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1、湖北省黄冈市麻城龙池桥办事处松合中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）=ax3+bx，若f（3）=5，则f（3）的值为( )A3B1C7D3参考答案：B【考点】函数的值 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知得27a+3b=3，由此能求出f（3的值【解答】解：f（x）=ax3+bx，f（3）=5，+2=5，27a+3b=3，f（3）=27a3b+2=（27a+3b）+2=3+2=1故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质
2、的合理运用2. 已知在（）n的展开式中，第6项为常数项，则n=（）A9B8C7D6参考答案：D【考点】二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：第6项为常数项，由=?xn6，可得n6=0解得n=6故选：D3. 设向量a=(cos25o，sin25o),b=(sin20o，cos20o)，若t是实数，且c=a+tb，则|c|的最小值为( )(A) (B) 1(C) (D) 参考答案：C4. 在中，为的中点，且，则的值为A、 B、 C、 D、参考答案：C5. 已知偶函数f(x)在区间0,+)单调增加，则满足的x的取值范围是（ ）ABCD参考答案：A6. 已知定义在R上的减函数f（x）
3、满足f（x）+f（x）=0，则不等式f（1x）0的解集为（）A（，0）B（0，+）C（，1）D（1，+）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由y=f（x）的奇偶性、单调性可得f（x）的图象的对称性及单调性，由此可把不等式化为具体不等式求解【解答】解：f（x）+f（x）=0，y=f（x）是奇函数，f（0）=0，y=f（x）是减函数，f（1x）0，即f（1x）f（0），由f（x）递减，得1x0，解得x1，f（1x）0的解集为（，1），故选：C7. 已知A=x|x23x+20，B=2，1，0，1，2，则AB=（）A1，0B0，1C1，2D?参考答案：C【考点】1E：交集及其运算【分析】求
4、出A的等价条件，结合集合交集的定义进行求解即可【解答】解：A=x|x23x+20=x|1x2，则AB=1，2，故选：C8. 在ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）ABCD或参考答案：C【考点】HR：余弦定理【分析】根据余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA=，因为A（0，），所以A=故选C9. 已知动点P（x，y）满足，则动点P的轨迹是（）A双曲线B椭圆C抛物线D线段参考答案：B【考点】椭圆的标准方程【专题】计算题；转化思想；定义法；圆锥曲
5、线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的定义直接求解【解答】解：动点P（x，y）满足，动点P的轨迹是以（3，0），（3，0）为焦点，实轴长为5的椭圆故选：B【点评】本题考查点的轨迹的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆定义的合理运用10. 已知则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCbacDcab参考答案：D【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】由0a=0.320.30=1，b=log20.3log21=0，c=20.320=1，能比较a，b，c的大小关系【解答】解：0a=0.320.30=1，b=log20.3log21=0，c=20.320=1，
6、cab故选D【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若角135的终边上有一点(一4，a)，则a的值是 参考答案：412. 圆O1：（x2）2+（y+3）2=4与圆O2：（x+1）2+（y1）2=9的公切线有 条参考答案：3【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】判断两个圆的位置关系，即可判断公切线的条数【解答】解：两圆O1：（x2）2+（y+3）2=4与圆O2：（x+1）2+（y1）2=9的圆心距为： =5两个圆的半径和为：5，两个圆外切公切线有3条故答案为：313. 如图是函数 的图
7、象，则其解析式是 .参考答案：14. 计算 。参考答案：515. 已知（），则_.（用m表示）参考答案：【分析】根据同角三角函数之间的关系，结合角所在的象限，即可求解.【详解】因为，所以， 故，解得，又，所以.故填.【点睛】本题主要考查了同角三角函数之间的关系，三角函数在各象限的符号，属于中档题.16. 若函数是幂函数，则函数（其中，）的图象恒过定点A的坐标为_参考答案：是幂函数，解得，当，的图象恒过定点17. 已知函数同时满足：对于定义域上的任意，恒有；对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.在下列三个函数中：（1）；（2）；（3）.“理想函数”有 （只填序号）参考答案：（3
8、）函数f(x)同时满足对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(?x)=0；对于定义域上的任意，当时,恒有,则称函数f(x)为“理想函数”，“理想函数”既是奇函数，又是减函数，在(1)中,是奇函数,但不是增函数,故(1)不是“理想函数”；在(2)中,是偶函数,且在(?,0)内是减函数,在(0,+)内是增函数,故(2)不是“理想函数”；在(3)中,是奇函数,且是减函数,故(3)能被称为“理想函数”。故答案为：(3).三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 是否存在实数，使得函数在闭区间上的最大值是1？若存在，求对应的值？若不存在，试说明理由. 参考答案
9、：解：原函数整理为 ， 令t=cosx ， 则 （1）， ， （舍）；（3）， ， （舍）， 综上所述可得 .19. （本题满分12分）已知是定义在1，1上的奇函数且，若a、b1，1，a+b0， 有成立。（1）判断函数在1，1上是增函数还是减函数，并加以证明。（2）解不等式。（3）若对所有、a1，1恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：略20. 已知等差数列的公差d不为0，设（）若,求数列的通项公式；（）若成等比数列，求q的值。（）若参考答案：解析：（1）由题设，代入解得，所以（2）当成等比数列，所以，即，注意到，整理得（3）证明：由题设，可得，则 -得，+得，式两边同乘以 q，得所以21.
10、已知等差数列an的前3项和为6，前8项和为4（）求数列an的通项公式；（）设bn=（4an）?3n，求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）设an的公差为d，根据等差数列的求和公式表示出前3项和前8项的和，求的a1和d，进而根据等差数列的通项公式求得an（2）根据（1）中的an，求得bn，进而根据错位相减法求得数列bn的前n项和Sn【解答】解：（1）设an的公差为d，由已知得，解得a1=3，d=1故an=3+（n1）（1）=4n；（2）由（1）的解答得，bn=n?3n1，于是Sn=1?30+2?31+3?32+n?3n1将上式两边同乘以3，得：3Sn=1?31+2?32+3?33+n?3n将上面两式相减得到：2Sn=n?3n（1+3+32+3n1）=n?3n，于是Sn=22. (本小题满分12分) 利用函数的单调性定义证明函数在是单调递减函数，并求函数的值域。参考答案：证明：在2,4上任取且，则是在2,4上的减函数。 因此，函数的值域为.
