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1、山东省济南市章丘龙山中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）a=b（a0且a1），则（）Aloga=bBlogab=Cb=aDlogb=a参考答案：B考点：指数式与对数式的互化 专题：函数的性质及应用分析：利用ab=N?logaN=b（a0，a1）求解解答：，由对数的定义知：故选：B点评：本题考查对数式和指数式的互化，是基础题，熟记公式ab=N?logaN=b（a0，a1）是正确解题的关键2. （5分）在空间内，可以确定一个平面的条件是（）A三条直线，它们两两相交，但不交于同一点B三条直线
2、，其中的一条与另外两条直线分别相交C三个点D两两相交的三条直线参考答案：A考点：平面的基本性质及推论 专题：空间位置关系与距离分析：利用确定平面的条件度四个选项分别分析，得到正确答案解答：对于选项A，三条直线，它们两两相交，但不交于同一点，满足不共线的三点确定一个平面；对于选项B，如果三条直线过同一个点，可以确定一个或者三个平面；对于选项C，如果三个点在一条直线上，可以有无数个平面；对于选项D，如果三条直线两两相交于一点，确定一个或者三个平面；故选A点评：本题考查了确定平面的条件，关键是正确利用平面的基本性质解答3. 已知函数f（x）=loga（x22ax）在4，5上为增函数，则a的取值范围是
3、（）A（1，4）B（1，4C（1，2）D（1，2参考答案：C由题意可得 的对称轴为 ，当 时，由复合函数的单调性可知，g(x)在4,5单调递增，且在4,5恒成立，则， 时，由复合函数的单调性可知，g(x)在4,5单调递增，且在4,5恒成立，则，此时不存在，综上可得，故选C4. 化简+的结果是（）ABCD参考答案：A【考点】向量的三角形法则【专题】数形结合；转化思想；平面向量及应用【分析】由于=， =，即可得出【解答】解：=， =，+=，故选：A【点评】本题考查了向量三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. 设函数f（x）=1-，g（x）=ln（ax2-3x+1），若对任意的x10，
4、+），都存在x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（）A. 2B. C. 4D. 参考答案：B【分析】先求函数f（x）值域，再根据题意得g（x）值域所需满足的条件，最后根据二次函数图象确定实数a满足的条件，即得结果【详解】解：设的值域为A，在0，+）上的值域为，?A， 至少要取遍（0，1中的每一个数，又实数a需要满足a0或解得.故选：B【点睛】本题考查函数值域以及二次函数性质，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用6. 若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是（） A. （0，4 B. C. D. 参考答案：C略7. 在等比数列an中，a1
5、2，a3a512，则a7( )A8 B10 C14 D16参考答案：D8. 已知,则的定义域为（）ABCD参考答案：D9. 已知集合，且R为实数集，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.参考答案：C考点：集合的运算10. 下面给出四种说法，其中正确的个数是( )对于实数m和向量a、b，恒有m(a-b)=ma-mb；对于实数m、n和向量a，恒有(m-n)a=ma-na；若ma=mb(mR)，则a=b；若ma=na(a0)，则m=n.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在0，+）上为
6、增函数，f（1）=0，则不等式f（log2x）0的解集为 参考答案：（0，）（2，+）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集解答：偶函数f（x）在0，+）上为增函数，f（1）=0，不等式f（log2x）0等价为f（|log2x|）f（1），即|log2x|1，即log2x1或log2x1，即x2或0x，故不等式的解集为x|x2或0x，故答案为：（0，）（2，+）点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用12. 函数的最小正周期T=_.参考答
7、案：函数y=3sin（2x+）的最小正周期是=，故答案为：13. 若，是第四象限角,则_参考答案：略14. 函数在区间0,4的最大值是 参考答案： 15. 已知三棱锥ABCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上，AC平面BCD，BCCD，且AC=，BC=2，CD=，则球O的表面积为参考答案：12【考点】球的体积和表面积【分析】证明BC平面ACD，三棱锥SABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，求出球的半径，即可求出球O的表面积【解答】解：由题意，AC平面BCD，BC?平面BCD，ACBC，BCCD，ACCD=C，BC平面ACD，三棱锥SABC可以扩充为以AC
8、，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，4R2=AC2+BC2+CD2=12，R=，球O的表面积为4R2=12故答案为1216. 已知 a n 为无穷递缩等比数列，且a 1 + a 2 + a 3 + =，a 1 a 3 + a 5 a 7 + =，则a n = 。参考答案：( 1 ) n17. 等边三角形的边长为a，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体积为_参考答案：a3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元
9、，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？参考答案：设池底一边长为，水池的高为，则总造价为z 当且仅当即时，总造价最低，答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为时，总造价最低，最低造价为114a元。19. 已知二次函数的图像过原点，且，试求的表达式并指出它的值域。参考答案：解析：依题意可设，由的图像过原点得，由得即，所以所以，函数的值域为20. 设函数(1)已知函数g(x)=的定义域为R，求实数a的取值范围(2)已知方程有两个实数根，且，求实数a的取值范围参考答案：（1）由于对恒成立，得即 6分(2)解：由题意得解得 12分21. 已知|=6，|=8，且|
10、+|=|，求|参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】由|+|=|平方可得=0，再由向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值【解答】解：由于|+|=|，则（）2=（）2，即有=，即有=0，则|=1022. 某校高一学生1000人，每周一次同时在两个可容纳600人的会议室，开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程要求每个学生都参加，要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为，其余的人听“美术鉴赏”课；从第二次起，学生可从两个课中自由选择据往届经验，凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生，下一次会有20改选“美术鉴赏”，而选“美术鉴赏”的学生，下次会有30改选“音乐欣赏”，用分别表示在第次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数(1)若，分别求出第二次,第三次选“音乐欣赏”课的人数；(2)证明数列是等比数列，并用表示； 若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800，求的取值范围参考答案：解：()由已知，又，, 1分 ，2分， 4分()（）由题意得， ，5分 ， 6分 ，数列是等比数列，公比为首项为 7分 ，得 8分（）前十次听“音乐欣赏”课的学生总人次即为数列的前10项和， ，10分由已知，得， ，12分，的取值范围是,且14分略
