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1、2022-2023学年福建省福州市梅花中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知关于x的方程的两根分别为，则的取值范围是 A B C D参考答案：B2. 能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是A B C D参考答案：A3. 设函数D(x)则下列结论错误的是( )AD(x)的值域为0,1 BD(x)是偶函数CD(x)不是周期函数 DD(x)不是单调函数参考答案：C4. 在复平面内,到复数对应的点的距离与到直线的距离相等的点的轨迹
2、是（ ）A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.直线参考答案：D考点：两点间距离公式和点到直线的距离公式5. 椭圆的一个焦点与抛物线焦点重合，则椭圆的离心率是（ ）ABCD参考答案：C抛物线的焦点为，选择6. 已知双曲线 （a0，b0）上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4，若抛物线y=ax2上的两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1x2=，则m的值为（）ABC2D3参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线的定义可得a=2，可得y1=2x12，y2=2x22，A点坐标是（x1，2x12），B点坐标是（x2，2x22） A，B的中点坐标是（，），因为A
3、，B关于直线y=x+m对称，所以A，B的中点在直线上，且AB与直线垂直，可得=+m， =1，结合条件，由此能求得m【解答】解：双曲线=1（a0，b0）上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4，可得2a=4，即a=2抛物线y=2x2上的两点A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1=2x12，y2=2x22，A点坐标是（x1，2x12），B点坐标是（x2，2x22），A，B的中点坐标是（，），因为A，B关于直线y=x+m对称，所以A，B的中点在直线上，且AB与直线垂直，可得=+m， =1，即x12+x22=+m，x2+x1=，因为x1x2=，所以x12+x22=（x1+x2）22x1x2=+
4、1=，代入得=+m，求得m=故选：A7. 已知等差数列an的前7项和为21，且，则数列的前10项和为A. 1024B. 1023C. 512D. 511参考答案：B因为等差数列的前项和为，所以，所以，又，所以公差，所以，所以，显然数列是首项为、公比为的等比数列，所以数列的前项和为故选B8. 已知向量a，b，且ab，其中.则|a-b|= （A）或 （B）或0 （C）或 （D）参考答案：C略9. 已知条件： 在区间上单调递增，条件：，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：A试题分析：因为条件：在区间上单调递增，所以；所以是的充分不必要条件.考
5、点：充分、必要条件的判断.10. 从6种小麦品种中选出4种，分别种植在不同土质的4块土地上进行试验，已知1号，2号小麦品种不能在试验田甲这块地上种植，则不同的种植方法有（ ） A180 B220 C240 D260参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的渐近线方程是 ，离心率是 参考答案：y=x，【考点】KB：双曲线的标准方程【分析】直接利用方程，可得双曲线的性质【解答】解：双曲线的渐近线方程是y=x，a=，b=1，c=，离心率是=，故答案为y=x，12. 若实数x，y满足约束条件的最大值为 参考答案：1713. 若全集，集合，则 .参考答案：本题考查集合
6、的运算，难度较小.因为，所以.14. 已知a=(x,1),=(1,2),=(-1,5) ,若(a+2),则.参考答案：本题考查平面向量的线性运算.由题意得a+2,而(a+2),所以,解得,即a=(-3,1),所以.【备注】，等价于.15. 已知双曲线，A1、A2是它的两个顶点，点P是双曲线上的点，且直线PA1的斜率是，则直线PA2的斜率为_.参考答案：2【分析】设P（x0，y0），则，由A1（1，0），A2（1，0），知k1k2，由此能求出直线PA2的斜率【详解】设P（x0，y0），则，A1（1，0），A2（1，0），设直线PA1斜率为k1，直线PA2的斜率为k2，k1k2，k1，k2故答案为
7、：2【点睛】本题考查两直线的斜率之积的求法，考查曲线上点的坐标与曲线方程的关系，考查了分析问题的能力，属于基础题16. 观察以下等式：参考答案：17. 某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组120号，第二组2140号，第五组81100号，若在第二组中抽取的编号为24，则在第四组中抽取的编号为 参考答案：64设在第一组中抽取的号码为，则在各组中抽取的号码满足首项为，公差为的等差数列，即，又第二组抽取的号码为，即，所以，所以第四组抽取的号码为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程
8、或演算步骤18. 设，两个函数，的图像关于直线对称.（1）求实数满足的关系式；（2）当取何值时，函数有且只有一个零点；（3）当时，在上解不等式参考答案：解：（1）设是函数图像上任一点，则它关于直线对称的点在函数的图像上，.（2）当时，函数有且只有一个零点，两个函数的图像有且只有一个交点，两个函数关于直线对称，两个函数图像的交点就是函数，的图像与直线的切点.设切点为，,当时，函数有且只有一个零点；（3）当=1时，设 ，则，当时，当时，在上是减函数.又0，不等式解集是略19. （15分）（2015?天津校级模拟）已知不等式（a+b）x+（2a3b）0的解为x，解不等式（a2b）x2+2（ab1）x
9、+（a2）0参考答案：考点： 一元二次不等式的解法 专题： 不等式的解法及应用分析： 根据一元一次不等式的解求出a=3b0，利用消参法转化为含有参数b的一元二次不等式，进行求解即可解答： 解：（a+b）x+（2a3b）0，（a+b）x3b2a，不等式的解为x，a+b0，且=，解得a=3b0，则不等式（a2b）x2+2（ab1）x+（a2）0等价为bx2+（4b2）x+（3b2）0即x2+（4）x+（3）0即（x+1）（x+3）03+1不等式的解为3+x1即不等式的解集为（3+，1）点评： 本题主要考查含有参数的一元一次不等式和一元二次函数不等式的求解，考查学生的运算和推理能力20. 已知函数，
10、（1）若函数在处取得极值，求的值；（2）若函数的图象上存在两点关于原点对称，求的范围参考答案：（1）当时，2分在处取得极值，即解得：，经验证满足题意， 5分（2）的图象上存在两点关于原点对称，即存在图象上一点，使得在的图象上则有 8分化简得：，即关于的方程在内有解 9分设，则当时，；当时，即在上为减函数，在上为增函数，且时，；时，即值域为 11分时，方程在内有解时，的图象上存在两点关于原点对称12分21. （本小题满分12分）已知A（5，0），B（5，0），动点P满足，8成等差数列（1）求P点的轨迹方程；（2）对于x轴上的点M，若满足，则称点M为点P对应的“比例点”。问：对任意一个确定的点P，
11、它总能对应几个“比例点”?参考答案：（1）由已知得22. 某公司经过测算投资x百万元，投资项目A与产生的经济效益y之间满足：y=f（x）=+2x+12，投资项目B产生的经济效益y之间满足：y=h（x）=+4x+1（1）现公司共有1千万资金可供投资，应如何分配资金使得投资收益总额最大？（2）投资边际效应函数F（x）=f（x+1）f（x），当边际值小于0时，不建议投资，则应如何分配投资？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）确定函数的解析式，利用配方法，得出结论；（2）利用投资边际效应函数F（x）=f（x+1）f（x）0，解不等式可得结论【解答】解：（1），即投资A项目4百万，投资B项目6百万，收益总额最大（2），解得，投资A项目350万元，同理可得，应投资B项目550万元
