《2022年广东省广州市新元中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省广州市新元中学高一数学理期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省广州市新元中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. 已知，且，则实数 参考答案：B3. 点C是线段AB上任意一点，P是直线AB外一点，不等式对满足条件的及恒成立，则实数m的取值范围（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据结论得到代入不等式并且化简得到：，对其求导得到单调性和最值，进而得到结果.【详解】根据向量中的共线定理得到，根据等式两边均为正，得到，代入不等式并且化简得到：对这个函
2、数求导得到： 原问题对于n是恒成立问题，对于是有解问题，故原不等式等价于，函数 代入得到 故答案为：D.【点睛】这个题目考查了恒成立求参的问题，涉及多个变量的问题；一般恒成立或有解求参，首选变量分离，对于多个变量的问题一般是先看成其中一个变量的函数，再看成另一个变量的函数.4. 若直线和直线相互垂直,则a值为（ ） A0 B1 C0或1 D0或1 参考答案：C略5. 化简的结果是（ ） A.1 B. 1 C.sin D. sin参考答案：A略6. 一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A至多有一次中靶B两次都中靶C只有一次中靶D两次都不中靶参考答案：D【考点】C4：互
3、斥事件与对立事件【分析】利用互斥事件的概念求解【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故A错误；“两次都中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故B错误；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故C错误；“两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发生，故D正确故选：D【点评】本题考查互斥事件的判断，是基础题，解题时要熟练掌握互斥事件的概念7. 函数的定义域为（ ）A B C D或参考答案：D8. 上面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大 的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A. B. C.D.参考答案
4、：A略9. 在上既是奇函数，又为减函数. 若，则的取值范围是A B C D参考答案：B10. 如图，三棱柱A1B1C1ABC中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是ACC1与B1E是异面直线BAC平面A1B1BACAE，B1C1为异面直线，且AEB1C1DA1C1平面AB1E参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间（0,1）上任意取两个数x,y,且x与y的和大于的概率为 参考答案：12. 给出下列10个数：1，2，4，8，16，32，64，a，b，c，其中a，b，c为整数，且.若对每个正整数，都可以
5、表示成上述个数中某些数的和（可以是1个数的和，也可以是10个数的和，每个数至多出现1次），则的最小值为 参考答案：13. 已知函数f(x)，则f(10)的值是_.参考答案：1 略14. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”下面函数中，解析式能够被用来构造“同族函数”的有 (填入函数对应的序号) ； ； ； ； . 参考答案：略15. 若g(x2)2x3，g(3)的值=_.参考答案：516. 函数在区间3，6上的最大值是_；最小值是_；参考答案：，17. 函数f（x）=的值域是参考答案：（，2【考点】函数的值域【专题】函数
6、思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据定义域的不同，求出对应解析式的值域即可得到f（x）的值域【解答】解：函数f（x）=，当x1时，f（x）=2x，根据指数函数性质可知，f（x）是增函数，其值域为（0，2；当x1时，f（x）=x2+2x+1，根据二次函数性质可知，开口向下，对称轴x=1，其值域为（，2）；综上得函数f（x）=的值域为（，2故答案为（，2【点评】本题考查了分段函数的值域问题，注意定义域范围和相应的解析式属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一房产商竞标得一块扇形OPQ地皮，其圆心角POQ=，半径为R=200m，房产商欲
7、在此地皮上修建一栋平面图为矩形的商住楼，为使得地皮的使用率最大，准备了两种设计方案如图，方案一：矩形ABCD的一边AB在半径OP上，C在圆弧上，D在半径OQ；方案二：矩形EFGH的顶点在圆弧上，顶点G，H分别在两条半径上请你通过计算，为房产商提供决策建议参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型【分析】分类讨论，按照方案一，二的要求进行讨论方案一：连OC，设，设矩形ABCD的面积为y，则y=ABBC，通过代入化简，由三角函数的最值确定的条件，可以得出答案；方案二：作POQ的平分线分别交EF，GH于点M，N，连OE设，设矩形EFGH的面积为S，求出S的式子，由三角函数的性质求出最值最后，比较
8、二者最大值的大小，选出最大值即可得出答案【解答】解：按方案一：如图，连OC，设，在RtOBC中，BC=Rsinx，OB=Rcosx，则DA=Rsinx在RtOAD中，得，则，设矩形ABCD的面积为y，则y=ABBC=sin（2x+），由得所以当，即时按方案二：如图作POQ的平分线分别交EF，GH于点M，N，连OE设，在RtMOE中，ME=Rsin，OM=Rcos在RtONH中，得，则，设矩形EFGH的面积为S，则S=2MEMN=2R2sin（cossin）=R2（sin2+cos2）=由，则，所以当，即时，即ymaxSmax答：给房产商提出决策建议：选用方案一更好【点评】本题考查学生的计算能力
9、，考查学生的转化能力，以及运用三角知识进行求解实际问题的能力，属于中档题19. 已知函数（1）判断函数f (x)的奇偶性； （2）若f (x)在区间2,)是增函数，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当a=0时,对任意，为偶函数。2分当时，取得且5分所以函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数（2）设7分要使函数f(x)在上为增函数，必须恒成立。即要恒成立，又 9分a的取值范围是 10分20. 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点.求证 （1）PA平面BDE；（2）平面PAC平面BDE.参考答案：证明：（）O是AC的中点，E是PC的中点，OEAP，又OE平面B
10、DE，PA平面BDE，PA平面BDE（2）PO底面ABCD，POBD，又ACBD，且ACPO=OBD平面PAC，而BD平面BDE，平面PAC平面BDE。略21. 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为210吨。 （1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求每吨产品平均最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：解：（1）生产每吨产品的平均成本为， 由于，当且仅当时，即时等号成立。 答：年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元； （2）设年利润为，则 ， 由于在上为增函数，故当时，的最大值为1660。答：年产量为210吨时，可获得最大利润1660万元。 22. （本小题满分12分）已知函数，（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）当时，方程恰有两个不同的实数根，求实数k的取值范围；（3）将函数的图象向右平移个单位后所得函数g(x)的图象关于原点中心对称，求m的最小值参考答案：（1）；（2）0,2)；（3）
