《山东省潍坊市诸城第一中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省潍坊市诸城第一中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省潍坊市诸城第一中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A 与 B 与C 与 D 与参考答案：D在D项中，函数 与 的定义域和对于关系一致，所以是相同函数。故选D。2. 在等差数列an中，若a4+a6=12, Sn是数列an的前n项和，则S9的值为A48B54C60D66参考答案：B略3. 已知从球的一内接长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为3,4,5，则此球的表面积为()A25 B50 C125 D均不正确参考答案：B4. 已知全集U
2、=1,2,3,4,5,6,7,8 P=3,4,5 Q=1,3,6 那么集合2,7,8是（ ）.A. PQ B. PQ C. CuPCuQ D.CuPCuQ参考答案：D5. 已知锐角满足则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略6. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2，若对任意的xt，t+2，不等式f（x+t）2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）AB2，+）C（0，2D参考答案：A【考点】函数单调性的性质【分析】2f（x）=f（x），由题意可知f（x）为R上的增函数，故对任意的xt，t+2，不等式f（x+t）2f（x）恒成立可转化为对任意的xt，t+2恒成立，此
3、为一次不等式恒成立，解决即可也可取那个特值排除法【解答】解：（排除法）当则得，即在时恒成立，而最大值，是当时出现，故的最大值为0，则f（x+t）2f（x）恒成立，排除B项，同理再验证t=3时，f（x+t）2f（x）恒成立，排除C项，t=1时，f（x+t）2f（x）不成立，故排除D项故选A7. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则此三角形的形状为（ ）.A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形参考答案：B【分析】根据正弦定理，将化为，再由两角和的正弦公式，化简整理，即可得出结果.【详解】因为，由正弦定理可得，即，所以，因此，故，所以，即此三角
4、形为等腰三角形.故选B【点睛】本题主要考查三角形形状的判定，熟记正弦定理即可，属于基础题型.8. 二次函数与函数的图象可能是（ ）参考答案：A略9. 数列满足，则等于（ ）A B C D 参考答案：D10. 的值为（ ）A B C D参考答案：C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_参考答案：(1,2设，在同一坐标系中作出它们的图象，如图所示：若时，不等式恒成立，则，解得，即实数的取值范围是(1,212. 函数+-函数-，若存在使得成立，则实数的取值范围是 . 参考答案：略13. 153与119的最大公约数为_参考答案：17因为，所
5、以153与119的最大公约数为17.答案：1714. 已知, 则f (x) 。参考答案：15. 已知幂函数的图象经过点，则的值为_参考答案：略16. 在ABC中，CB = 2，AC = ，A = 30，则AB边上的中线长为_参考答案：或2略17. 函数的单调递增区间是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 证明：函数 f ( x ) =在区间( 0，)上是单调递减的函数（已知在区间( 0，)上有sin x x tan x）；证明：当0 x x；证明：当0 x 时，sin x 。参考答案：证明：设0 x 1 x 2 ，则f ( x 1
6、) f ( x 2 ) = ( x 2 sin x 1 x 1 sin x 1 ) + ( x 1 sin x 1 x 1 sin x 2 ) = ( x 2 x 1 ) sin x 1 x 1 ( sin x 2 sin x 1 ) = ( x 2 x 1 ) sin x 1 x 1 ? 2 sincos（ 0 0，sin x ( x 2 x 1 ) sin x 1 x 1 ? 2 ?cos （ cos x在区间( 0，)上是减函数） sin x 1 x 1 cos =( tan x 1 x 1 )（ x 0， 函数 f ( x ) =在区间( 0，)上是减函数；由中所证，f ( x ) =
7、在区间( 0，)上是减函数，特别有当0 x f ()，即=， 当0 x x；由于f ( x ) =在( 0，)上是减函数， 当0 x f ()，即sin x x，令t = x，则x = t（0 t ( t )，即cos t 1 t， 1 2 sin 2 1 t， sin 2?，即sin?（0 t ），改记= x，有0 x ，即得sin x 。19. 已知集合.（1）求集合；（2）若幂函数的图像经过点，求不等式的解集.参考答案：解：（1）依题方程有两个相等的实根即方程有两个相等的实根 2分得集合 6分（2）设幂函数，则其图象经过点，得 9分不等式即，得 11分不等式的解集为 12分略20. （1
8、5分）已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个，其中红球2个、黑球3个、白球1个（I）从中任取1个球，求取得红球或黑球的概率；（II）列出一次任取2个球的所有基本事件（III）从中取2个球，求至少有一个红球的概率参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：计算题；综合题分析：（I）从中任取1个球，求取得红球或黑球的概率，需要先算出此事件包含的基本事件数，以及所有的基本事件数，由公式求出即可；（II）列出一次任取2个球的所有基本事件，由于小球只有颜色不同，故将红球编号为红1，红2，黑球编号为黑1，黑2，黑3，依次列举出所有的基本事件即可；（III）从中取2个球，求至少有一个红球的概率，
9、从（II）知总的基本事件数有15种，至少有一个红球的事件包含的基本事件数有9种由公式求出概率即可解答：（）从6只球中任取1球得红球有2种取法，得黑球有3种取法，得红球或黑球的共有2+3=5种不同取法，任取一球有6种取法，所以任取1球得红球或黑球的概率得，（II）将红球编号为红1，红2，黑球编号为黑1，黑2，黑3，则一次任取2个球的所有基本事件为：红1红2 红1黑1 红1黑2 红1黑3 红1白红2白红2黑1 红2黑2红2黑3 黑1黑2黑1黑3 黑1白黑2黑3黑2白 黑3白（III）由（II）知从6只球中任取两球一共有15种取法，其中至少有一个红球的取法共有9种，所以其中至少有一个红球概率为点评：
10、本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，求解本题关键是正确得出总的基本事件数以及所研究的事件包含的基本事件数，本题2中用列举法列举所有的基本事件要注意列举的方式，做到不重不漏，分类列举是一个比较好的列举方式21. （本小题满分12分）已知二次函数是偶函数，且。（1）求的解析式；（2）若在区间2,3上为增函数，求实数的取值范围。参考答案：22. 已知等差数列中，前n项和满足：，。() 求数列的通项公式以及前n项和公式。（）是否存在三角形同时具有以下两个性质，如果存在请求出三角形的三边长和值：（1）三边是数列中的连续三项，其中；（2）最小角是最大角的一半。参考答案：()由，得，2分设的公差为，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 得4分故，。6分（）假设存在三角形三边为：，内角为则由正弦定理得： www.ks5 高#考#资#源#网8分由余弦定理：，10分由于，故有，对应的三角形边长为24、30、36可以验证这个三角形满足条件。12分略
