆古楼中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是（）A6+2B7+2C6+4D7+4参考答案：D【考点】基本不等式；对数的运算性质【分析】利用对数的运算法则可得0，a4，再利用基本不等式即可得出【解答】解：3a+4b0，ab0，a0b0log4（3a+4b）=log2，log4（3a+4b）=log4（ab）3a+4b=ab，a4，a0b00，a4，则a+b=a+=a+=a+3+=（a4）+7+7=4+7，当且仅当a=4+2取等号故选：D2.
2、对于集合M、N，定义MNx|xM且x?N，MN(MN)(NM)，设Ay|y3x，xR，By|y(x1)22，xR，则AB等于 ()A0,2) B(0,2C(，0(2，) D(，0)2，)参考答案：C3. 实数x，y满足，若z=2x+y的最大值为9，则实数m的值为（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最优解，建立方程关系进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点B时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大，此
3、时2x+y=9由，解得，即B（4，1），B在直线y=m上，m=1，故选：A4. 已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c()A.B. C. D.参考答案：D略5. 已知点，点的坐标x，y满足，则的最小值为（ ）A B0 C D8参考答案：A画出出可行域如图所示， ，表示点到可行域的距离的平方减去8的最小值，到可行域的最小距离即为到直线 ，则的最小值为 故选A.6. 一个几何体的三视图如图1所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的体积是（ ）A B C D参考答案：B略7. 某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（）A13B16C
4、25D27参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3则长方体的对角线为外接球的直径【解答】解：几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3，长方体底面边长为2则长方体外接球半径为r，则2r=5r=长方体外接球的表面积S=4r2=25故选C【点评】本题考查了长方体的三视图，长方体与外接球的关系，属于中档题8. 平面内的动点（x，y）满足约束条件 ，则z=2x+y的取值范围是（）A（，+）B（，4C4，+）D2，2参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】画出满足约束条件的平面区域，求出可
5、行域各角点的坐标，然后利用角点法，求出目标函数的最大值和最小值，即可得到目标函数的取值范围【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：由图可知解得A（1，2）当x=1，y=2时，目标函数z=2x+y有最大值4故目标函数z=2x+y的值域为（，4故选：B9. 设Sn为等差数列an的前n项和，a1=2，S3=0，则an的公差为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的前n项和公式求解【解答】解：Sn为等差数列an的前n项和，a1=2，S3=0，解得d=2，an的公差为2故选：B10. 若x，y是正数，则的最小值是 （ ） A3 B C4 D参考答案：答案：C
6、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数 定义域中任意的（），有如下结论：； ；0；.当时，上述结论中正确结论的序号是 参考答案：12. 设数列an的前n项和为Sn，若a1=1，Sn=0（nN*），则an的通项公式为an= 参考答案：考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：当n2时，an=SnSn1，利用等比数列的通项公式即可得出解答：解：当n2时，an=SnSn1=an，化为an+1=3ana1a2=0，解得a2=2当n2时，数列an为等比数列，an的通项公式为an=故答案为：an=点评：本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式，属于基础题13. 若点在直
7、线上，则 .参考答案：-2 略14. 如果参考答案：15. 若方程在区间，且上有一实根，则的值为-（ ）A BC D参考答案：C16. 已知圆锥的体积为cm3，底面积为cm2，则该圆锥的母线长为 cm.参考答案：517. 的展开式中的系数是 参考答案：答案:24 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）设数列是等差数列，数列的前项和满足且（）求数列和的通项公式：（）设为数列的前项和，求参考答案：【知识点】通项公式，数列求和.D1,D4【答案解析】(I) (II) 解析：解(I)由即，又（），所以数列其前项和，. （12分）【思路点拨
8、】利用前n项和与通项的关系可求出通项公式，第二步可利用分组求和法求解.19. 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆C上（）求椭圆C的标准方程；（）若斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，求OAB面积的最大值参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（）由椭圆的离心率公式求得a2=4b2，将点代入椭圆方程，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（）设直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理求得|x1x2|，则OAB的面积S=|m|x1x2|，利用基本不等式的性质，即可求得OAB面积的最大值【解答】解：（）由已知得e=，a2=4b2，将代入椭圆方程：，解得a2=4，b2=1，椭圆C的方程是；（）设直线l
9、的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）将y=kx+m代入椭圆C的方程，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m216=0，由0，可得m24+16k2，则有x1+x2=，x1x2=|x1x2|=由直线y=kx+m与y轴交点的坐标为（0，m），OAB的面积S=|m|x1x2|=设=t，由可知0t4，因此S=22=4，故S4，当且仅当4t=t，即t=2时取得最大值4OAB面积的最大值为420. （12分）已知函数（，）.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当时，求k的取值范围.参考答案：解：（1）-1分若，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减-3分若，当时，在上单调递减；当时，在
10、上单调递增当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增-5分（2）（），当时，上不等式成立，满足题设条件；-6分当时，等价于，设，则，设（），则，在上单调递减，得-9分当，即时，得，在上单调递减，得，满足题设条件；-10分当，即时，而，又单调递减，当，得，在上单调递增，得，不满足题设条件；综上所述，或-12分21. 已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+=0相切（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点
11、参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】计算题；分类讨论；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用椭圆的离心率e，以及圆心（0，0）到直线xy+的距离求出a，b，即可求解椭圆的方程（2）设直线PB的方程为y=k（x4）联立，设点B（x1，y1），E（x2，y2），通过韦达定理求出直线方程，即可求出定点坐标【解答】解：（1）由题意知e=，=，即a2=（2分）又圆心（0，0）到直线xy+的距离为，b=a=2，故椭圆的方程为：（4分）（2）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为y=k（x4）联立，得（4k2+3）x232k2x+64k212=0（6分）设点B（x1，y1），E（x2，y2），则A（x1，y1），直线AE的方程为令y=0，得x=，（8分）再将y1=k（x14），y2=k（x24）代入整理得x=（10分）由得x1+x2=，x1x2=，代入整理得x=1，所以直线AE与x轴相交于定点（1，0）（12分）【点评】本题考查直线方程与椭圆方程的综合应用，椭圆的标准方程的求法，考查分析问题解决问题的能力22. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ab=2，c=4，sinA=2sinB（）求ABC的面积；（）求sin（2AB）参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】解法
