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1、山东省烟台市海阳徐家镇中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度所形成的几何体是（ ）A. 两个共底面的圆锥B. 半圆锥C. 圆锥D. 圆柱参考答案：C【分析】根据旋转体的知识，结合等腰三角形的几何特征，得出正确的选项.【详解】由于等腰三角形三线合一，故等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度所形成的几何体是圆锥.故选C.【点睛】本小题主要考查旋转体的知识，考查等腰三角形的几何特征，属于基础题.2. 已知，则( )A. B. C. D. 参考答
2、案：A【分析】利用诱导公式和倍角公式，即可求解.【详解】由，得，得答案选A【点睛】本题考查诱导公式和倍角公式，记准公式，正确计算是解 题的关键.3. 已知数列的首项，且，则为 （ ）A7 B15 C30 D31参考答案：D略4. 已知函数f（x）=是增函数，则a的取值范围是（）A（1，2）B（1，3）C（2，3）D2，3）参考答案：D【考点】函数单调性的性质【分析】根据指数函数以及一次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：若函数f（x）=是增函数，则，解得：2a3，故选：D5. 函数f（x）是定义在R上的偶函数，下列说法：f（0）=0；若f（x）在0，+）上有最小值1，则f（x）
3、在（，0上有最大值1；若f（x）在1，+）上为增函数，则f（x）在（，1上为减函数其中正确的个数是（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据偶函数的性质，逐一分析给定三个命题的真假，可得答案【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（0）=0不一定正确，如f（x）=cosx，故错误；若f（x）在0，+）上有最小值1，则f（x）在（，0上有最小值1，故错误；若f（x）在1，+）上为增函数，则f（x）在（，1上为减函数，故正确故选：B6. 平面向量不共线，向量，若，则（ ）（A）且与同向 （B）且与反向（C）且与同向 （D）且与反向参考答案：D，不共线， 解得
4、故选D.7. 下列命题正确的有()(1)很小的实数可以构成集合；(2)集合y|yx21与集合(x，y)|yx21是同一个集合；(3)1，|,0.5这些数组成的集合有5个元素；(4)集合(x，y)|xy0，x，yR是指第二和第四象限内的点集A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：A8. 从0，2中任取一个数x，从0，3中任取一个数y，则使x2+y24的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】CF：几何概型【分析】在平面直角坐标系中作出图形，则x0，2，y0，3的平面区域为矩形，符合条件x2+y24的区域为以原点为圆心，2为半径的扇形内部，则扇形面积与矩形面积的比为概率【解答】解：在平面直角坐标系中
5、作出图形，如图所示，则x0，2，y0，3的平面区域为矩形OABC，符合条件x2+y24的区域为以原点为圆心，2为半径的扇形OAD内部，P（x2+y24）=；故选D【点评】本题考查了几何概型的概率计算，正确作出几何图形是解题的关键9. 函数的图象的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍，再将图象向右平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为A. B. C. D.参考答案：D10. 已知函数是幂函数且是上的增函数，则的值为（A）2(B) 1(C) 1或2(D) 0参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列的前5项为6，66，666，6666，66666，写出它的一个通项
6、公式是 。参考答案：略12. 定义某种新运算：Sab的运算原理如图所示，则5436 参考答案：1由题意知545(41)25，366(31)24，所以5436113. 已知数列满足：对于任意，都有，若，则 参考答案：10014. 设全集为R，对ab0，集合M=，则MCRN= 参考答案：x|bx【考点】交、并、补集的混合运算 【分析】由ab0，可得b，a，由基本不等式可得，进而可得 CRN，由交集的意义，分析可得答案【解答】解：由ab0，可得b，a，由基本不等式可得，由补集的运算可得 CRN=x|x或xa，由交集的意义，可得MCRN=x|bx【点评】本题考查集合间的混合运算，注意由不等式的性质，分
7、析出集合间的关系，再来求解15. 已知直线与圆相较于两点，则线段的长度为 参考答案：由题意得，圆的半径为3，且圆心到直线的距离为，根据圆的弦长公式可知。16. 定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一条直线（欧拉线）上，且，其中外心O是三条边的中垂线的交点，重心G是三条边的中线的交点，垂心H是三条高的交点如图，在ABC中，M是边BC的中点，AHBC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心， ，则根据定理可求得的最大值是 参考答案：17. 中，是的两个实数根，则的值为 参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知两条直线l
8、1:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0，过定点P(-1，2)作一条直线l，分别与l1,l2交于M、N两点，若P点恰好是MN的中点，求直线l的方程.参考答案：设所求直线l的方程为：y=k(x+1)+2由交点M的横坐标xM=.由交点N的横坐标xN=P为MN的中点，.所求直线l的方程为x+2y-3=0.19. (10分) 已知向量=,= (I）若且0，试求的值； (II）设试求的对称轴方程和对称中心.参考答案：（I） 即 Ks5u (II）令对称轴方程为令可得对称中心为略20. （本小题满分12分）如图，在中， 求的值； 设BC的中点为D，求中线AD的长。参考答案：21. 在ABC中，角A、
9、B、C所对的边为a、b、c.已知ABC面积（1）若求b的值；（2）若，求a的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用三角形面积公式可构造关于的方程，解方程求得结果；（2）利用三角形面积公式求得；利用余弦定理可求解出结果.【详解】（1）由三角形面积公式可知： （2） 由余弦定理得：【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用问题，考查学生对于公式的掌握情况，属于基础题.22. (本小题12分）已知函数定义域为(0,+)且单调递增，满足(4)=1，（I）求(1)的值；探究用和表示()的表达式（nN*）；（II）若+ (-3)1，求的取值范围.参考答案：（I）令=1，=4，则(4)=(14)=(1)+(4)(1)=0（II）+(3)=(3)1=(4)，又在（0，+）上单调递增 （3，4
