《湖南省岳阳市留仙中学2022年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省岳阳市留仙中学2022年高三数学理模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省岳阳市留仙中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数图象的一条对称轴方程可以为（ ）A B C D 参考答案：D略2. （5分）（2015?万州区模拟）已知P（x，y）是直线kx+y+4=0（k0）上一动点，PA是圆C：x2+y22y=0的一条切线，A是切点，若PA长度最小值为2，则k的值为（） A 3 B C 2 D 2参考答案：【考点】： 直线与圆的位置关系【专题】： 计算题；直线与圆【分析】： 利用PA是圆C：x2+y22y=0的一条切线，A是切点，PA长度最小值为2，可得
2、圆心到直线的距离PC最小，最小值为，由点到直线的距离公式可得k的值【解答】： 圆C：x2+y22y=0的圆心（0，1），半径是r=1，PA是圆C：x2+y22y=0的一条切线，A是切点，PA长度最小值为2，圆心到直线的距离PC最小，最小值为，由点到直线的距离公式可得=，k0，k=2故选：D【点评】： 本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题3. 已知函数f(x)=x2，则函数y=f(x)的大致图像为（ ）参考答案：A由题意可知函数的定义域为 函数 ，即 函数f(x)为非奇非偶函数，排除B和C当 时， ，排除D故选A4. 等差数列an的前n项和为sn，若a2+a3=5，S
3、5=20，则a5=（）A6B8C10D12参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a2+a3=5，S5=20，2a1+3d=5， d=20，解得a1=2，d=3则a5=2+34=10故选：C5. 已知函数，若方程有两个实数根，则的取值范围是 参考答案：要使方程有两个实数根，则函数和的图象有两个交点，而，画出图象，由于过定点，要使两函数和的图象有两个交点，则由图象可知，故选.6. 执行如图所示的程序框图，输出的Z值为( )A80B480C1920D3840参考答案：C考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据
4、题意，模拟程序运行的过程，即可得出输出的结果是什么解答：解：模拟程序运行的过程，如下；第1次运行时，S=log210，a=8；第2次运行时，S=log210+log28，a=6；第3次运行时，S=log210+log28+log26，a=4；第4次运行时，S=log210+log28+log26+log24=log21920，a=2；此时恰好满足a3，输出Z=1920故选：C点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序运行的过程，以便得出正确的结果7. 已知集合,，则AB=（ ）A.(2,+) B. C. D.参考答案：C8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A48B
5、C16D32参考答案：D考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；作图题；空间位置关系与距离分析：由题意作出其直观图，从而由三视图中的数据代入求体积解答：解：该几何体为四棱柱，如图，其底面是直角梯形，其面积S=（3+5）2=8，其高为4；故其体积V=84=32；故选：D点评：本题考查了学生的空间想象力与计算能力，属于基础题9. 定义在R上的函数满足，当x时，则的值是 ( )A1 B0 C1 D2参考答案：B10. 如图所示，是某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图，其中俯视图为等腰直角三角形,则该几何体体积为（ ）A. 6+20B. 9+16C. 9+18D. 参考答案：C【分析
6、】根据三视图可得该组合体下半部为一半球体，上半部为一三棱锥，根据三视图中的数据，利用椎体和球体的体积公式计算可得答案.【详解】由三视图可知：该组合体下半部为一半球体，上半部为一三棱锥，该三棱锥中一条侧棱与底面垂直，底面三角形为等腰直角三角形，其中腰长为，高为3，而球体的半径为3，所以该组合体的体积为：.故选：C【点睛】本题考查了由三视图还原直观图，考查了椎体和球体的体积公式，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列等式: 照此规律, 第n个等式可为_. 参考答案：12. 若函数的反函数为，则参考答案：113. 已知，则=_.参考答案：略14. 已知点，则向
7、量在方向上的投影为 参考答案： 15. 设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则cosA= 参考答案：因为，所以 16. 函数f（x）=的定义域是 参考答案：2，2【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0求解对数不等式得答案【解答】解：由lg（5x2）0，得5x21，即x24，解得2x2函数f（x）=的定义域是2，2故答案为：2，217. 已知函数,若互不相等，且,则的取值范围是_参考答案：(1，2014)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（1）求
8、证：/平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积参考答案：解：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则 2） （3）且 ，即=略19. （本小题满分13分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图并求的值；（2）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率。参考答案：（1）第二组的频率为1-（0.04+0.04+0.03+0.02+
9、0.02）5=0.3.所以高为第一组人数为，频率为0.045=0.2.所以。又题可知，第二组的频率0.3，第二组人数为，所以。第四组的频率0.035=0.15，所以第四组人数为，所以。6分（2）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人， 岁中有2人，设岁中的4人为a,b,c,d. 岁中的2人为m,n,则选取2人作为领队的有(a,b), (a,c), (a,d), (a,m), (a,n), (b,c), (b,d), (b,m), (b,n), (c,d), (c,m), (c,n), (d,m), (d,n), (m,n
10、),共15种；其中恰有1人年龄在岁的有(a,m), (a,n), (b,m), (b,n), (c,m), (c,n), (d,m), (d,n)，共8种. 所以选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率为 .13分20. （13分）设数列an满足条件a1=1，an+1=an+3?2n1（1）求数列an的通项公式；（2）若=n，求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）利用数列的递推关系式，累加求和，求解通项公式即可（2）求出数列的通项公式，然后求解数列的和即可【解答】解：（1）a1=1，an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=1+320+321
11、+32n2=（n2），当n=1时，32112=1式子也成立，数列an的通项公式（2）解：，即：，Sn=b1+b2+b3+bn=3（120+221+322+n?2n1）（2+4+6+2n）设，则，得，=3（n1）?2nn（n+1）+3【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力21. 如图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，,为上一点，且.（）证明：（）若，求四棱锥的体积参考答案：（）见解析（）（）因为底面，底面，故.因为是以为中心的菱形，所以。又因为，所以，（）由（1）可知，,在中，利用余弦定理可以求得.设，可得,又因为，解得，即.所以四棱锥的体积为22. 已知函数f(x)=, x3, 5（1）判断f(x)单调性并证明；（2）求f(x)最大值，最小值.参考答案：略
