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1、广东省汕头市潮阳司马浦中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1,2,3，,100；（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（）摸到白球且号数为偶数的学生；（）摸到红球且不喜欢数学课的学生. 如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是（ ）A. 88% B. 90% C.
2、 92% D. 94%参考答案：B略2. f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，对?x11,2，?x01,2，使g(x1)f(x0)，则a的取值范围是()A BC3，) D(0,3参考答案：A3. 某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据，。，其中收入记为正数，支出记为负数。该店用如下图的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的A.A0,VST B.A0,VSTC.A0, VST D.A0, VST 参考答案：C略4. 如图，互不相同的点A1，A2，An，和B1，B2，Bn，分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形An
3、BnBn1An1的面积均相等设OAnan，若a11，a22，则a9参考答案：【知识点】数列的应用 D2【答案解析】C 解析：设SOA1B1S，OA1=a1=1，OA2=a2=2，A1B1A2B2，A1B1是三角形OA2B2的中位线，梯形A1B1B2A2的面积为3S故梯形AnBnBn+1An+1的面积=3S所有AnBn相互平行，所有OAnBn（nN*）都相似，数列是一个等差数列，其公差d=3，故=1+（n-1）3=3n-2an=所以，故选C.【思路点拨】先根据题意得到数列是一个等差数列，再代入n=9即可.5. 函数，则下列不等式一定成立的是( )AB CD参考答案：B6. 已知直线l1：mx+3
4、y+3=0，l2：x+（m2）y+1=0，则“m=3”是“l1l2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据直线的平行关系求出m的值，再根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：若“l1l2”，则m（m2）=3，解得：m=3或m=1，而m=3时，直线重合，故m=1，故“m=3”是“l1l2”的既不充分也不必要条件，故选：D7. 某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为A B C D参考答案：B8. 函数的图象
5、过一个定点P，且点P在直线上，则的最小值是（ ）A12 B13 C24 D25参考答案：D9. 若向量，则“”是“”的A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：A由得，所以 成立；又由可得，所以不一定成立10. 已知数列an为等差数列，且a11，a25，a58，设数列an的前n项和为Sn，S15的最大值为M，最小值为m，则M+m=（）A500B600C700D800参考答案：B【考点】数列的应用【分析】利用已知条件求出公差的最大值以及公差的最小值，即可求解S15的最大值为M，最小值为m推出结果【解答】解：数列an为等差数列，且a11，a25，a
6、58，设数列an的前n项和为Sn，S15的最大值为M，最小值为m，可知公差最大值时，M最大，公差最小时，m最小，可得a1=1，a2=5，此时公差d=4是最大值，M=S15=115+=435，a2=5，a5=8，此时d=1，m=S15=415=165M+m=435+165=600故选：B【点评】本题考查等差数列的性质的应用，考查转化思想以及计算能力，判断数列和何时取得最值是解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以抛物线y2=4x的焦点F为圆心，与抛物线的准线相切的圆的标准方程为 参考答案：（x1）2+y2=4考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质
7、与方程分析：求出抛物线的焦点坐标，焦点到准线的距离就是所求圆的半径，然后写出圆的方程即可解答：解：因为抛物线y2=4x的焦点为圆心即（1，0），与抛物线的准线相切的圆的半径为：2所求圆的方程为：（x1）2+y2=4故答案为：（x1）2+y2=4点评：本题考查圆的方程的求法，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力12. 已知样本的平均数是，标准差是，则 .参考答案：96略13. 已知函数，若关于x的方程有8个不同根，则实数b的取值范围是_参考答案：在上有2个根令 在上有2个根所以解得思路点拨；运用图像画出圆然后利用二次函数两个根,最后利用根分布求范围14. 如图，平面内有三个向量、,其中与的夹角为
8、120，与的夹角为30,且|1，|2，若+（，R）,则+=_.参考答案：15. (选修4-1：几何证明选讲)如图，P是圆0外的一点。PD为切线，D为切点，割线PEF经过圆心0。PF=6. PD=2，则DFP= 参考答案：16. 一个梯形的直观图是一个底角为45的等腰梯形，且梯形的面积为，则原梯形的面积为_. 参考答案：4略17. （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为为参数和为参数.以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为 . 参考答案：可以是Z . 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图
9、：已知方程为的椭圆，为顶点，过右焦点的弦的长度为，中心到弦的距离为，点从右顶点开始按逆时针方向在椭圆上移动到停止，当时，记，当，记，函数图像是 ( ) 参考答案：B19. 设函数f（x）=sinxcosx+x+1，0x2，求函数f（x）的单调区间与极值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；压轴题【分析】对函数f（x）=sinxcosx+x+1求导，对导函数用辅助角公式变形，利用导数等于0得极值点，通过列表的方法考查极值点的两侧导数的正负，判断区间的单调性，求极值【解答】解：由f（x）=sinxcosx+x+1，0x2，知f（x）=1+sin（x+）令
10、f（x）=0，从而可得sin（x+）=，得x=，或x=，当x变化时，f（x），f（x）变化情况如下表：x （0，）（）（）f（x）+ 0 0+f（x）单调递增+2单调递减单调递增因此，由上表知f（x）的单调递增区间是（0，）与（，2），单调递减区间是（，），极小值为，极大值为f（）=+2【点评】本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值的方法，考查综合应用数学知识解决问题的能力对于函数解答题，一般情况下都是利用导数来研究单调性或极值，利用导数为0得可能的极值点，通过列表得每个区间导数的正负判断函数的单调性，进而得出极值点20. （本题满分12分）如图，在中，过点P的直线与线段OA、OB
11、分别交与点M、N，若.(1)求函数的解析式；(2)讨论的单调性，并求的值域。参考答案：21. （16分）设数列an的首项不为零，前n项和为Sn，且对任意的r，tN*，都有=（1）求数列an的通项公式（用a1表示）；（2）设a1=1，b1=3，bn=（n2，nN*），求证：数列log3bn为等比数列；（3）在（2）的条件下，求Tn=参考答案：考点：数列的求和；等差数列的性质；等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由已知条件推导出，由此能求出数列an的通项公式（2）由已知条件推导出，由此能证明数列log3bn是首项为1，公比为2的等比数列（3）由（2）推导出由此能求出Tn=解答：（1
12、）解：因为a1=S10，令t=1，r=n，则，得，即2分当n2时，an=SnSn1=a1（2n1），且当n=1时，此式也成立故数列an的通项公式为an=a1（2n1）5分（2）证明：当a1=1时，由（1）知an=a1（2n1）=2n1，Sn=n2依题意，n2时，7分于是，且log3b1=1，故数列log3bn是首项为1，公比为2的等比数列10分（3）解：由（2）得，所以12分于是15分所以16分点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查等比数列的证明，考查数列的前n项和求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用22. (本小题满分13分) 集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的：函数f(x)的定义域是0，)； 函数f(x)的值域是2,4)；函数f(x)在0，)上是增函数，试分别探究下列两小题：(1)判断函数是否属于集合A？并简要说明理由；(2)对于(1)中属于集合A的函数f(x)，不等式f(x)f(x2) 2f(x1)是否对于任意的x0恒成立？请说明理由参考答案：略
