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1、2022-2023学年山东省淄博市渔阳中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离为1，抛物线的准线过双曲线的左焦点，则抛物线上的动点到点距离的最小值是（ ）A5 B4 C. D参考答案：D2. 设，则的大小关系是 . . . . 参考答案：D略3. 已知函数，则 ( )A0B1C2D 3参考答案：D略4. 若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（mod m），例如10=2（mod 4），下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理执行该程序框图
2、，则输出的i等于（）A4B8C16D32参考答案：C【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得n=11，i=1i=2，n=13不满足条件“n=2（mod 3）“，i=4，n=17，满足条件“n=2（mod 3）“，不满足条件“n=1（mod 5）“，i=8，n=25，不满足条件“n=2（mod 3）“，i=16，n=41，满足条件“n=2（mod 3）“，满足条件“n=1（mod 5）”，退出循环，输出i的值为16故选：C5. 已知离心率为的曲线，其右
3、焦点与抛物线的焦点重合，则的值为A B C D参考答案：C6. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A1BCD参考答案：C【考点】程序框图【分析】从框图赋值入手，先执行一次运算，然后判断运算后的i的值与2的大小，满足判断框中的条件，则跳出循环，否则继续执行循环，直到条件满足为止【解答】解：框图首先给变量i和S赋值0和1执行，i=0+1=1；判断12不成立，执行，i=1+1=2；判断22成立，算法结束，跳出循环，输出S的值为故选C7. 若，则的取值范围是（ ）A（0，1） B（0，） C（，1） D（0，1）（1，+）参考答案：C略8. 已知向量( ) B C D 参考答案：B略9. 在AB
4、C中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（）A79B69C5D5参考答案：D【考点】余弦定理；平面向量数量积的含义与物理意义【分析】由三角形的三边，利用余弦定理求出cosB的值，然后利用平面向量的数量积的运算法则表示出所求向量的数量积，利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值【解答】解：由AB=5，BC=7，AC=8，根据余弦定理得：cosB=，又|=5，|=7，则=|?|cos（B）=|?|cosB=57=5故选D【点评】此题考查了余弦定理，以及平面向量数量积的运算注意与的夹角是B，而不是B，学生做题时容易出错10. 在，边所对的角分别为，若，b=1，则a=A.B.C.D.参考答案：
5、【知识点】解三角形C8【答案解析】A 由题意得，0A，sinA0故sinA=，由正弦定理知，?a=sinA=故答案为：A【思路点拨】角A为三角形内角，故0A，sinA0，从而可求sinA=，所以由正弦定理可求a= 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为 参考答案：12. 已知函数f（x）=，则ff（0）=参考答案：0【考点】对数的运算性质【分析】由函数的解析式求得f（0）的值，进而求得ff（0）的值【解答】解：函数，则f（0）=30=1，ff（0）=f（1）=log21=0，故答案为 013. 函数的最小正周期为 .参考答案：14.
