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1、上海教育发展研究院附属中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为( )A2BC2 D 参考答案：D略2. 若关于的不等式对恒成立，则（ ）A B C D 参考答案：B3. 已知：，则下列关系一定成立的是（ ）AA，B，C三点共线 BA，B，D三点共线CC，A，D三点共线 DB，C，D三点共线参考答案：C 4. 抛物线y2ax(a0)的焦点到其准线的距离是 ( )A. B. C.|a| D.参考答案：B5. 已知两条曲线与在点处的切线平行，则的值
2、为（ ）A 0 B C 0 或 D 0 或 1参考答案：C略6. 在正方体中，下列几种说法错误的是A B C与成角 D 与成角参考答案：B试题分析：如图， A选项中在平面上的投影为，而，故，A正确 B选项中，故，B正确C选项中，考点：导数的定义7. 极坐标方程=cos（）表示的曲线是（）A双曲线B椭圆C抛物线D圆参考答案：D【考点】极坐标系和平面直角坐标系的区别【分析】分析根据极坐标系与直角坐标系的关系，把极坐标方程方程转化为直角坐标系下的方程，再分析其所表示的曲线是什么【解答】解：原坐标方程可化简为即又有公式所以可化为一般方程是圆的方程故答案选择D8. 在研究打酣与患心脏病之间关系时，在收集
3、数据、整理分析数据后得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（ ）A100个心脏病患者中至少有99人打酣 B1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣C在100个心脏病患者中一定有打酣的人 D在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有参考答案：D略9. 下列命题中错误的是：（ ）A. 如果，那么内一定存在直线平行于平面；B. 如果，那么内所有直线都垂直于平面；C. 如果平面不垂直平面，那么内一定不存在直线垂直于平面；D. 如果，l,那么l.参考答案：B【知识点】点线面的位置关系因为如果，那么内所有直线并不都垂直于平面，因为如果内所有直线都垂直
4、于平面，那么这些直线就都平行了，这是不可能的。所以，B是错误的，又A、C、D都正确故答案为：B10. 抛物线的焦点坐标为（）A(8,0)B(4,0)C(0,8)D(0,4)参考答案：B解：由，得，则，所以抛物线的焦点坐标是故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知成等差数列,成等比数列,且,则的取值范围是_.参考答案：（8，+）12. 在研究关于曲线的性质过程中,有同学得到了如下结论曲线关于原点、轴对称 曲线的渐近线为 曲线的两个顶点分别为 曲线上的点到原点的最近距离为2.上述判断正确的编号为_参考答案：略13. 已知中，的面积为，若线段的延长线上存在点，使，则 参考答
5、案：14. 在直角坐标平面xOy内，一条光线从点（2，4）射出，经直线x+y1=0反射后，经过点（3，2），则反射光线的方程为参考答案：x26y+1=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】数形结合；方程思想；转化思想；直线与圆【分析】设点P点（2，4）关于直线x+y1=0的对称点为P（a，b），则，解得a，b再利用点斜式即可得出【解答】解：设点P点（2，4）关于直线x+y1=0的对称点为P（a，b），则，解得a=3，b=1反射光线的斜率为： =，反射光线的方程y2=（x3），化为x2y+1=0故答案为：x2y+1=0【点评】本题考查了垂直平分线的性质、中点坐标公式、相互垂直的直线斜
6、率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 抛物线y=2x2的焦点坐标是 。参考答案：略16. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号）若假设第1组抽出的号码为3，则第5组中用抽签方法确定的号码是参考答案：35【考点】系统抽样方法【分析】按照此题的抽样规则我们可以得到抽出的这20个数成等差数列，首项为3，d=8（d是公差），即可得出结论【解答】解：由题意可得分段间隔是8，抽出的这20个数成等差数列，首项为3，第5组中用抽签方法确定的号码是3+32=35故答案为：3517. 已知两曲
7、线参数方程分别为 和，它们的交点坐标为_-_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知实数满足,求证：参考答案：证法一：消b,化为a的二次函数,由，得代入左边得： 2分左边 5分 8分 12分其它证法酌情给分，证法参考两例：证法二：（放缩法）, 左边右边证法三：（均值换元法），所以可设，左边右边，当且仅当t=0时，等号成立.略19. 已知复数.（1）若z是纯虚数，求a；（2）若，求.参考答案：解：（1）若是纯虚数，则，所以.（2）因为，所以，所以或.当时，.当时，.20. 设函数.(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)当时,求函数的单调区间;(3)在(2)的条件下,设函数,若对于,使成立,求实数的取值范围. 参考答案：略21. 已知圆，直线。（1）求证：对，直线与圆C总有两个不同的交点；（2）设直线与圆C交于A、B两点，若，求的值。参考答案：解：（1）直线过定点在圆C内直线与圆C总有两个不同的交点（2）圆半径，圆心（0，1）到的距离略22. 甲、乙、丙三人各自独立地破译l个密码，他们能译出密码的概率分别为，和，且甲、乙、丙三人能否破译出密码是相互独立的 ( I )求恰有1人译出密码的概率； ()设随机变量X表示能译出密码的人数，求X的概率分布列及数学期望参考答案：
