《北京161中学 2022年高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京161中学 2022年高二数学理下学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京161中学 2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若x0，y0且+=1，则x+y的最小值为（）A4B8C9D10参考答案：C【考点】基本不等式【分析】先将x+y乘以+展开，然后利用基本不等式求出最小值，注意等号成立的条件【解答】解：+=1，x+y=（+=1）（x+y）=5+5+4=9，当且仅当=时，取等号x+y的最小值为9故选C2. 若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f(x)的图象是参考答案：A3. 已知点（x，y）在给出的平面区域内（如图阴影部分所示）
2、，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数Z=axy（a0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（）AB1C4D参考答案：A【考点】简单线性规划的应用【分析】由题设条件，目标函数Z=axy （a0），取得最大值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，故最大值应该在边界AB上取到，即axy=0应与直线AB平行；进而计算可得答案【解答】解：由题意，使目标函数Z=axy（a0）取得最大值，而y=axz即在Y轴上的截距最小；所以最优解应在线段AC上取到，故axy=0应与直线AC平行kAC=，a=，故选：A【点评】本题考查线性规划最优解的判定，属于该知识的逆用题型，知
3、最优解的特征，判断出最优解的位置求参数4. 已知复数满足,则复数的对应点在复平面上的集合是（ ）A线段 B椭圆 C双曲线 D双曲线的一支参考答案：D略5. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为( )A2 B3 C5 D7 参考答案：D6. 观察，由归纳推理可得：若函数在其定义域上满足，记为的导函数，则（）ABCD参考答案：C【考点】F1：归纳推理【分析】由已知中，分析其规律，我们可以归纳推断出，奇函数的导数是偶函数，即可得到答案【解答】解：由给出的例子可以归纳推理得出“奇函数的导数是偶函数”，若函数在其定义域上满足，为奇函数，为的导函数，故选：7. 设直线关于原点对称的直
4、线为，若与椭圆的交点为A、B，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B8. 若复数的实部等于虚部，则m的最小值为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0参考答案：B【分析】根据复数的定义写出其实部和虚部，由题意用表示出，再利用导数的知识求得最小值【详解】由题意，易知当时，时，时，取得极小值也是最小值故选：B【点睛】本题考查复数的概念，考查用导数求函数的最值求函数的最值，可先求出函数的极值，然后再确定是否是最值9. 设P为椭圆上一点，且PF1F2 = 30，PF2F1 = 45，其中F1，F2为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e的值等于 （
5、）A、B、C、D、参考答案：B 10. 对于数集、，定义：，若集合，则集合中所有元素之和为ABCD参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线ax+by+c0与圆O: x2y21交于A,B两点，且=,则=_。参考答案：12. 、已知回归直线方程为0.50x0.81，则x25时，y的估计值为_参考答案：略13. 函数，则等于 ( )A. B. 2 C. 1 D. 48 参考答案：C14. 以A（-1，2 ），B（5，6）为直径端点的圆的方程是_。参考答案：15. 若=1+i，i为虚数单位，则z的虚部为 参考答案：1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接由
6、=1+i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则z的虚部可求【解答】解：由=1+i，得=，则z的虚部为：1故答案为：116. 函数y=loga（x3）+3（a0且a1）恒过定点参考答案：（4，3）【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点【分析】根据对数函数的图象恒过定点（1，0），求出该题的答案即可【解答】解：当x3=1，即x=4时，y=loga（x3）+3=0+3=3，函数y=2loga（x3）+3的图象恒过定点（4，3）故答案为：（4，3）【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目17. 已知数列an满足条件a1=1，an1an=anan1，则a10=参考答案：考点：数
