《2022年黑龙江省哈尔滨市莲花中学高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年黑龙江省哈尔滨市莲花中学高一数学理月考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年黑龙江省哈尔滨市莲花中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，x、y满足约束条件，若的最小值为1，则a=（ ）A. B. C. 1D. 2参考答案：B【分析】，所以、满足约束条件表示一个封闭的三角形区域，其三个顶点的坐标分别为，目标函数表示斜率为、截距为的一束平行直线.【详解】、满足约束条件所表示的平面区域如图所示：观察图象可得：直线过点时，其在轴上的截距最小，也就是取得最小值，解得：.【点睛】目标函数形如的线性规划问题，常利用直线在轴上截距的大小，确定在可行域的哪点取到最值.2.
2、已知f（x）=，则f（f（x）3的解集为（）A（，3B3，+）C（，D，+）参考答案：C【考点】7E：其他不等式的解法；5B：分段函数的应用【分析】由已知条件根据分段函数的表达式进行求解即可求出f（f（x）3的解集【解答】解：设t=f（x），则不等式f（f（x）3等价为f（t）3，作出f（x）=的图象，如右图，由图象知t3时，f（t）3，即f（x）3时，f（f（x）3若x0，由f（x）=x23得x23，解得0x，若x0，由f（x）=2x+x23，得x2+2x+30，解得x0，综上x，即不等式的解集为（，故选：C3. 若直线与直线互相平行，则a的值为（ ）A. 4B. C. 5D. 参考答案：C
3、【分析】根据两条存在斜率的直线平行，斜率相等且在纵轴上的截距不相等这一性质，可以求出的值.【详解】直线的斜率为，在纵轴的截距为，因此若直线与直线互相平行，则一定有直线的斜率为，在纵轴的截距不等于，于是有且，解得，故本题选C.【点睛】本题考查了已知两直线平行求参数问题.其时本题也可以运用下列性质解题：若直线与直线平行，则有且.4. 在中，边,的长是方程的两个根，则A B. C D参考答案：A略5. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是参考答案：B6. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间（，）上单调递减函数的是（）Ay=sin2xBy=2|cosx|CDy=tan（x）参考
4、答案：D【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；3E：函数单调性的判断与证明【分析】利用诱导公式，三角函数的周期性和单调性，注意判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：y=sin2x的最小正周期为=，在区间（，）上，2x（，2）没有单调性，故排除A；y=2|cosx|的最小正周期为，在区间（，）上，2x（，2）没有单调性，故排除B；y=cos的最小正周期为=4，故排除C；y=tan（x）=tanx 的最小正周期为，在区间（，）单调第减，故选：D7. 在等差数列an中，若公差，则（ ）A. 10B. 12C. 14D. 16参考答案：B【分析】根据等差数列的通项公式求解即可得到结果【详解】
5、等差数列中，公差，故选B【点睛】等差数列中的计算问题都可转为基本量（首项和公差）来处理，运用公式时要注意项和项数的对应关系本题也可求出等差数列的通项公式后再求出的值，属于简单题8. 设平面向量，则（ ）A(7,3) B(7,7) C(1,7) D(1,3)参考答案：A9. 数列，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多?斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和记该数Fn的前n项和为Sn，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用迭代法可得，即成立，即可得到答案.【详解】由题意，熟练数列 ：1，1，2
6、，3，5，8，13，21，34，即该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，则 ，即成立，所以成立，故选B.【点睛】本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中根据数列的结构特征，合理利用迭代法得出是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.10. 定义域为R的函数，若关于的方程有3个不同实数解，且，则下列说法错误的是（ ） A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知PA，PB，PC两两互相垂直，且PAB、PAC、PBC的面积分别为1.5cm2，2cm2， 6cm2，则过P，A，B，C四点的外接球的表面积为 cm2 -
7、参考答案：12. 已知tanx=2，则sinxcosx的值为参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinxcosx的值【解答】解：tanx=2，sinxcosx=，故答案为：13. 已知集合,集合,若N?M,那么的值是_参考答案：考点：集合间的基本关系14. 计算log324log38的值为 参考答案：1【考点】对数的运算性质【分析】根据对数的运算法则计算即可【解答】解：原式=log3（248）=log33=1，故答案为：1【点评】本题考查了对数的运算法则，属于基础题15. 已知向量，若，则 ；参考答案：216. 已知ABCD为平行四边形，A
8、(-1,2)，B(0,0)，(1,7)，则点坐标为_.参考答案：(0 ,9)略17. 已知函数f（x）=x+sinx3，则的值为参考答案：8062【考点】函数的值【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据条件求出f（x）+f（2x）=4，然后利用倒序相加法进行求解即可【解答】解：函数f（x）=x+sinx3，f（2x）=2x+sin（2x）3=2xsinx3，f（x）+f（2x）=4，设=S，则f（）+f（）=S，两式相交得2S=2016（f（）+f（）=4031（4），即S=8062，故答案为：8062【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件求f（x）+f（2x）=4，意见利用
9、倒序相加法是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）画出函数的图象；（2）利用图象回答：取何值时只有唯一的值与之对应？有两个值与之对应？有三个值与之对应？参考答案：19. （本小题满分12分） 如图，正四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长是底面边长为倍，为底面对角线的交点，为侧棱上的点。（1）求证：；（2）为的中点，若平面，求证：平面。参考答案：证明：（）连接SO, 又 又, , 5分又, . 7分（）连接OP, , , 9分 又, , 因为， 所以, 11分 又平面PAC， 平面PAC. 13分20. 已知函数，（）求函数的定
10、义域（）若的零点在内，求实数的取值范围（）若在的最大值是，求实数的值参考答案：见解析（），的定义域是（）在上是增函数，且零点在内，即，解得，故实数的取值范围是（），解得21. 已知函数f(x) = x /( x+1), x2，4.判断f(x)的单调性，并利用单调性的定义证明：求f(x)在2，4上的最值.参考答案：解：（）函数区间上单调递增. 任取，且 ， ，即由单调性的定义知，函数区间上单调递增. （）由（）知，函数区间上单调递增， ， 略22. 如图，某公园摩天轮的半径为40m，点O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处（）已知在时刻t（
11、min）时点P距离地面的高度f（t）=Asin（t+）+h，求2018min时点P距离地面的高度；（）当离地面50+20m以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园全貌？参考答案：【考点】HN：在实际问题中建立三角函数模型【分析】（）由题意求出A、h和的值，结合f（0）=10求得的值，写出函数f（x）的解析式，计算t=2018时点P距离地面的高度即可；（）化简f（t），由f（t）50+20求出t的取值范围，再由t的区间端点值的差求得一圈中可以看到公园全貌的时间【解答】解：（）依题意，A=40，h=50，T=3，=；又f（0）=10，=；f（t）=40sin（t）+50（t0）；f+50=40sin+50=70，即第2018min时点P所在位置的高度为70m；（）由（1）知，f（t）=40sin（t）+50=5040cos（t）（t0）；依题意：f（t）50+20，40cos（t）20，cos（t），解得2k+t2k+，kN，即3k+t3k+，kN；（3k+）（3k+）=，转一圈中有0.5min时间可以看到公园全貌
