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1、2022-2023学年福建省福州市长乐市第二中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数的图像，只需将函数的图像( )A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度参考答案：C2. 下列各式中成立的是（ ）AB C D参考答案：D略3. 若一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面互相垂直，则这两个二面角的大小 ( ) A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.无法确定参考答案：D解：如果两个二面角的半平面分别对应垂直，那么这两
2、个二面角角相等或互补”（面与二面角的性质）但是这个命题不一定正确，如下图就是一个反例.正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AA1-F与二面角D1-DC-A的两个半平面就是分别对应垂直的，但是这两个二面角既不相等，也不互补故选：D4. 命题“，”的否定是（ ）A， B，C， D，参考答案：D全称命题的否定式特称命题，所以原命题的否定为，选D.5. 已知函数的图象经过点（-1，3）和（1，1）两点，若0c0，f(1)0，不满足f(1)f(1)0，故不能成立，故成立.12. 已知集合，是集合的非空子集，把集合中的各元素之和记作.满足的集合的个数为_；的所有不同取值的个数为_.参考答案：6，
3、5050略13. 若从区间（0，e）内随机取两个数，则这两个数之积不大于e的概率为参考答案：1【考点】几何概型【分析】先作出图象，再利用图形求概率，由题意可设两个数为x，y，则有所有的基本事件满足，根据几何概型可求其概率【解答】解：由题意可设两个数为x，y，则所有的基本事件满足，如图总的区域是一个边长为e的正方形，它的面积是e2，满足两个数之积不大于e的区域的面积是e（e1）=e22e，两个数之积不大于e的概率是： =1故答案为：114. 甲，乙两人被随机分配到A，B，C三个不同的岗位（一个人只能去一个工作岗位），记分配到A岗位的人数为随机变量X，则随机变量X的数学期望E（X）=，方差D（X）
4、=参考答案：，【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列，进而能求出X的数学期望和方差【解答】解：甲，乙两人被随机分配到A，B，C三个不同的岗位（一个人只能去一个工作岗位），记分配到A岗位的人数为随机变量X，则X的可能取值为0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，X的分布列为：X012PE（X）=，D（X）=（0）2+（1）2+（2）2=故答案为：，15. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于A，B两点，若，则该双曲线的渐近线方程为 .参考答案：AF+BF=yA+ yB+=4 yA+y
5、B=p，因为a2y22pb2y+a2b2=0，yA+yB=pa=b渐近线方程为16. 关于函数下列说法中正确的是_ 的图象关于中心对称； 的图象关于直线对称 的最大值是； 即是奇函数，又是周期函数参考答案：略17. 曲线：（为参数），若以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，CA4，CB4，CC12，ACB90，点M在线段A1B1上.(1)若A1M3MB1，求异面直线AM和A1C所成角的余弦值；(2)若直线AM与平
6、面ABC1所成角为30，试确定点M的位置参考答案：解:以C为坐标原点，分别以CA，CB，CC1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(4,0,0)，A1(4,0,2)，B1(0,4，2).(1)因为A1M3MB1，所以M(1,3,2).所以(4,0,2)，(3,3,2).所以cos，.所以异面直线AM和A1C所成角的余弦值为.-8分(2)由A(4,0,0)，B(0,4,0)，C1(0,0,2)，知(4,4,0)，(4,0,2).设平面ABC1的法向量为n(a，b，c)，由得，令a1，则b1，c，所以平面ABC1的一个法向量为n(1,1，).因为点M在线
7、段A1B1上，所以可设M(x,4x,2)，所以(x4,4x,2).因为直线AM与平面ABC1所成角为30，所以|cosn，|sin 30.由|n|n|cosn，|，得|1(x4)1(4x)2|2 ， 解得x2或x6.因为点M在线段A1B1上，所以x2，即点M(2,2,2)是线段A1B1的中点. -14分19. （本小题满分12分）徐州、苏州两地相距500千米。一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/时。已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为元（）。（1）把全程运输成本（元）表示为速
8、度（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域。（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？参考答案：依题意知所用时间为 ，全程运输成本为。故所求函数及其定义域为（2）依题意：都为正数。所以20. 已知函数（）求的定义域和值域；（）若曲线在点处的切线平行直线，求在点处的切线方程参考答案：略21. 如图6，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v0），雨速沿E移动方向的分速度为。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时。（）写出y的表达式；（）设0v10,0c5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少。参考答案：解析：（I）由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为，故.（II）由(I)知，当时，当时，故。(1)当时，是关于的减函数.故当时，。(2) 当时，在上，是关于的减函数；在上，是关于的增函数；故当时，。略22. 已知数列的前n项和kn（其中kN），且的最大值为8 （）确定常数k，并求; （）求数列的前n项和参考答案：略