7、列递推式 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由条件可得=1，故数列是等差数列，公差等于1，根据等差数列的通项公式求出，即可求得a10的值解答：解：数列an满足an1an=anan1，a1=1，=1，故数列是等差数列，公差等于1，首项为1，=1+9=10，a10=，故答案为：点评：本题主要考查等差关系的确定，等差数列的通项公式，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）解不等式；（2）若函数在区间1,1上存在零点，求实数m的取值范围；（3）若函数，其中g(x)为奇函数，h(x)为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围
8、参考答案：（1）原不等式即为，设t=2x，则不等式化为tt2169t，即t210t+160，解得，即，1x3，原不等式的解集为 (1,3)4分（2）函数在1,1上有零点，在1,1上有解，即在1,1有解设，在1,1有解，故实数m的取值范围为8分（3）由题意得，解得由题意得，即对任意恒成立，令，则则得对任意的恒成立，对任意的恒成立，在上单调递减，实数的取值范围12分19. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an0，anan+1=4Sn1（）求an的通项公式；（）证明： +2参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式【分析】（）由已知数列递推式可得an+1an+2=4Sn+1
9、1，与原递推式作差可得an+2an=4，说明a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n是首项为3，公差为4的等差数列，分别求出通项公式后可得an的通项公式；（）由等差数列的前n项和求得Sn，取其倒数后利用放缩法证明+2【解答】（I）解：由题设，anan+1=4Sn1，得an+1an+2=4Sn+11两式相减得an+1（an+2a）=4an+1由于an+10，an+2an=4由题设，a1=1，a1a2=4S11，可得a2=3故可得a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n1=4n3=2（2n1）1；a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n=4n1=2?2n1；（）证明：，当n1时，由
10、，得，20. 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C1的参数方程为，（为参数，且0，），曲线C2的极坐标方程为=2sin（1）求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程；（2）若P是C1上任意一点，过点P的直线l交C2于点M，N，求|PM|?|PN|的取值范围参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）求出C1的普通方程，即可求C1的极坐标方程，利用极坐标方程与直角坐标方程的互化方法得出C2的直角坐标方程；（2）直线l的参数方程为：（t为参数），代入C2的直角坐标方程得（x0+tcos）2+（y0+tsin+1）2=1，由直
11、线参数方程中t的几何意义可知|PM|?|PN|=|1+2y0|，即可求|PM|?|PN|的取值范围【解答】解：（1）消去参数可得x2+y2=1，因为0，），所以1x1，0y1，所以曲线C1是x2+y2=1在x轴上方的部分，所以曲线C1的极坐标方程为=1（0）曲线C2的直角坐标方程为x2+（y+1）2=1（2）设P（x0，y0），则0y01，直线l的倾斜角为，则直线l的参数方程为：（t为参数）代入C2的直角坐标方程得（x0+tcos）2+（y0+tsin+1）2=1，由直线参数方程中t的几何意义可知|PM|?|PN|=|1+2y0|，因为0y01，所以|PM|?|PN|=1，321. 在直角坐标
12、系中，曲线的参数方程为： (为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求直角坐标系下曲线与曲线的方程；(2)设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最大值，并求此时点的坐标.参考答案：(1)由曲线，可得，两式两边平方相加得：.即曲线在直角坐标系下的方程为.由曲线，即，所以，即曲线在直角坐标系下的方程为.(2)由(1)知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为，当即时，的最大值为.此时点的坐标为.22. 设函数f（x）=x33ax2+3bx的图象与直线12x+y1=0相切于点（1，11）（）求a，b的值；（）讨论函数f（x）的单调性参考答案：【考点】导数的几
13、何意义；函数单调性的判断与证明【分析】（）函数在切点处的导数值为切线斜率，切点在切线上，列方程解（）导函数大于0对应区间是单调递增区间；导函数小于0对应区间是单调递减区间【解答】解：（）求导得f（x）=3x26ax+3b由于f（x）的图象与直线12x+y1=0相切于点（1，11），所以f（1）=11，f（1）=12，即：13a+3b=11，36a+3b=12解得：a=1，b=3（）由a=1，b=3得：f（x）=3x26ax+3b=3（x22x3）=3（x+1）（x3）令f（x）0，解得x1或x3；又令f（x）0，解得1x3故当x（，1）时，f（x）是增函数，当x（3，+）时，f（x）也是增函数，但当x（1，3）时，f（x）是减函数