6、 函数y=1+loga（x+3）（a0且a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，则的最小值为 参考答案：8【考点】函数恒成立问题；对数函数的图象与性质；基本不等式在最值问题中的应用【分析】函数y=1+loga（x+3）（a0且a1）的图象恒过定点A（2，1），进而可得2m+n=1，结合基本不等式可得的最小值【解答】解：当x=2时，y=1恒成立，故函数y=1+loga（x+3）（a0且a1）的图象恒过定点A（2，1），若点A在直线mx+ny+1=0上，则2m+n=1，故=（）（2m+n）=4+4+=8，即的最小值为8，故答案为：815. 直线，则直线与的夹角
7、为= 参考答案：略16. （5分）（2015?淄博一模）在约束条件下，目标函数z=3x+2y的最大值是参考答案：7【考点】： 简单线性规划【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可解：作出不等式组对于的平面区域如图：由z=3x+2y，则y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（1，2），此时zmin=31+22=7，故答案为：7【点评】： 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键17. (几何证明选讲选做题)如图，为圆的两条割线，若，则
8、等于 参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知向量，若(1) 求函数的最小正周期；(2) 已知的三内角的对边分别为，且（C为锐角），求C、的值参考答案：(1)分 分 的最小正周期为. 分（2） 分 由正弦定理得 9分 ，由余弦定理，得， 10分解组成的方程组，得 12分略19. 已知数列an的前n项和Sn满足：Sn=t（Snan+1）（t为常数，且t0，t1）（1）证明：an成等比数列；（2）设，若数列bn为等比数列，求t的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设cn=4an+1，数列cn的前n项和为Tn，若不等式
9、2n7对任意的nN*恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）由Sn=t（Snan+1）求出数列首项，且得到n2时，Sn=t（Snan+1），与原递推式联立可得an成等比数列； （2）由（1）求出an的通项和前n项和Sn，代入，由数列bn为等比数列，得，即可求得t值；（3）由（2）中的t值，可得数列cn的前n项和为Tn，代入2n7，分离参数k，在由数列的单调性求得最值得答案【解答】（1）证明：由Sn=t（Snan+1），当n=1时，S1=t（S1a1+1），得a1=t，当n2时，Sn=t（Snan+1），即（1t）Sn=tan+t，（1t）Sn1=tan1
10、+t，an=tan1，故an成等比数列； （2）由（1）知an成等比数列且公比是t，故，即，若数列bn是等比数列，则有，而故t3（2t+1）2=（2t2）?t4（2t2+t+1），解得，再将代入bn得：由知bn为等比数列，；（3）由，知，由不等式2n7对任意的nN*恒成立，得，令，由，当n4时，dn+1dn，当n4时，dn+1dn，而，d4d5，则，得20. 已知直线l经过抛物线的焦点且与此抛物线交于两点，直线l与抛物线交于M，N两点，且M，N两点在y轴的两侧（1）证明：y1y2为定值；（2）求直线l的斜率的取值范围；（3）已知函数在处取得最小值m，求线段MN的中点P到点的距离的最小值（用m表
11、示）参考答案：（1）证明：由题意可得，直线的斜率存在，故可设的方程为，联立，得，则为定值；（2）由（1）知，则，即联立得：，两点在轴的两侧，故直线的斜率的取值范围为（3）设，则，又，故点的轨迹方程为，而，在处取得最小值，21. （本小题满分12分）如图6，已知正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1。 （1）求证：平面AB1D平面B1BCC1； （2）求证：A1C/平面AB1D； （3）求二面角BAB1D的正切值。参考答案： 解法一： 证明：（1）因为B1B平面ABC，AD平面ABC，所以ADB1B （1分）因为D为正ABC中BC的中点，所以ADBD （2分）又B1BBC
12、=B， 所以AD平面B1BCC1 （3分）又AD平面AB1D，故平面AB1D平面B1BCC1 （4分） （2）连接A1B，交AB1于E，连DE （5分）因为点E为矩形A1ABB1对角线的交点，所以E为AB1的中点 （6分）又D为BC的中点，所以DE为A1BC的中位线，所以DE/A1C （7分）又DE平面AB1D，所以A1C/平面AB1D （8分） （3）解：过D作DFAB于F，过F作FGAB1于G，连接DG。因为平面A1ABB1平面ABC，DFAB，所以DF平面A1ABB1。又AB1平面A1ABB1，所以AB1DF。又FGAB1，所以AB1平面DFG，所以AB1DG。 （9分）又AB1FG，所以DGF为二面角BAB1D的平面角。 （10分）因为AA1=AB=1，所以在正ABC中，在 （11分）所以在 （12分）解法二：解：建立如图所示的直角坐标系，依题意有： （1）证明：由，得又BCBB1=B，所以AD平面B1BCC1。 （4分）又AD平面AB1D，所以平面AB1DB1BCC1 （5分） （2）证明：连接A1B，交AB1于E，连DE，因为点E为正方形A1ABB1对角线的交点，所以E为AB1的中点，即 （6分）又DE平面AB1D，所以A1C/平面AB1D （8分） （3）解：设平面ABB1
